Subgroups — #27439065

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811015	—	2	2	no	—
16	#16811010	—	2	2	no	—
17	#16811005	—	2	4	no	—
18	#16810806	—	2	8	no	—
19	#16810796	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810545	—	2	2	no	—
25	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810514	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133247	—	2	8	no	—
42	#13133247	—	4	4	no	—
43	#13133242	—	2	8	no	—
44	#13133242	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133144	—	2	8	no	—
63	#13133144	—	2	8	no	—
64	#13133136	D₄	1	8	yes	complemented
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719925	—	4	8	no	—
151	#11719924	—	4	8	no	—
152	#11719923	—	4	8	no	—
153	#11719922	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	1	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	4	1	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	#88322	—	2	8	no	—
214	#25742	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3153	—	53	2	no	—
240	C₂×#456	—	53	2	no	—
241	C₂×#454	—	53	2	no	—
242	#2545	—	53	1	no	—
243	#2007	—	53	2	no	—
244	#2006	—	53	2	no	—
245	#1980	—	53	2	no	—
246	C₄×#101	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	16	1	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#137	—	53	4	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
257	#550	—	2	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	#548	—	2	4	no	—
260	#537	—	2	2	no	—
261	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#532	—	2	2	no	—
263	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#497	—	106	2	no	—
269	#496	—	106	2	no	—
270	#495	—	106	4	no	—
271	#456	—	106	8	no	—
272	#454	—	106	8	no	—
273	C₂×#104	—	53	4	no	—
274	C₂×#104	—	53	4	no	—
275	C₂×#101	—	53	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
277	#396	—	106	2	no	—
278	#391	—	53	1	no	—
279	#390	—	53	1	no	—
280	#388	—	106	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#343	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#25742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	#137	—	106	8	no	—
295	#137	—	212	4	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×D₈	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#124	—	106	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#104	—	106	8	no	—
339	#104	—	106	8	no	—
340	#101	—	53	8	no	—
341	#97	—	106	2	no	—
342	C₄×C₈	—	106	2	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	212	8	no	—
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	SD₁₆	—	212	8	no	—
386	D₈	—	212	8	no	—
387	M₁₆	—	53	8	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	212	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
458	C₈	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	1	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	—	424	1	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	—	848	1	no	—
486	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25742
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285183	C₂	semidirect
2. C₂×#16810806	C₂	semidirect
3. C₂×#16810796	C₂	semidirect
4. #20279691	C₂	semidirect
5. #20275762	C₂	semidirect
6. #20275757	C₂	semidirect
7. #20275635	C₂	semidirect
8. C₄×#13133136	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3497	C₂	semidirect
64. #13133136	D₄	semidirect
238. #3497	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#25742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285183	2
C₂×#16810806	2
C₂×#16810796	2
#20279691	2
#20275762	2
#20275757	2
#20275635	2
C₄×#13133136	2
C₅₃×#3497	2
#25742	53