Finite Group Databasebeta

← #27439067

Subgroups — #27439067

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
5#20279696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275755C212yesmaximal, complemented
8#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811288—21no—
19#16811282—22no—
20#16811281—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811200—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168—22no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811018—21no—
29#16811013—21no—
30#16811005—22no—
31#16810804—28no—
32#16810794—28no—
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810546—22no—
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810511—22no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810391C2212yes—
45C2×#137×C53C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497—21no—
50C53×#496—21no—
51C53×#495—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53#13133264—24no—
54#13133264—24no—
55#13133264—42no—
56#13133264—42no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2312yes—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—24no—
61C22×Dic106—22no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64#13133248—24no—
65#13133248—42no—
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133217D411yescharacteristic
74#13133216—22no—
75#13133215—24no—
76#13133214D411yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133205D412yes—
79#13133204—24no—
80#13133203—24no—
81#13133196—22no—
82#13133195—24no—
83#13133194—24no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—22no—
88#13133190—24no—
89#13133189—24no—
90#13133189—24no—
91#13133188—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133179—22no—
100#13133177—24no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D412yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133144—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133143—24no—
114#13133135D418yescomplemented
115#13133128—21no—
116C4×#88322—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122#137×C53—24no—
123#137×C53—42no—
124AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×D8×C53—22no—
130C2×M16×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#127×C53D411yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53D412yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53—21no—
147C24×C53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C22×Dic53—24no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178Q8×D53—44no—
179Q8×D53—44no—
180#11719947—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—48no—
183#11719947—48no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—44no—
200C2×Dic106—44no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202C2×Dic106C2×D414yes—
203Q16×C53—44no—
204SD16×C53—44no—
205SD16×C53—44no—
206D8×C53—44no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53C2×D414yes—
209C2×C8×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—41no—
216C22⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—44no—
224C22⋊Dic53—44no—
225#11719925—44no—
226#11719924—44no—
227#11719923—44no—
228#11719922—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—42no—
237#11719919—24no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—44no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245#11719917—22no—
246#11719917C2×D414yes—
247C2×#88322—22no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—42no—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—81no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—48no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—84no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—48no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#12714yes—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—42no—
304D212—81no—
305C4×D53—48no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308Dic106—24no—
309Dic106—24no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—48no—
313C8×C53—24no—
314#88322—24no—
315#25742—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53C2×#12711yescharacteristic
328C22×C53#53511yescharacteristic
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53D4212yes—
339C4×C53D4212yes—
340Dic53—24no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345#3497—531no—
346#3153—531no—
347#3153D5311yescharacteristic, complemented
348C2×#456—532no—
349C2×#454—532no—
350#2545—531no—
351#2007—532no—
352#2006—532no—
353#1980—531no—
354#1980—531no—
355C4×#101—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53—161no—
360C2×C53#243311yescharacteristic
361C2×C53#301811yescharacteristic
362C2×C53#302011yescharacteristic
363D53—82no—
364C2×2−1+4—532no—
365C2×#137—532no—
366C2×#137C2×D5312yes—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
369#550—1061no—
370#550—1061no—
371D4×Q8—1061no—
372D4×Q8—1061no—
373#548—1062no—
374#548—1062no—
375#537—532no—
376#537—1062no—
377#532—531no—
378#532—1062no—
379#532C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊Q8—531no—
381C2×#124—531no—
382C2×#124C2×D5311yescharacteristic
383C2×C4×Q8—531no—
384#497—21no—
385#497—1061no—
386#496—21no—
387#496—1061no—
388#495—22no—
389#495—1062no—
390#456—1068no—
391#454—1068no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—532no—
395C2×#104—532no—
396C2×#101—532no—
397C4×M16—531no—
398C4×M16C2×D5311yescharacteristic
399#396—1062no—
400#391—531no—
401#390—531no—
402#388—1062no—
403C4×C4⋊C4—531no—
404#343—532no—
405C53#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1064no—
4072−1+4—1064no—
4082−1+4—2122no—
4092−1+4—2122no—
410C2×#41—532no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1064no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41C22×D5312yes—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—1062no—
417C22×Q8—1062no—
418C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420#137—24no—
421#137—42no—
422#137—1064no—
423#137—2122no—
424AGL(1,ℤ/8)—24no—
425AGL(1,ℤ/8)—42no—
426AGL(1,ℤ/8)—1064no—
427AGL(1,ℤ/8)—2122no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—1062no—
436C2×M16—532no—
437C2×M16C22×D5312yes—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1064no—
441C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
442#127—531no—
443#127—1062no—
444#127C22⋊D5311yescharacteristic
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124—532no—
450#124—1064no—
451#124—1064no—
452#124C22⋊D5312yes—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1064no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1064no—
460#121—1062no—
461#121—1064no—
462#121—1064no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466C4×Q8—1061no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×Q8—1061no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1064no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C2×C4⋊C4—532no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—1062no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C42—532no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—531no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489#104—1064no—
490#104—1064no—
491#104—1064no—
492#104—1064no—
493#101—538no—
494#97—21no—
495#97—1061no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1061no—
498#95—1062no—
499#95—1061no—
500C24—21no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—2124no—
510#41—2124no—
511#41—2128no—
512#41—2128no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—534no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1064no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—2124no—
526C2×Q8—2124no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×Q8—2124no—
529C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—532no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1064no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—2124no—
558SD16—44no—
559SD16—44no—
560SD16—2124no—
561SD16—2124no—
562D8—44no—
563D8—2124no—
564M16—22no—
565M16—534no—
566M16—1062no—
567M16D4×D5314yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1062no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2124no—
580C4⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1064no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—2124no—
592C22⋊C4—2124no—
593C42—1062no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C42D4×D5311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1062no—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—1064no—
614Q8—1064no—
615Q8—1062no—
616Q8—1062no—
617Q8—2128no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—1062no—
627D4—1062no—
628D4—4241no—
629D4—4244no—
630D4—2122no—
631D4—2128no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—534no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—2128no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318511yescharacteristic
659C2×C4#1313318511yescharacteristic
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5312yes—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4#1313326212yes—
666C8—24no—
667C8—1064no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C22#127×D5311yescharacteristic
683C22#1681118611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—1064no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4D4×C22⋊D5312yes—
696C4#1681125812yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—4242no—
702C2#2027834911yescharacteristic
703C2#2028406111yescharacteristic
704C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25742
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20279696C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275635C2semidirect
9. #20275634C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
114. #13133135D4semidirect
347. #3153D53semidirect
405. C53#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851792
C2×#168108042
C2×#168107942
#202796962
#202757602
#202757552
#202756352
#202756342
C4×#131331352
C53×#31532
#2574253