Finite Group Databasebeta

← #27439060

Subgroups — #27439060

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275755C212yesmaximal, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133242C2212yes—
16#16811292—22no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811284—22no—
19#16811280—22no—
20#16811201—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811169—22no—
23#16811169C2212yes—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811011—22no—
28#16811009—22no—
29#16810998—22no—
30#16810994—22no—
31#16810798—24no—
32#16810796—24no—
33#16810795—24no—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810539—22no—
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810523—22no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44#16810391C2212yes—
45C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C53×#454—24no—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#101×C53C2211yescharacteristic
51#13133265—22no—
52#13133265—22no—
53#13133265—42no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×Q8×D53—22no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133243—24no—
64#13133243—42no—
65#13133242—24no—
66#13133242—42no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133215—22no—
75#13133215D412yes—
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133213D412yes—
80#13133206—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133206D412yes—
84#13133204—22no—
85#13133204D412yes—
86#13133196—24no—
87#13133196—22no—
88#13133193—24no—
89#13133193—22no—
90#13133191—24no—
91#13133191—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—24no—
94#13133189—22no—
95#13133188—24no—
96#13133188—22no—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—24no—
100C4×C22⋊D53—24no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53D412yes—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×C4×Dic53D412yes—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133145—24no—
113#13133144—24no—
114#13133143—24no—
115#13133136D414yescomplemented
116#13133127—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
1192−1+4×C53—22no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—42no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
129AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×D8×C53—22no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133#124×C53—22no—
134#124×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#101×C53D414yescomplemented
139C24×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—44no—
146#41×C53—44no—
147#41×C53—44no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—44no—
153C2×Q8×C53—44no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—82no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719949—44no—
183#11719949—44no—
184Q8×D53—44no—
185Q8×D53—44no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202SD16×C53—44no—
203D8×C53—44no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53C2×D414yes—
206C2×C8×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—44no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C22⋊Dic53—24no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—82no—
214#11719924—44no—
215#11719923—44no—
216#11719922—44no—
217#11719922—44no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—44no—
222#11719921—82no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—24no—
225#11719919—24no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—42no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53C2×D412yes—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235#11719917—22no—
236#11719917C2×D414yes—
237C2×#88322—22no—
238D424—44no—
239#11719913—44no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253Q8×C53—24no—
254Q8×C53—24no—
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—44no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—48no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53#12714yes—
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—84no—
285C22⋊D53—84no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12012yes—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—22no—
299D212—22no—
300D212—44no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—44no—
309C8×C53—24no—
310#88322—24no—
311#25741—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53C2×#12711yescharacteristic
324C22×C53#53511yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—24no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53D4212yes—
337C4×C53D4212yes—
338Dic53—21no—
339Dic53—22no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—81no—
343Dic53#45412yescomplemented
344#3497—531no—
345#3151—532no—
346C2×#454—531no—
347C2×#454—531no—
348C2×#454—531no—
349C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
350#2548—531no—
351#2006—532no—
352#2006—532no—
353#1980—532no—
354C4×#101—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53—161no—
359C2×C53#243311yescharacteristic
360C2×C53C2×#45411yescharacteristic
361C2×C53#302111yescharacteristic
362D53—82no—
363D53—161no—
364C2×2−1+4—531no—
365C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
366C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
370#550—1062no—
371D4×Q8—1062no—
372#548—1062no—
373#548—1062no—
374#537—532no—
375#537—1062no—
376#532—532no—
377#532—1062no—
378C2×#127—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×#124C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4×Q8—531no—
382#496—1062no—
383#496—1062no—
384#493—1062no—
385#492—1062no—
386#454—24no—
387#454—1064no—
388#454—1064no—
389#454—1064no—
390C2×#104—532no—
391C2×#104—532no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104C2×D5312yes—
394C2×#101—531no—
395C2×#101C2×D5311yescharacteristic
396C4×M16—532no—
397#394—1062no—
398#390—531no—
399#390—531no—
400#390—1062no—
401C4×C4⋊C4—531no—
402#343—532no—
403C53#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—22no—
4062−1+4—42no—
4072−1+4—1062no—
4082−1+4—1062no—
4092−1+4—2122no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—532no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41C22×D5312yes—
416C22×Q8—22no—
417C22×Q8—1062no—
418C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—1064no—
426AGL(1,ℤ/8)—1064no—
427AGL(1,ℤ/8)—1064no—
428AGL(1,ℤ/8)—2122no—
429AGL(1,ℤ/8)—2122no—
430AGL(1,ℤ/8)—2122no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—1062no—
437C2×D8—1062no—
438C2×D8—1062no—
439C2×M16—532no—
440C2×M16C22×D5312yes—
441C4⋊Q8—532no—
442C4⋊Q8—1062no—
443#127—532no—
444#127—1062no—
445#127—1062no—
446#127—1062no—
447#124—22no—
448#124—22no—
449#124—532no—
450#124—532no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1064no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1064no—
464#121—1064no—
465#121—1062no—
466C4×Q8—1062no—
467C4×Q8—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1064no—
471C4×D4—1064no—
472C2×C4⋊C4—532no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—532no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483#104—24no—
484#104—1064no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#101—534no—
488#101C22⋊D5314yescomplemented
489#97—1062no—
490C4×C8—1062no—
491#95—1061no—
492C24—21no—
493C24—1061no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—2124no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—532no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—2124no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×Q8D4×D5312yes—
520C2×Q8D4×D5312yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—532no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—2121no—
540C2×D4—2121no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4D4×D5312yes—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4D4×D5312yes—
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555SD16—44no—
556SD16—2124no—
557SD16—2124no—
558SD16—2124no—
559D8—44no—
560D8—2124no—
561D8—2124no—
562D8—2124no—
563M16—22no—
564M16—534no—
565M16—1062no—
566M16C2×C22⋊D5314yes—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—1062no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—4242no—
583C22⋊C4—4242no—
584C22⋊C4—2124no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—532no—
588C42—532no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2124no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—1062no—
622D4—1062no—
623D4—4242no—
624D4—4242no—
625D4—4244no—
626D4—4242no—
627D4—4244no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4#1313321314yes—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×C4#1313326212yes—
662C8—24no—
663C8—1064no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22#120×D5311yescharacteristic
683C22C2×#1313321311yescharacteristic
684C22#1681118811yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—532no—
689C4—1061no—
690C4—1062no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4#1681125512yes—
695C4D4×C22⋊D5312yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—8481no—
701C2—4242no—
702C2#2027835011yescharacteristic
703C2#454×D5311yescharacteristic
704C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#25741
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288482C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. #20279715C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#454C2semidirect
115. #13133136D4semidirect
138. #101×C53D4semidirect
343. Dic53#454semidirect
349. C2×#454D53semidirect
403. C53#25741semidirect
488. #101C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202851632
C2×#168107982
C2×#168107962
C2×#168107952
#202797152
#202757582
#202757552
#202756322
#101×Dic532
C2×C53×#4542
#2574153