Subgroups — #27439049

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811277	—	2	2	no	—
11	#16811268	—	2	4	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811185	—	2	2	no	—
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
17	#16811010	—	2	4	no	—
18	#16810999	—	2	2	no	—
19	#16810995	—	2	2	no	—
20	#16810790	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133262	—	2	8	no	—
33	#13133262	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133243	—	2	16	no	—
40	#13133243	—	4	8	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
45	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
46	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
47	#13133201	—	2	8	no	—
48	#13133197	—	2	4	no	—
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133187	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	#13133145	—	2	16	no	—
61	#13133134	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	4	16	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	#11719945	—	2	8	no	—
116	#11719945	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719923	—	4	16	no	—
132	#11719922	—	4	16	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	8	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	#88322	—	2	8	no	—
190	#25739	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	#3496	—	53	1	no	—
218	#3151	—	53	2	no	—
219	C₂×#453	—	53	4	no	—
220	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2006	—	53	4	no	—
222	#1980	—	53	2	no	—
223	C₄×#100	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
234	#547	—	106	2	no	—
235	#546	—	106	4	no	—
236	D₄²	—	106	2	no	—
237	#537	—	53	2	no	—
238	#534	—	106	2	no	—
239	#532	—	53	2	no	—
240	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#496	—	106	4	no	—
246	#493	—	106	2	no	—
247	#492	—	106	2	no	—
248	#453	—	106	16	no	—
249	C₂×#104	—	53	8	no	—
250	C₂×#100	—	53	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
252	#392	—	2	2	no	—
253	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#343	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#25739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	106	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	53	2	no	—
280	#124	—	53	4	no	—
281	#123	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	2	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	2	no	—
290	#120	—	106	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#104	—	106	16	no	—
304	#100	—	53	8	no	—
305	#97	—	106	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	#41	—	106	8	no	—
312	#41	—	106	8	no	—
313	#41	—	212	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	424	4	no	—
335	C₂×D₄	—	212	16	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	212	16	no	—
350	D₈	—	212	16	no	—
351	M₁₆	—	53	8	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	424	4	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	106	8	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	8	16	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	D₄	—	106	8	no	—
390	D₄	—	424	2	no	—
391	D₄	—	424	4	no	—
392	D₄	—	212	16	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
414	C₈	—	106	8	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	848	8	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16810790	1	2	yes	complemented
440	C₄	#16811257	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	—	424	4	no	—
446	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810790	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20284086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25739
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20285165	C₂	semidirect
3. C₂×#16810790	C₂	semidirect
4. #20275756	C₂	semidirect
5. #20275633	C₂	semidirect
6. C₄×#13133134	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
9. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
24. #16810392	C₂²	semidirect
26. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. #13133217	D₄	semidirect
45. #13133214	D₄	semidirect
46. #13133205	D₄	semidirect
61. #13133134	D₄	semidirect
140. #11719917	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×C₅₃	#453	semidirect
220. #2541	D₅₃	semidirect
241. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
253. #390	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#25739	semidirect
439. C₄	#16810790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20285165	2
C₂×#16810790	2
#20275756	2
#20275633	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#2541	2
#25739	53