Finite Group Databasebeta

← #27439069

Subgroups — #27439069

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
6#20279695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275758C212yesmaximal, complemented
9#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15C2×#13133245C2212yes—
16C2×#13133242C2212yes—
17#16811294—21no—
18#16811293—21no—
19D4×Dic106—21no—
20#16811288—21no—
21#16811282—22no—
22#16811281—22no—
23#16811201C2212yes—
24#16811200—22no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811168—22no—
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31#16811017—21no—
32#16811015—21no—
33#16811012—21no—
34#16811010—21no—
35#16811007—22no—
36#16811005—22no—
37#16810807—28no—
38#16810797—28no—
39C2×#13133145C2212yes—
40C2×#13133145C2212yes—
41C2×#13133135C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810545—22no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810515—22no—
47#16810391C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53#13133264—24no—
54#13133264—24no—
55#13133264—42no—
56#13133264—42no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2312yes—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—24no—
61C22×Dic106—22no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—22no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66#13133250—24no—
67#13133250—42no—
68#13133247—24no—
69#13133247—42no—
70#13133245—24no—
71#13133245—42no—
72#13133242—24no—
73#13133242—42no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719917C2312yes—
83#13133217—24no—
84#13133217D411yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133214D411yescharacteristic
87#13133213—22no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133205—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205—24no—
93#13133205D412yes—
94#13133203—24no—
95#13133196—22no—
96#13133195—24no—
97#13133194—24no—
98#13133193—22no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—22no—
102#13133190—24no—
103#13133189—24no—
104#13133189—24no—
105#13133188—22no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112D4×Dic53—22no—
113#13133179—22no—
114#13133177—24no—
115C2×C4⋊Dic53—22no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919D412yes—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×C4×Dic53D412yes—
123#13133145—24no—
124#13133145—24no—
125#13133135D418yescomplemented
126#13133128—21no—
127C4×#88322—21no—
128#13133124—22no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×M16×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#127×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D412yes—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#104×C53—24no—
143#104×C53—24no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—48no—
175#11719947—48no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—44no—
181#11719945—44no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—24no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—44no—
200C2×Dic106—44no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202C2×Dic106C2×D414yes—
203M16×C53—22no—
204M16×C53C2×D414yes—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—24no—
218#11719925—44no—
219#11719924—44no—
220#11719923—44no—
221#11719922—44no—
222#11719921—24no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—44no—
226#11719921—41no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—44no—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917C2×D414yes—
243C2×#88322—22no—
244Dic212—44no—
245D424—44no—
246#11719913—44no—
247#11719913—44no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—81no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D412yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D53—48no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—84no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—48no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#12714yes—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—81no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—24no—
307Dic106—24no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—48no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313C8×C53—24no—
314#88322—24no—
315#25742—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C2×#12711yescharacteristic
323C22×C53#53511yescharacteristic
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53D4212yes—
340C4×C53D4212yes—
341Dic53—24no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345#3497—531no—
346#3153—531no—
347#3153—531no—
348C2×#456—532no—
349C2×#454—532no—
350#2545—531no—
351#2007—532no—
352#2006—532no—
353#1980—531no—
354#1980D5311yescharacteristic, complemented
355C4×#101—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#243311yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53#302011yescharacteristic
362D53—82no—
363D53—161no—
364C2×2−1+4—532no—
365C2×#137—532no—
366C2×#137—532no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
369#550—1061no—
370#550—1061no—
371D4×Q8—1061no—
372D4×Q8—1061no—
373#548—1062no—
374#548—1062no—
375#537—532no—
376#537—1062no—
377#532—531no—
378#532—1062no—
379#532C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊Q8—531no—
381C2×#124—531no—
382C2×#124—531no—
383C2×C4×Q8—531no—
384#497—1061no—
385#497—1061no—
386#496—1061no—
387#496—1061no—
388#495—1062no—
389#495—1062no—
390#456—1068no—
391#454—1068no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104C2×D5312yes—
395C2×#104C2×D5312yes—
396C2×#101—532no—
397C4×M16—531no—
398C4×M16C2×D5311yescharacteristic
399#396—1062no—
400#391—531no—
401#390—531no—
402#388—1062no—
403C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
404#343—532no—
405C53#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1064no—
4072−1+4—1064no—
4082−1+4—2122no—
4092−1+4—2122no—
410C2×#41—532no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1064no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41C22×D5312yes—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8—1062no—
418C22×Q8—1062no—
419C22×D4—531no—
420#137—1064no—
421#137—1064no—
422#137—2122no—
423#137—2122no—
424AGL(1,ℤ/8)—1064no—
425AGL(1,ℤ/8)—1064no—
426AGL(1,ℤ/8)—2122no—
427AGL(1,ℤ/8)—2122no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—1062no—
435C2×D8—1062no—
436C2×M16—532no—
437C2×M16C22×D5312yes—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1064no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8D21211yescharacteristic
442#127—531no—
443#127—1062no—
444#127D21211yescharacteristic
445#124—532no—
446#124—1064no—
447#124—1064no—
448#124—1061no—
449#124—1061no—
450#124—1061no—
451#124—1061no—
452#124D21212yes—
453C22⋊Q8—1064no—
454C22⋊Q8—1064no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1064no—
460#121—1062no—
461#121—1064no—
462#121—1064no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466C4×Q8—1061no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×Q8—1061no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1064no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—532no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C42—532no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C2×C42C22×D5311yescharacteristic
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489#104—24no—
490#104—24no—
491#104—1064no—
492#104—1064no—
493#101—538no—
494#97—21no—
495#97—1061no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1061no—
498#95—21no—
499#95—1062no—
500C24—1061no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—2124no—
510#41—2124no—
511#41—2128no—
512#41—2128no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515C2×Q8—534no—
516C2×Q8—532no—
517C2×Q8—1064no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—2124no—
526C2×Q8—2124no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×Q8—2124no—
529C2×Q8C2×D21212yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4C2×D21212yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—2124no—
557Q16—2124no—
558SD16—2124no—
559SD16—2124no—
560SD16—2124no—
561SD16—2124no—
562D8—2124no—
563D8—2124no—
564M16—22no—
565M16—534no—
566M16—1062no—
567M16D4×D5314yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1062no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—1064no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—2124no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2124no—
588C22⋊C4—2124no—
589C22⋊C4—2121no—
590C22⋊C4—2121no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—1062no—
596C42—1062no—
597C42C2×D21211yescharacteristic
598C42C2×D21211yescharacteristic
599C42D4×D5311yescharacteristic
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—1062no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—1064no—
612Q8—1064no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—2128no—
616Q8—2122no—
617Q8—2122no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—1062no—
625D4—1062no—
626D4—4241no—
627D4—4244no—
628D4—2122no—
629D4—2128no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—534no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—2128no—
651C2×C4—2128no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4#1313318711yescharacteristic
660C2×C4#1313318711yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C2×C4#1313326312yes—
666C8—24no—
667C8—1064no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C22#127×D5311yescharacteristic
683C22#1681119111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—1064no—
692C4—4241no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4#1681125712yes—
696C4D4×D21212yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—8481no—
701C2—4242no—
702C2#2027835111yescharacteristic
703C2#2028406611yescharacteristic
704C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25742
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20285183C2semidirect
3. #20285181C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20279695C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275633C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
125. #13133135D4semidirect
354. #1980D53semidirect
405. C53#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202851832
#202851812
C2×#168108072
C2×#168107972
#202796952
#202757632
#202757582
#202756332
C4×#131331352
C53×#19802
#2574253