Finite Group Databasebeta

← #27439061

Subgroups — #27439061

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C214yesmaximal, complemented
5#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275758C214yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2212yes—
11C2×#13133245C2214yes—
12C2×#13133242C2214yes—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811013—22no—
27#16811012—22no—
28#16811000—21no—
29#16810999—21no—
30#16810997—21no—
31#16810996—21no—
32#16810797—216no—
33C2×#13133145C2214yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810541—22no—
37#16810525C2212yes—
38#16810524—22no—
39#16810391C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44#13133264—28no—
45#13133264—44no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2312yes—
56#13133245—28no—
57#13133245—44no—
58#13133242—28no—
59#13133242—44no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×D424—24no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133213—22no—
73#13133205—28no—
74#13133205D412yes—
75#13133203—24no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—24no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919D412yes—
98C2×#11719921—24no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101#13133145—28no—
102#13133135D418yescomplemented
103#13133128—21no—
104C4×#88322—21no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—28no—
118#97×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C23×D53—22no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—24no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140Q8×D53—48no—
141#11719947—48no—
142#11719947—48no—
143#11719947—48no—
144#11719945—24no—
145#11719945—24no—
146#11719945—48no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—48no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×Dic106C2×D414yes—
169M16×C53—22no—
170M16×C53C2×D414yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—24no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719924—48no—
184#11719922—48no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—48no—
189#11719921—84no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917C2×D414yes—
201C2×#88322—22no—
202D424—48no—
203#11719913—48no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212Q8×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53#12714yes—
244D212—24no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—24no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—48no—
259C8×C53—24no—
260#88322—24no—
261#25741—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#12711yescharacteristic
269C22×C53#53511yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#45412yescomplemented
284C4×C53D4212yes—
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—24no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3497—531no—
290#3151—531no—
291#3151—531no—
292C2×#454—534no—
293#2548—531no—
294#2006—534no—
295#1980—531no—
296#1980D5311yescharacteristic, complemented
297C4×#101—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243311yescharacteristic
302C2×C53C2×#45411yescharacteristic
303C2×C53#302111yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—162no—
306C2×2−1+4—532no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
309#550—1061no—
310#550—1061no—
311D4×Q8—1061no—
312D4×Q8—1061no—
313#548—1062no—
314#548—1062no—
315#537—532no—
316#537—1062no—
317#532—531no—
318#532—1062no—
319#532C2×D5311yescharacteristic
320C2×#127—531no—
321C2×#124—532no—
322C2×C4×Q8—531no—
323#496—1062no—
324#496—1062no—
325#493—1061no—
326#493—1061no—
327#492—1061no—
328#492—1061no—
329#454—10616no—
330C2×#104—534no—
331C2×#104C2×D5314yes—
332C2×#101—532no—
333C4×M16—531no—
334C4×M16C2×D5311yescharacteristic
335#394—1062no—
336#390—532no—
337#390—1062no—
338C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#343—532no—
340C53#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—1068no—
3422−1+4—2124no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41C22×D5312yes—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—1068no—
355AGL(1,ℤ/8)—1068no—
356AGL(1,ℤ/8)—2124no—
357AGL(1,ℤ/8)—2124no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—1064no—
360C2×D8—1064no—
361C2×D8—1064no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8D21211yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1062no—
369#127—1061no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#127—1061no—
373#127D21211yescharacteristic
374#124—532no—
375#124—1068no—
376#124—1064no—
377#124D21212yes—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42C22×D5312yes—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#104—28no—
411#104—1068no—
412#101—538no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—1061no—
417#95—21no—
418C24—1062no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—1064no—
422#41—1064no—
423#41—2128no—
424#41—2128no—
425#41—2128no—
426#41—2128no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2128no—
434C2×Q8—2128no—
435C2×Q8C2×D21212yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4C2×D21212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—2128no—
467SD16—2128no—
468D8—2128no—
469D8—2128no—
470M16—22no—
471M16—534no—
472M16—1062no—
473M16D4×D5314yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—4244no—
493C22⋊C4—2128no—
494C42—24no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42C2×D21211yescharacteristic
498C42C2×D21211yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—1062no—
503C23—2124no—
504C23—2124no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—1064no—
511Q8—1064no—
512Q8—1064no—
513Q8—2128no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—1064no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—4241no—
524D4—4244no—
525D4—4242no—
526D4—2128no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2124no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—534no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4#1313318711yescharacteristic
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4#1313326312yes—
556C8—24no—
557C8—1064no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—4244no—
564C22—4244no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318711yescharacteristic
572C22#127×D5311yescharacteristic
573C22#1681119111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—1064no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681079712yescomplemented
583C4#1681125712yes—
584C4D4×D21212yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—8482no—
589C2—4242no—
590C2#2027835111yescharacteristic
591C2C2×#1681079711yescharacteristic
592C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25741
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20279717C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
102. #13133135D4semidirect
283. C4×C53#454semidirect
296. #1980D53semidirect
340. C53#25741semidirect
582. C4#16810797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851682
#202851672
C2×#168107972
#202797172
#202757582
#202756332
C4×#131331352
C53×#19802
#2574153