Finite Group Databasebeta

← #27439050

Subgroups — #27439050

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
5#20279705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×#13133247C2212yes—
16#16811291—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811279—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811200—22no—
22#16811169C2212yes—
23#16811168—22no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28#16811016—22no—
29#16811014—22no—
30#16811001—22no—
31#16810994—22no—
32#16810807—28no—
33#16810804—28no—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810557—22no—
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810520—22no—
42C4×#11719919C2211yescharacteristic
43#16810392C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yes—
47C53×#391C2211yescharacteristic
48C53×#343C2211yescharacteristic
49#13133264—24no—
50#13133264—24no—
51#13133264—42no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61#13133250—24no—
62#13133250—42no—
63#13133248—24no—
64#13133248—42no—
65#13133247—24no—
66#13133247—42no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133217—24no—
75#13133216—22no—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133215—24no—
79#13133215D412yes—
80#13133213—22no—
81#13133213D412yes—
82#13133206D412yes—
83#13133204D412yes—
84#13133203—24no—
85#13133197—22no—
86#13133195—24no—
87#13133194—24no—
88#13133192—22no—
89#13133191—22no—
90#13133190—24no—
91#13133189—24no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—24no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D412yes—
107C2×C4×Dic53D412yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133135D418yescomplemented
114#13133127—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—24no—
121#137×C53—42no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—24no—
131#95×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163#11719947—48no—
164#11719947—48no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×Dic106C2×D414yes—
187Q16×C53—44no—
188SD16×C53—44no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53C2×D414yes—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C42×C53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719925—44no—
199#11719925—44no—
200#11719924—44no—
201#11719923—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—44no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—42no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—22no—
221#11719917C2×D414yes—
222C2×#88322—22no—
223Dic212—44no—
224#11719913—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12012yes—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12011yescharacteristic
272C2×Dic53#12714yes—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—82no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—24no—
280Dic106—24no—
281Dic106—22no—
282Dic106—22no—
283Dic106—48no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—24no—
287#88322—24no—
288#25740—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#12711yescharacteristic
296C22×C53#53511yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53D4212yes—
305C4×C53D4212yes—
306Dic53—24no—
307Dic53—21no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53#45612yescomplemented
313#3497—531no—
314#3152—532no—
315C2×#456—532no—
316C2×#456—532no—
317#2546—531no—
318#2007—531no—
319#2007—531no—
320#2007—531no—
321#2007D5311yescharacteristic, complemented
322#1980—532no—
323C4×#101—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#243311yescharacteristic
328C2×C53C2×#45611yescharacteristic
329C2×C53#302211yescharacteristic
330D53—82no—
331C2×2−1+4—532no—
332C2×#137—532no—
333C2×#137—532no—
334C2×#137—532no—
335C2×#137C2×D5312yes—
336#550—1062no—
337D4×Q8—1062no—
338#548—1062no—
339#548—1062no—
340#537—531no—
341#537—1062no—
342#537C2×D5311yescharacteristic
343#532—532no—
344#532—1062no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×C4×Q8—531no—
349#497—1062no—
350#497—1062no—
351#494—1062no—
352#492—1062no—
353#456—1068no—
354#456—1068no—
355C2×#104—532no—
356C2×#104—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104C2×D5312yes—
359C2×#101—532no—
360C4×M16—532no—
361#398—1062no—
362#391—531no—
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#389—1062no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366#343—531no—
367#343C2×D5311yescharacteristic
368C53#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—1064no—
3702−1+4—1064no—
3712−1+4—2122no—
3722−1+4—2122no—
373C2×#41—532no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41C22×D5312yes—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—1062no—
381C22×Q8—1062no—
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—1064no—
386#137—1064no—
387#137—1064no—
388#137—2122no—
389#137—2122no—
390#137—2122no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×Q16—1062no—
394C2×Q16—1062no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16C22×D5312yes—
401C4⋊Q8—532no—
402C4⋊Q8—1064no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1064no—
407#127—532no—
408#127—1062no—
409#124—532no—
410#124—532no—
411#124—1064no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—1064no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1064no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—1064no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1064no—
423#121—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—531no—
439C2×C42—532no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#104—24no—
443#104—1064no—
444#104—1064no—
445#104—1064no—
446#101—538no—
447#97—1062no—
448C4×C8—1062no—
449#95—22no—
450#95—1061no—
451#95—1062no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2128no—
463#41—2128no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—534no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8D4×D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4D4×D5312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5312yes—
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2124no—
509Q16—2124no—
510Q16—2124no—
511SD16—44no—
512SD16—2124no—
513SD16—2124no—
514SD16—2124no—
515M16—22no—
516M16—534no—
517M16—1062no—
518M16D4×D5314yes—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1062no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2124no—
532C4⋊C4—2124no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C42—22no—
540C42—532no—
541C42—532no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C23—22no—
546C23—1062no—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—1064no—
553Q8—1064no—
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556Q8—2128no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2124no—
569D4—2128no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—534no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2128no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2128no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4C2×D4×D5312yes—
603C2×C4C2×D4×D5312yes—
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—1064no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22#120×D5311yescharacteristic
617C22#127×D5311yescharacteristic
618C22#1681118911yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—532no—
624C4—1064no—
625C4—1061no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4#1681125512yes—
631C4#1681125712yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—4242no—
636C2#2027834711yescharacteristic
637C2#456×D5311yescharacteristic
638C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#25740
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20279705C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
113. #13133135D4semidirect
312. Dic53#456semidirect
321. #2007D53semidirect
368. C53#25740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202851702
C2×#168108072
C2×#168108042
#202797052
#202757642
#202757622
#202757612
#202756322
#202745102
C53×#20072
#2574053