Finite Group Databasebeta

← #27439059

Subgroups — #27439059

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C214yesmaximal, complemented
4#20279718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275755C214yesmaximal, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11C2×#13133243C2214yes—
12#16811294—21no—
13#16811293—21no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811288—21no—
16#16811282—22no—
17#16811281—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811200—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811168—22no—
22C2×#13133204C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811010—22no—
25#16810999—21no—
26#16810995—21no—
27#16810794—216no—
28C2×#13133144C2214yes—
29C2×#13133143C2214yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810537—22no—
33#16810526—22no—
34#16810526C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2212yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2214yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#496—22no—
41C53×#493—21no—
42C53×#492—21no—
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44#13133264—28no—
45#13133264—44no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53#13133243—28no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133205D412yes—
63#13133204—28no—
64#13133203—24no—
65#13133196—22no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133179—22no—
84#13133177—24no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919D412yes—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89C2×C22⋊Dic53—24no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2312yes—
92#13133144—28no—
93#13133143—28no—
94#13133135D418yescomplemented
95#13133128—21no—
96C4×#88322—21no—
97#13133124—21no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×D8×C53—24no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53D411yescharacteristic
113#124×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C24×C53—22no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—24no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—82no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150Q8×D53—48no—
151#11719947—48no—
152#11719947—48no—
153#11719947—48no—
154#11719945—24no—
155#11719945—24no—
156#11719945—48no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—48no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×Dic106C2×D414yes—
169SD16×C53—48no—
170D8×C53—48no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53C2×D414yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—48no—
184C22⋊Dic53—84no—
185#11719923—48no—
186#11719922—48no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—24no—
201#11719917—22no—
202#11719917C2×D414yes—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212Q8×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—48no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53#12714yes—
250D212—24no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—24no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—48no—
259C8×C53—24no—
260#88322—24no—
261#25741—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#12711yescharacteristic
274C22×C53#53511yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#45412yescomplemented
283C4×C53D4212yes—
284C4×C53D4212yes—
285Dic53—24no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289#3497—531no—
290#3151—531no—
291#3151D5311yescharacteristic, complemented
292C2×#454—534no—
293#2548—531no—
294#2006—534no—
295#1980—531no—
296#1980—531no—
297C4×#101—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53—162no—
302C2×C53#243311yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#302111yescharacteristic
305D53—82no—
306C2×2−1+4—532no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5314yes—
309#550—1061no—
310#550—1061no—
311D4×Q8—1061no—
312D4×Q8—1061no—
313#548—1062no—
314#548—1062no—
315#537—532no—
316#537—1062no—
317#532—531no—
318#532—1062no—
319#532C2×D5311yescharacteristic
320C2×#127C2×D5311yescharacteristic
321C2×#124—532no—
322C2×C4×Q8—531no—
323#496—22no—
324#496—1062no—
325#493—21no—
326#493—1061no—
327#492—21no—
328#492—1061no—
329#454—10616no—
330C2×#104—534no—
331C2×#104—534no—
332C2×#101—532no—
333C4×M16—531no—
334C4×M16C2×D5311yescharacteristic
335#394—1062no—
336#390—532no—
337#390—1062no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339#343—532no—
340C53#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—1068no—
3422−1+4—2124no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41C22×D5312yes—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22×D5312yes—
354AGL(1,ℤ/8)—28no—
355AGL(1,ℤ/8)—44no—
356AGL(1,ℤ/8)—1068no—
357AGL(1,ℤ/8)—2124no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—1064no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—1064no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—531no—
372#127—1062no—
373#127C22⋊D5311yescharacteristic
374#124—532no—
375#124—1064no—
376#124—1068no—
377#124C22⋊D5312yes—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—532no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#104—1068no—
411#104—1068no—
412#101—538no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—1061no—
417#95—1061no—
418C24—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—1064no—
422#41—1064no—
423#41—2128no—
424#41—2128no—
425#41—2128no—
426#41—2128no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2128no—
434C2×Q8—2128no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—48no—
467SD16—2128no—
468D8—48no—
469D8—2128no—
470M16—22no—
471M16—534no—
472M16—1062no—
473M16D4×D5314yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—4244no—
493C22⋊C4—2128no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1064no—
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1062no—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—1064no—
511Q8—1064no—
512Q8—1064no—
513Q8—2128no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—1064no—
526D4—4241no—
527D4—4244no—
528D4—2128no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—534no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C8—24no—
557C8—1064no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22#127×D5311yescharacteristic
573C22#1681118611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—1064no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681079412yescomplemented
583C4D4×C22⋊D5312yes—
584C4#1681125812yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4242no—
590C2#2027834911yescharacteristic
591C2C2×#1681079411yescharacteristic
592C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#25741
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20279718C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
94. #13133135D4semidirect
282. C4×C53#454semidirect
291. #3151D53semidirect
340. C53#25741semidirect
582. C4#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851652
C2×#168107942
#202797182
#202757552
#202756352
#202756342
C4×#131331352
C53×#31512
#2574153