Finite Group Databasebeta

← #27439047

Subgroups — #27439047

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C214yesmaximal, complemented
5#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C214yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11C2×#13133245C2214yescomplemented
12C2×#13133242C2214yescomplemented
13#16811278—21no—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258—21no—
19#16811201C2212yes—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2212yes—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133192—22no—
25#121×D53—22no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16811013—22no—
28#16811012—22no—
29#16811000—21no—
30#16810999—21no—
31#16810997—21no—
32#16810996—21no—
33#16810792—216no—
34C2×#13133145C2214yescomplemented
35C2×#13133133C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
37#16810533—22no—
38#16810525C2212yescomplemented
39#16810391C2212yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2214yescomplemented
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
44#13133263—28no—
45#13133263—44no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—24no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2312yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C22×C4×D53D412yes—
59#13133245—28no—
60#13133245—44no—
61#13133242—28no—
62#13133242—44no—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×D424—24no—
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217D411yescharacteristic, complemented
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—28no—
74#13133214D411yescharacteristic, complemented
75#13133205D412yescomplemented
76#13133202—24no—
77#13133199—24no—
78#13133196—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—48no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133190—24no—
86#13133189—24no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133187—24no—
90#13133185—24no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921D412yes—
101C22⋊C4×D53—24no—
102#13133145—28no—
103#13133133D418yescomplemented
104#13133128—21no—
105C4×#88322—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
109#127×C53D411yescharacteristic, complemented
110#124×C53D412yescomplemented
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53C2312yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—28no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53C2×D412yes—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—24no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141#11719949—48no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—48no—
145D4×D53—84no—
146#11719945—24no—
147#11719945—24no—
148#11719945—48no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—48no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—48no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—84no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212C2×D414yes—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177M16×C53—22no—
178M16×C53C2×D414yescomplemented
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—24no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—24no—
191#11719924—48no—
192#11719922—48no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—48no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203#11719919—24no—
204#11719917—22no—
205#11719917C2×D414yescomplemented
206C2×#88322—22no—
207D424—48no—
208#11719913—48no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53#12714yes—
225Q8×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253D212—24no—
254D212—24no—
255D212—24no—
256D212—48no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212—816no—
265D212—82no—
266C4×D53—48no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—24no—
271C8×C53—24no—
272#88322—24no—
273#25739—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12711yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C2×D53—24no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—168no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—44no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#45312yescomplemented
302C4×C53D4212yes—
303C4×C53D4212yes—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306#3496—531no—
307#3151—531no—
308#3151—531no—
309C2×#453—534no—
310#2541—531no—
311#2006—534no—
312#1980—531no—
313#1980D5311yescharacteristic, complemented
314C4×#100—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#243311yescharacteristic
319C2×C53C2×#45311yescharacteristic
320C2×C53#302111yescharacteristic
321D53—44no—
322D53—82no—
323D53—162no—
324C2×H(5,𝔽2)—532no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
327#547—1061no—
328#547—1061no—
329#546—1062no—
330#546—1062no—
331D42—1061no—
332D42—1061no—
333#537—532no—
334#534—1062no—
335#532—531no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337C2×#127—532no—
338C2×#127—531no—
339C2×#121—1062no—
340C2×#121—1062no—
341C2×C4×D4—531no—
342#496—1062no—
343#496—1062no—
344#493—1061no—
345#493—1061no—
346#492—1061no—
347#492—1061no—
348#453—10616no—
349C2×#104—534no—
350C2×#104C2×D5314yescomplemented
351C2×#100—532no—
352C4×M16—531no—
353C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#392—1062no—
355#390—532no—
356C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#343—532no—
358C53#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
359H(5,𝔽2)—1068no—
360H(5,𝔽2)—2124no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1064no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1064no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C23×C4—532no—
375AGL(1,ℤ/8)—1068no—
376AGL(1,ℤ/8)—1068no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378AGL(1,ℤ/8)—2124no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×SD16—1064no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—1064no—
383C2×M16—532no—
384C2×M16C22×D5312yes—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
387#127—531no—
388#127—1068no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127—1061no—
392#127—1061no—
393#127D21211yescharacteristic, complemented
394#124—532no—
395#124D21212yescomplemented
396#123—1064no—
397#123—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1064no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1064no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—2128no—
411#120—1064no—
412#120—1064no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—532no—
425C2×C22⋊C4—1064no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C42C22×D5312yes—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#104—28no—
430#104—1068no—
431#100—538no—
432#97—21no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1061no—
436#95—21no—
437C24—532no—
438C24—1064no—
439C24—1062no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—1064no—
443#41—1064no—
444#41—2128no—
445#41—2128no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8C2×D21212yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—534no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4244no—
468C2×D4—4244no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2128no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4—2128no—
473C2×D4—2128no—
474C2×D4—2128no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4C2×D21212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492SD16—2128no—
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495D8—2128no—
496M16—22no—
497M16—534no—
498M16—1062no—
499M16D4×D5314yescomplemented
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2128no—
519C42—24no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42C2×D21211yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—534no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—4244no—
530C23—4244no—
531C23—2124no—
532C23—2124no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2128no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—1064no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—1064no—
548D4—1064no—
549D4—1064no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4241no—
554D4—42416no—
555D4—4244no—
556D4—4242no—
557D4—2128no—
558D4—2128no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5312yes—
584C2×C4C22×D21211yescharacteristic
585C2×C4#1313326312yes—
586C8—24no—
587C8—1064no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—8488no—
594C22—1064no—
595C22—4244no—
596C22—4244no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22C2×#1313318711yescharacteristic
608C22#127×D5311yescharacteristic
609C22#1681119111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4#1681079212yescomplemented
618C4#1681125712yes—
619C4D4×D21212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—8482no—
624C2—4242no—
625C2—2124no—
626C2#2027835111yescharacteristic
627C2C2×#1681079211yescharacteristic
628C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25739
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20279657C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
11. C2×#13133245C22semidirect
12. C2×#13133242C22semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
36. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810525C22semidirect
39. #16810391C22semidirect
41. C2×#104×C53C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
43. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
68. #13133217D4semidirect
74. #13133214D4semidirect
75. #13133205D4semidirect
103. #13133133D4semidirect
108. C4⋊Q8×C53D4semidirect
109. #127×C53D4semidirect
110. #124×C53D4semidirect
178. M16×C53C2×D4semidirect
205. #11719917C2×D4semidirect
301. C4×C53#453semidirect
313. #1980D53semidirect
350. C2×#104C2×D53semidirect
353. C4×M16C2×D53semidirect
356. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
358. C53#25739semidirect
386. C4⋊Q8D212semidirect
393. #127D212semidirect
395. #124D212semidirect
499. M16D4×D53semidirect
617. C4#16810792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851682
#202851672
C2×#168107922
#202796572
#202757582
#202756332
C4×#131331332
C53×#19802
#2573953