Finite Group Databasebeta

← #27439054

Subgroups — #27439054

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C214yesmaximal, complemented
5#20279703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C214yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11C2×#13133250C2214yes—
12C2×#13133247C2214yes—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×#13133217C2212yes—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811018—22no—
27#16811017—22no—
28#16811003—21no—
29#16811002—21no—
30#16810996—21no—
31#16810995—21no—
32#16810807—216no—
33C2×#13133145C2214yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810555—22no—
37#16810529C2212yes—
38#16810522—22no—
39#16810391C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44#13133264—28no—
45#13133264—44no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54#13133250—28no—
55#13133250—44no—
56#13133247—28no—
57#13133247—44no—
58C2×Dic212—24no—
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—28no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133203—24no—
74#13133196—22no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133179—22no—
93#13133177—24no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—24no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919D412yes—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100#13133145—28no—
101#13133135D418yescomplemented
102#13133128—21no—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—24no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—28no—
118#97×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140Q8×D53—48no—
141#11719947—48no—
142#11719947—48no—
143#11719947—48no—
144#11719945—24no—
145#11719945—24no—
146#11719945—48no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163M16×C53—22no—
164M16×C53C2×D414yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177#11719925—48no—
178#11719923—48no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—48no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917C2×D414yes—
198C2×#88322—22no—
199Dic212—48no—
200#11719913—48no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204Q8×C53—24no—
205D4×C53—24no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—81no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53#12714yes—
239D212—24no—
240D212—42no—
241D212—81no—
242C4×D53—48no—
243C4×D53—44no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—48no—
248Dic106—44no—
249Dic106—44no—
250C8×C53—24no—
251#88322—24no—
252#25740—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#12711yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—44no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#45612yescomplemented
270C4×C53D4212yes—
271C4×C53D4212yes—
272Dic53—24no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276#3497—531no—
277#3152—531no—
278#3152—531no—
279C2×#456—534no—
280#2546—531no—
281#2007—534no—
282#1980—531no—
283#1980D5311yescharacteristic, complemented
284C4×#101—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#243311yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#302211yescharacteristic
291D53—82no—
292C2×2−1+4—532no—
293C2×#137—534no—
294C2×#137—534no—
295#550—1061no—
296#550—1061no—
297D4×Q8—1061no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1062no—
300#548—1062no—
301#537—532no—
302#537—1062no—
303#532—531no—
304#532—1062no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—532no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×C4×Q8—531no—
309#497—1062no—
310#497—1062no—
311#494—1061no—
312#494—1061no—
313#492—1061no—
314#492—1061no—
315#456—10616no—
316C2×#104—534no—
317C2×#104C2×D5314yes—
318C2×#101—532no—
319C4×M16—531no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321#398—1062no—
322#391—532no—
323#389—1062no—
324C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325#343—532no—
326C53#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
3272−1+4—1068no—
3282−1+4—2124no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1064no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41C22×D5312yes—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—532no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1062no—
338#137—1068no—
339#137—1068no—
340#137—2124no—
341#137—2124no—
342C2×Q16—1064no—
343C2×Q16—1064no—
344C2×SD16—1064no—
345C2×SD16—1064no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—1068no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8D21211yescharacteristic
356#127—531no—
357#127—1062no—
358#127D21211yescharacteristic
359#124—532no—
360#124—1064no—
361#124D21212yes—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—1064no—
369#121—1062no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—532no—
393C2×C42C22×D5312yes—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#104—28no—
396#104—1068no—
397#101—538no—
398#97—21no—
399#97—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402#95—21no—
403#95—1064no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—1064no—
407#41—1064no—
408#41—2128no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412C2×Q8—534no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—2128no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×Q8C2×D21212yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4C2×D21212yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446Q16—2128no—
447Q16—2128no—
448SD16—2128no—
449SD16—2128no—
450M16—22no—
451M16—534no—
452M16—1062no—
453M16D4×D5314yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2128no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—24no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42C2×D21211yescharacteristic
481C42C2×D21211yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1062no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—1064no—
489Q8—1064no—
490Q8—1064no—
491Q8—2128no—
492Q8—2124no—
493Q8—2124no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—1064no—
500D4—4241no—
501D4—4244no—
502D4—2128no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—534no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—2128no—
519C2×C4—2128no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5312yes—
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C2×C4#1313326312yes—
533C8—24no—
534C8—1064no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C22#127×D5311yescharacteristic
545C22#1681119111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—1064no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681080712yescomplemented
556C4#1681125712yes—
557C4D4×D21212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—4242no—
562C2#2027835111yescharacteristic
563C2C2×#1681080711yescharacteristic
564C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25740
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285175C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. #20279703C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
101. #13133135D4semidirect
269. C4×C53#456semidirect
283. #1980D53semidirect
326. C53#25740semidirect
555. C4#16810807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851752
#202851742
C2×#168108072
#202797032
#202757632
#202756332
C4×#131331352
C53×#19802
#2574053