Finite Group Databasebeta

← #27439053

Subgroups — #27439053

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275760C212yesmaximal, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×#13133247C2212yes—
16#16811292—22no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811284—22no—
19#16811280—22no—
20#16811201—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811169—22no—
23#16811169C2212yes—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811016—22no—
28#16811014—22no—
29#16811001—22no—
30#16810994—22no—
31#16810808—24no—
32#16810806—24no—
33#16810805—24no—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810556—22no—
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810518—22no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44#16810391C2212yes—
45C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
46C2×#137×C53C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#456—24no—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#101×C53C2211yescharacteristic
51#13133265—22no—
52#13133265—22no—
53#13133265—42no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59#13133250—24no—
60#13133250—42no—
61#13133248—24no—
62#13133248—42no—
63#13133247—24no—
64#13133247—42no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719917C2312yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215—22no—
77#13133215D412yes—
78#13133213—22no—
79#13133213D412yes—
80#13133206—22no—
81#13133206D412yes—
82#13133204—22no—
83#13133204D412yes—
84#13133196—24no—
85#13133196—22no—
86#13133193—24no—
87#13133193—22no—
88#13133191—24no—
89#13133191—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—24no—
92#13133189—22no—
93#13133188—24no—
94#13133188—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—24no—
98C4×C22⋊D53—24no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C4×Dic53D412yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133136D414yescomplemented
114#13133127—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118#13133124—21no—
1192−1+4×C53—22no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—42no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128#137×C53—24no—
129#137×C53—42no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53—22no—
134C4⋊Q8×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#101×C53D414yescomplemented
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—44no—
144#41×C53—44no—
145#41×C53—44no—
146#41×C53—44no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—44no—
155C2×Q8×C53—44no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719949—44no—
178#11719949—44no—
179Q8×D53—44no—
180Q8×D53—44no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197Q16×C53—44no—
198SD16×C53—44no—
199M16×C53—22no—
200M16×C53C2×D414yes—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—44no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719925—44no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719923—44no—
212#11719921—24no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—24no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—44no—
222#11719919—42no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231#11719917—22no—
232#11719917C2×D414yes—
233C2×#88322—22no—
234Dic212—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—44no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—48no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12714yes—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53#12012yes—
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—44no—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—44no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—24no—
299#88322—24no—
300#25740—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12711yescharacteristic
308C22×C53#53511yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—24no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53D4212yes—
317C4×C53D4212yes—
318Dic53—21no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53#45612yescomplemented
325#3497—531no—
326#3152—532no—
327C2×#456—531no—
328C2×#456—531no—
329C2×#456—531no—
330C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
331#2546—531no—
332#2007—532no—
333#2007—532no—
334#1980—532no—
335C4×#101—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#243311yescharacteristic
340C2×C53C2×#45611yescharacteristic
341C2×C53#302211yescharacteristic
342D53—82no—
343C2×2−1+4—531no—
344C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
345C2×#137—532no—
346C2×#137—532no—
347C2×#137—532no—
348C2×#137C2×D5312yes—
349#550—1062no—
350D4×Q8—1062no—
351#548—1062no—
352#548—1062no—
353#537—532no—
354#537—1062no—
355#532—532no—
356#532—1062no—
357C2×C4⋊Q8—531no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—531no—
361#497—1062no—
362#497—1062no—
363#494—1062no—
364#492—1062no—
365#456—24no—
366#456—1064no—
367#456—1064no—
368#456—1064no—
369C2×#104—532no—
370C2×#104—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104C2×D5312yes—
373C2×#101—531no—
374C2×#101C2×D5311yescharacteristic
375C4×M16—532no—
376#398—1062no—
377#391—531no—
378#391—531no—
379#389—1062no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381#343—532no—
382C53#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
3862−1+4—1062no—
3872−1+4—1062no—
3882−1+4—2122no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—532no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41C22×D5312yes—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—531no—
397C22×Q8—1062no—
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402#137—1064no—
403#137—1064no—
404#137—1064no—
405#137—2122no—
406#137—2122no—
407#137—2122no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—532no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—532no—
427#127—1062no—
428#124—532no—
429#124—532no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1064no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1064no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1064no—
441#121—1064no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1064no—
448C4×D4—1064no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—532no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—532no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#104—24no—
461#104—1064no—
462#104—1064no—
463#104—1064no—
464#101—534no—
465#101C22⋊D5314yescomplemented
466#97—1062no—
467C4×C8—1062no—
468#95—1061no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8D4×D5312yes—
505C2×Q8D4×D5312yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4D4×D5312yes—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529Q16—44no—
530Q16—2124no—
531Q16—2124no—
532Q16—2124no—
533SD16—44no—
534SD16—2124no—
535SD16—2124no—
536SD16—2124no—
537M16—22no—
538M16—534no—
539M16—1062no—
540M16C2×C22⋊D5314yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2124no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1064no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—532no—
563C42—532no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C23—22no—
569C23—1062no—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2124no—
581Q8—2122no—
582Q8—2122no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—4242no—
591D4—4244no—
592D4—2124no—
593D4—2124no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—2128no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4#1313321314yes—
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C4#1313326212yes—
630C8—24no—
631C8—1064no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22#120×D5311yescharacteristic
641C22C2×#1313321311yescharacteristic
642C22#1681118811yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—532no—
648C4—1061no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4#1681125512yes—
655C4D4×C22⋊D5312yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—4242no—
660C2#2027835011yescharacteristic
661C2#456×D5311yescharacteristic
662C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288482C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25740
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810806C2semidirect
5. C2×#16810805C2semidirect
6. #20279701C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
113. #13133136D4semidirect
138. #101×C53D4semidirect
324. Dic53#456semidirect
330. C2×#456D53semidirect
382. C53#25740semidirect
465. #101C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202851702
C2×#168108082
C2×#168108062
C2×#168108052
#202797012
#202757632
#202757602
#202756322
#101×Dic532
C2×C53×#4562
#2574053