Finite Group Databasebeta

← #27439052

Subgroups — #27439052

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C214yesmaximal, complemented
4#20279704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275760C214yesmaximal, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11C2×#13133248C2214yes—
12#16811294—21no—
13#16811293—21no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811288—21no—
16#16811282—22no—
17#16811281—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811200—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811168—22no—
22C2×#13133215C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811015—22no—
25#16811002—21no—
26#16810997—21no—
27#16810804—216no—
28C2×#13133144C2214yes—
29C2×#13133143C2214yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810554—22no—
33#16810530C2212yes—
34#16810519—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2212yes—
37C2×#137×C53C2214yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#497—22no—
41C53×#494—21no—
42C53×#492—21no—
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44#13133264—28no—
45#13133264—44no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53#13133248—28no—
54#13133248—44no—
55C2×#11719925—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—28no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133205D412yes—
64#13133203—24no—
65#13133196—22no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133179—22no—
84#13133177—24no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—24no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2312yes—
91#13133144—28no—
92#13133143—28no—
93#13133135D418yescomplemented
94#13133128—21no—
95C4×#88322—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—24no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100#137×C53—28no—
101#137×C53—44no—
102C2×Q16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#127×C53D411yescharacteristic
111#124×C53D412yes—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—24no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144Q8×D53—48no—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—48no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163Q16×C53—48no—
164SD16×C53—48no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53C2×D414yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719925—48no—
182#11719924—48no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—48no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—24no—
198#11719917—22no—
199#11719917C2×D414yes—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—44no—
206Q8×C53—44no—
207D4×C53—24no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—48no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53#12714yes—
241D212—24no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—44no—
246Dic106—24no—
247Dic106—24no—
248Dic106—24no—
249Dic106—48no—
250C8×C53—24no—
251#88322—24no—
252#25740—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#12711yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53#45612yescomplemented
270C4×C53D4212yes—
271C4×C53D4212yes—
272Dic53—24no—
273Dic53—44no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3497—531no—
277#3152—531no—
278#3152D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#456—534no—
280#2546—531no—
281#2007—534no—
282#1980—531no—
283#1980—531no—
284C4×#101—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#243311yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#302211yescharacteristic
291D53—82no—
292C2×2−1+4—532no—
293C2×#137—534no—
294C2×#137C2×D5314yes—
295#550—1061no—
296#550—1061no—
297D4×Q8—1061no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1062no—
300#548—1062no—
301#537—532no—
302#537—1062no—
303#532—531no—
304#532—1062no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—532no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308C2×C4×Q8—531no—
309#497—22no—
310#497—1062no—
311#494—21no—
312#494—1061no—
313#492—21no—
314#492—1061no—
315#456—10616no—
316C2×#104—534no—
317C2×#104—534no—
318C2×#101—532no—
319C4×M16—531no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321#398—1062no—
322#391—532no—
323#389—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#343—532no—
326C53#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
3272−1+4—1068no—
3282−1+4—2124no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1064no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41C22×D5312yes—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8C22×D5312yes—
338#137—28no—
339#137—44no—
340#137—1068no—
341#137—2124no—
342C2×Q16—24no—
343C2×Q16—1064no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—1064no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1068no—
355C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356#127—531no—
357#127—1062no—
358#127C22⋊D5311yescharacteristic
359#124—532no—
360#124—1064no—
361#124C22⋊D5312yes—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—1064no—
369#121—1062no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1064no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42—532no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#104—1068no—
396#104—1068no—
397#101—538no—
398#97—21no—
399#97—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402#95—1064no—
403#95—1061no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—1064no—
407#41—1064no—
408#41—2128no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—534no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2128no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446Q16—48no—
447Q16—2128no—
448SD16—48no—
449SD16—2128no—
450M16—22no—
451M16—534no—
452M16—1062no—
453M16D4×D5314yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2128no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1064no—
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1062no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—1064no—
491Q8—1064no—
492Q8—1064no—
493Q8—2128no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—1064no—
500D4—4241no—
501D4—4244no—
502D4—2128no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—534no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—2128no—
520C2×C4—2128no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5312yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4#1313326212yes—
533C8—24no—
534C8—1064no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C22#127×D5311yescharacteristic
545C22#1681118611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—1064no—
552C4—2124no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681080412yescomplemented
556C4D4×C22⋊D5312yes—
557C4#1681125812yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—4242no—
562C2#2027834911yescharacteristic
563C2C2×#1681080411yescharacteristic
564C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#25740
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20279704C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
93. #13133135D4semidirect
269. C4×C53#456semidirect
278. #3152D53semidirect
326. C53#25740semidirect
555. C4#16810804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851722
C2×#168108042
#202797042
#202757602
#202756352
#202756342
C4×#131331352
C53×#31522
#2574053