Finite Group Databasebeta

← #27439057

Subgroups — #27439057

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
5#20279719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133242C2212yes—
16#16811291—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811279—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811200—22no—
22#16811169C2212yes—
23#16811168—22no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28#16811011—22no—
29#16811009—22no—
30#16810998—22no—
31#16810994—22no—
32#16810797—28no—
33#16810794—28no—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810538—22no—
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810523—22no—
42C4×#11719919C2211yescharacteristic
43#16810392C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yes—
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C53×#343C2211yescharacteristic
49#13133264—24no—
50#13133264—24no—
51#13133264—42no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63#13133245—24no—
64#13133245—42no—
65#13133243—24no—
66#13133243—42no—
67#13133242—24no—
68#13133242—42no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76#13133216—22no—
77#13133215D412yes—
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213D412yes—
82#13133206D412yes—
83#13133205—24no—
84#13133204—24no—
85#13133204D412yes—
86#13133203—24no—
87#13133197—22no—
88#13133195—24no—
89#13133194—24no—
90#13133192—22no—
91#13133191—22no—
92#13133190—24no—
93#13133189—24no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133182—22no—
97#13133182—22no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—24no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×C4×Dic53D412yes—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133145—24no—
112#13133144—24no—
113#13133143—24no—
114#13133135D418yescomplemented
115#13133127—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×D8×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#104×C53—24no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—48no—
169#11719947—48no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—44no—
175#11719945—44no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—24no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191C2×Dic106C2×D414yes—
192SD16×C53—44no—
193D8×C53—44no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53C2×D414yes—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—82no—
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—44no—
205#11719924—44no—
206#11719923—44no—
207#11719922—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—24no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—44no—
213#11719921—82no—
214C4⋊Dic53—22no—
215#11719919—24no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224#11719917—22no—
225#11719917C2×D414yes—
226C2×#88322—22no—
227D424—44no—
228#11719913—44no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D53—48no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—84no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—48no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12012yes—
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283C2×Dic53#12714yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—82no—
289C4×D53—48no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292Dic106—24no—
293Dic106—24no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—48no—
297C8×C53—24no—
298#88322—24no—
299#25741—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12711yescharacteristic
312C22×C53#53511yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53D4212yes—
325C4×C53D4212yes—
326Dic53—24no—
327Dic53—21no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53#45412yescomplemented
332#3497—531no—
333#3151—532no—
334C2×#454—532no—
335C2×#454—532no—
336#2548—531no—
337#2006—531no—
338#2006—531no—
339#2006—531no—
340#2006D5311yescharacteristic, complemented
341#1980—532no—
342C4×#101—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53—161no—
347C2×C53#243311yescharacteristic
348C2×C53C2×#45411yescharacteristic
349C2×C53#302111yescharacteristic
350D53—82no—
351D53—161no—
352C2×2−1+4—532no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
357#550—1062no—
358D4×Q8—1062no—
359#548—1062no—
360#548—1062no—
361#537—531no—
362#537—1062no—
363#537C2×D5311yescharacteristic
364#532—532no—
365#532—1062no—
366C2×#127—531no—
367C2×#124—531no—
368C2×#124—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370#496—1062no—
371#496—1062no—
372#493—1062no—
373#492—1062no—
374#454—1068no—
375#454—1068no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378C2×#104—532no—
379C2×#104C2×D5312yes—
380C2×#101—532no—
381C4×M16—532no—
382#394—1062no—
383#390—531no—
384#390—1062no—
385#390C2×D5311yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—531no—
387#343—531no—
388#343C2×D5311yescharacteristic
389C53#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—1064no—
3912−1+4—1064no—
3922−1+4—2122no—
3932−1+4—2122no—
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1064no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41C22×D5312yes—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—1062no—
401C22×Q8—1062no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406AGL(1,ℤ/8)—24no—
407AGL(1,ℤ/8)—42no—
408AGL(1,ℤ/8)—1064no—
409AGL(1,ℤ/8)—1064no—
410AGL(1,ℤ/8)—1064no—
411AGL(1,ℤ/8)—2122no—
412AGL(1,ℤ/8)—2122no—
413AGL(1,ℤ/8)—2122no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—1062no—
422C2×M16—532no—
423C2×M16C22×D5312yes—
424C4⋊Q8—532no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—532no—
427#127—1062no—
428#127—1062no—
429#127—1062no—
430#124—532no—
431#124—532no—
432#124—1064no—
433#124—1064no—
434#124—1064no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—1064no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1064no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—1064no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1064no—
446#121—1062no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1064no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—532no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465#104—24no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#104—1064no—
469#101—538no—
470#97—1062no—
471C4×C8—1062no—
472#95—1061no—
473C24—21no—
474C24—1061no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2128no—
486#41—2128no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—534no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8—2124no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8D4×D5312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4D4×D5312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1064no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2124no—
535SD16—2124no—
536SD16—2124no—
537D8—44no—
538D8—2124no—
539D8—2124no—
540D8—2124no—
541M16—22no—
542M16—534no—
543M16—1062no—
544M16D4×D5314yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—2124no—
563C22⋊C4—2124no—
564C42—22no—
565C42—532no—
566C42—532no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1062no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—1064no—
586Q8—1064no—
587Q8—1062no—
588Q8—1062no—
589Q8—2128no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—1062no—
598D4—1062no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4244no—
603D4—4242no—
604D4—2124no—
605D4—2128no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—534no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—2128no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2128no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4C2×D4×D5312yes—
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C2×C4#1313326211yescharacteristic
637C2×C4#1313326311yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—1064no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22#120×D5311yescharacteristic
659C22#127×D5311yescharacteristic
660C22#1681118911yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—532no—
665C4—1064no—
666C4—1061no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—2122no—
670C4#1681125512yes—
671C4#1681125712yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—8481no—
677C2—4242no—
678C2#2027834711yescharacteristic
679C2#454×D5311yescharacteristic
680C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25741
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20279719C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
114. #13133135D4semidirect
331. Dic53#454semidirect
340. #2006D53semidirect
389. C53#25741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202851632
C2×#168107972
C2×#168107942
#202797192
#202757592
#202757572
#202757562
#202756322
#202745102
C53×#20062
#2574153