Finite Group Databasebeta

← #27439066

Subgroups — #27439066

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
5#20279697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15C2×#13133243C2212yes—
16#16811291—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811279—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811200—22no—
22#16811169C2212yes—
23#16811168—22no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28#16811014—22no—
29#16811011—22no—
30#16811006—22no—
31#16811004—22no—
32#16810807—28no—
33#16810794—28no—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810546—22no—
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810516—22no—
42C4×#11719919C2211yescharacteristic
43#16810392C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yes—
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C53×#343C2211yescharacteristic
49#13133264—24no—
50#13133264—24no—
51#13133264—42no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61#13133250—24no—
62#13133250—42no—
63#13133247—24no—
64#13133247—42no—
65#13133243—24no—
66#13133243—42no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133217—24no—
75#13133216—22no—
76#13133215D412yes—
77#13133213—22no—
78#13133213D412yes—
79#13133206D412yes—
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133204—24no—
83#13133204D412yes—
84#13133203—24no—
85#13133197—22no—
86#13133195—24no—
87#13133194—24no—
88#13133192—22no—
89#13133191—22no—
90#13133190—24no—
91#13133189—24no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—24no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D412yes—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D412yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133135D418yescomplemented
114#13133127—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×D8×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#104×C53—24no—
132C24×C53—21no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—44no—
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163#11719947—48no—
164#11719947—48no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×Dic106C2×D414yes—
187SD16×C53—44no—
188D8×C53—44no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53C2×D414yes—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—44no—
196C42×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—41no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53—41no—
202C22⋊Dic53—44no—
203#11719925—44no—
204#11719923—44no—
205#11719923—44no—
206#11719922—44no—
207#11719921—24no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—44no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221#11719917—22no—
222#11719917C2×D414yes—
223C2×#88322—22no—
224Dic212—44no—
225#11719913—44no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12012yes—
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12714yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—82no—
279C4×D53—48no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—24no—
283Dic106—24no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—48no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—24no—
290#88322—24no—
291#25742—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×#12711yescharacteristic
304C22×C53#53511yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53D4212yes—
312C4×C53D4212yes—
313Dic53—24no—
314Dic53—22no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320#3497—531no—
321#3153—532no—
322C2×#456—532no—
323C2×#454—532no—
324#2545—531no—
325#2007—531no—
326#2007—531no—
327#2006—531no—
328#2006D5311yescharacteristic, complemented
329#1980—532no—
330C4×#101—531no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53—161no—
335C2×C53#243311yescharacteristic
336C2×C53#301811yescharacteristic
337C2×C53#302011yescharacteristic
338D53—82no—
339C2×2−1+4—532no—
340C2×#137—532no—
341C2×#137—532no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
344#550—1062no—
345D4×Q8—1062no—
346#548—1062no—
347#548—1062no—
348#537—531no—
349#537—1062no—
350#537C2×D5311yescharacteristic
351#532—532no—
352#532—1062no—
353C2×C4⋊Q8—531no—
354C2×#124—531no—
355C2×#124—531no—
356C2×C4×Q8—531no—
357#497—1062no—
358#496—1062no—
359#495—1062no—
360#495—1062no—
361#456—1068no—
362#454—1068no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104C2×D5312yes—
367C2×#101—532no—
368C4×M16—532no—
369#396—1062no—
370#391—531no—
371#390C2×D5311yescharacteristic
372#388—1062no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#343—531no—
375#343C2×D5311yescharacteristic
376C53#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
3772−1+4—1064no—
3782−1+4—1064no—
3792−1+4—2122no—
3802−1+4—2122no—
381C2×#41—532no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1064no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41C22×D5312yes—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—1062no—
389C22×Q8—1062no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391#137—1064no—
392#137—1064no—
393#137—2122no—
394#137—2122no—
395AGL(1,ℤ/8)—24no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—2122no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1062no—
407C2×M16—532no—
408C2×M16C22×D5312yes—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1064no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#127—532no—
413#127—1062no—
414#124—532no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1064no—
419#124—1064no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1064no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1064no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—1064no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1064no—
431#121—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—532no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—1064no—
453#104—1064no—
454#104—1064no—
455#101—538no—
456#97—1062no—
457C4×C8—1062no—
458#95—1061no—
459#95—1062no—
460C24—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2128no—
472#41—2128no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475C2×Q8—534no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8D4×D5312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4D4×D5312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4D4×D5312yes—
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515Q16—2124no—
516Q16—2124no—
517SD16—44no—
518SD16—2124no—
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521D8—44no—
522D8—2124no—
523M16—22no—
524M16—534no—
525M16—1062no—
526M16D4×D5314yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2124no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2124no—
548C42—22no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1062no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—1064no—
565Q8—1064no—
566Q8—1062no—
567Q8—1062no—
568Q8—2128no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2124no—
583D4—2128no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—534no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4C2×D4×D5312yes—
614C2×C4C2×D4×D5312yes—
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—1064no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22#120×D5311yescharacteristic
633C22#127×D5311yescharacteristic
634C22#1681118911yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—1064no—
639C4—1062no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—4241no—
643C4—4241no—
644C4—2122no—
645C4#1681125512yes—
646C4#1681125712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2—4242no—
652C2#2027834711yescharacteristic
653C2#2028406011yescharacteristic
654C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25742
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20285177C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20279697C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
113. #13133135D4semidirect
328. #2006D53semidirect
376. C53#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202851772
C2×#168108072
C2×#168107942
#202796972
#202757642
#202757622
#202757562
#202756322
#202745102
C53×#20062
#2574253