Subgroups — #27439044

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20279661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
12	#16811013	—	2	4	no	—
13	#16810999	—	2	2	no	—
14	#16810997	—	2	2	no	—
15	#16810791	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810532	—	2	2	no	—
20	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
26	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133242	—	2	16	no	—
37	#13133242	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133214	—	2	2	no	—
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133213	—	2	8	no	—
44	#13133191	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133144	—	2	16	no	—
49	#13133134	D₄	1	8	yes	complemented
50	#13133128	—	2	2	no	—
51	C₄×#88322	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
63	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
64	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719924	—	4	16	no	—
135	#11719922	—	4	16	no	—
136	#11719921	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	D₂₁₂	—	8	4	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	#88322	—	2	8	no	—
190	#25739	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3151	—	53	2	no	—
219	C₂×#453	—	53	4	no	—
220	#2541	—	53	1	no	—
221	#2006	—	53	4	no	—
222	#1980	—	53	2	no	—
223	C₄×#100	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	16	2	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
234	#547	—	2	2	no	—
235	#546	—	2	4	no	—
236	D₄²	—	2	2	no	—
237	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#534	—	2	2	no	—
239	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#127	—	53	2	no	—
241	C₂×#127	—	53	1	no	—
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#496	—	106	4	no	—
246	#493	—	106	2	no	—
247	#492	—	106	2	no	—
248	#453	—	106	16	no	—
249	C₂×#104	—	53	8	no	—
250	C₂×#100	—	53	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
252	#392	—	106	2	no	—
253	#390	—	53	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	#343	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#25739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
276	#127	—	106	8	no	—
277	#127	—	106	2	no	—
278	#127	—	106	2	no	—
279	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
280	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	212	8	no	—
290	#120	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#104	—	106	16	no	—
304	#100	—	53	8	no	—
305	#97	—	106	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	424	2	no	—
330	C₂×D₄	—	424	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	212	16	no	—
350	D₈	—	212	16	no	—
351	M₁₆	—	53	8	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	8	4	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	4	no	—
391	D₄	—	424	4	no	—
392	D₄	—	424	2	no	—
393	D₄	—	424	16	no	—
394	D₄	—	424	2	no	—
395	D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
414	C₈	—	106	8	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	16	8	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	2	no	—
431	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16810791	1	2	yes	complemented
440	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	848	2	no	—
446	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20284087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25739
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285168	C₂	semidirect
2. C₂×#16810791	C₂	semidirect
3. #20279661	C₂	semidirect
4. #20275757	C₂	semidirect
5. #20275635	C₂	semidirect
6. C₄×#13133134	C₂	semidirect
7. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
8. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
18. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
20. #16810524	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810392	C₂²	semidirect
49. #13133134	D₄	semidirect
62. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
63. #127×C₅₃	D₄	semidirect
64. #124×C₅₃	D₄	semidirect
140. #11719917	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×C₅₃	#453	semidirect
217. #3496	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#25739	semidirect
275. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
279. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
280. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
439. C₄	#16810791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285168	2
C₂×#16810791	2
#20279661	2
#20275757	2
#20275635	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#3496	2
#25739	53