Subgroups — #27439045

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811278	—	2	1	no	—
13	#16811276	—	2	1	no	—
14	#16811269	—	2	2	no	—
15	#16811266	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	#16811258	—	2	1	no	—
18	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811181	—	2	2	no	—
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811010	—	2	2	no	—
26	#16810999	—	2	1	no	—
27	#16810995	—	2	1	no	—
28	#16810789	—	2	16	no	—
29	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810531	—	2	2	no	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13133263	—	2	8	no	—
45	#13133263	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133243	—	2	8	no	—
57	#13133243	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133213	—	2	8	no	—
64	#13133205	D₄	1	2	yes	complemented
65	#13133202	—	2	4	no	—
66	#13133199	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	2	2	no	—
68	#13133193	—	2	2	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	1	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133190	—	2	4	no	—
74	#13133189	—	2	4	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	#13133188	—	4	8	no	—
78	#13133187	—	2	4	no	—
79	#13133185	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133144	—	2	8	no	—
94	#13133143	—	2	8	no	—
95	#13133133	D₄	1	8	yes	complemented
96	#13133128	—	2	1	no	—
97	C₄×#88322	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
115	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719949	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	#11719923	—	4	8	no	—
193	#11719922	—	4	8	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	8	1	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	#25739	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	complemented
301	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	#3496	—	53	1	no	—
307	#3151	—	53	1	no	—
308	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#453	—	53	4	no	—
310	#2541	—	53	1	no	—
311	#2006	—	53	4	no	—
312	#1980	—	53	1	no	—
313	#1980	—	53	1	no	—
314	C₄×#100	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
319	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	4	4	no	—
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
327	#547	—	106	1	no	—
328	#547	—	106	1	no	—
329	#546	—	106	2	no	—
330	#546	—	106	2	no	—
331	D₄²	—	106	1	no	—
332	D₄²	—	106	1	no	—
333	#537	—	53	2	no	—
334	#534	—	106	2	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	—	53	2	no	—
338	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#121	—	106	2	no	—
340	C₂×#121	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	#496	—	2	2	no	—
343	#496	—	106	2	no	—
344	#493	—	2	1	no	—
345	#493	—	106	1	no	—
346	#492	—	2	1	no	—
347	#492	—	106	1	no	—
348	#453	—	106	16	no	—
349	C₂×#104	—	53	4	no	—
350	C₂×#104	—	53	4	no	—
351	C₂×#100	—	53	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#392	—	106	2	no	—
355	#390	—	53	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	#343	—	53	2	no	—
358	C₅₃	#25739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
361	C₂×#41	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	106	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	—	2	1	no	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	—	53	1	no	—
392	#127	—	106	8	no	—
393	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#124	—	53	2	no	—
395	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
396	#123	—	106	4	no	—
397	#123	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	106	4	no	—
403	#121	—	106	2	no	—
404	#121	—	106	2	no	—
405	#121	—	106	4	no	—
406	#121	—	106	2	no	—
407	#121	—	106	2	no	—
408	#121	—	106	1	no	—
409	#121	—	106	1	no	—
410	#121	—	212	8	no	—
411	#120	—	106	4	no	—
412	#120	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	1	no	—
416	C₄×D₄	—	106	1	no	—
417	C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	C₄×D₄	—	106	1	no	—
419	C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#104	—	106	8	no	—
430	#104	—	106	8	no	—
431	#100	—	53	8	no	—
432	#97	—	2	1	no	—
433	#97	—	106	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	106	1	no	—
436	#95	—	106	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	106	4	no	—
443	#41	—	106	4	no	—
444	#41	—	212	8	no	—
445	#41	—	212	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	424	4	no	—
473	C₂×D₄	—	424	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	8	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	212	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	D₈	—	212	8	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	53	4	no	—
498	M₁₆	—	106	2	no	—
499	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
519	C₄²	—	106	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	53	4	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	424	4	no	—
535	C₂³	—	424	4	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	8	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	106	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	8	1	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	4	no	—
555	D₄	—	106	4	no	—
556	D₄	—	424	1	no	—
557	D₄	—	424	4	no	—
558	D₄	—	424	16	no	—
559	D₄	—	212	8	no	—
560	D₄	—	212	8	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	424	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	848	8	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	#16810789	1	2	yes	complemented
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	#16811258	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	—	424	2	no	—
625	C₂	—	212	4	no	—
626	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20284084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25739
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288477	C₂	semidirect
2. #20285165	C₂	semidirect
3. C₂×#16810789	C₂	semidirect
4. #20279662	C₂	semidirect
5. #20275755	C₂	semidirect
6. #20275635	C₂	semidirect
7. #20275634	C₂	semidirect
8. C₄×#13133133	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810391	C₂²	semidirect
37. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
61. #13133217	D₄	semidirect
62. #13133214	D₄	semidirect
64. #13133205	D₄	semidirect
95. #13133133	D₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
113. #127×C₅₃	D₄	semidirect
114. #124×C₅₃	D₄	semidirect
180. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
207. #11719917	C₂×D₄	semidirect
300. C₄×C₅₃	#453	semidirect
308. #3151	D₅₃	semidirect
326. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	#25739	semidirect
386. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
393. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
395. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
499. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
617. C₄	#16810789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288477	2
#20285165	2
C₂×#16810789	2
#20279662	2
#20275755	2
#20275635	2
#20275634	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#3151	2
#25739	53