Finite Group Databasebeta

← #27439070

Subgroups — #27439070

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275755C212yesmaximal, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15C2×#13133243C2212yes—
16#16811292—22no—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811284—22no—
19#16811280—22no—
20#16811201—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811169—22no—
23#16811169C2212yes—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811014—22no—
28#16811011—22no—
29#16811006—22no—
30#16811004—22no—
31#16810808—24no—
32#16810806—24no—
33#16810795—24no—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810546—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810517—22no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44#16810391C2212yes—
45C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C53×#454—24no—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#101×C53C2211yescharacteristic
51#13133265—22no—
52#13133265—22no—
53#13133265—42no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59#13133250—24no—
60#13133250—42no—
61#13133247—24no—
62#13133247—42no—
63#13133243—24no—
64#13133243—42no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719917C2312yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133215D412yes—
76#13133213—22no—
77#13133213D412yes—
78#13133206—22no—
79#13133206D412yes—
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133204D412yes—
84#13133196—24no—
85#13133196—22no—
86#13133193—24no—
87#13133193—22no—
88#13133191—24no—
89#13133191—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—24no—
92#13133189—22no—
93#13133188—24no—
94#13133188—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—24no—
98C4×C22⋊D53—24no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D412yes—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133145—24no—
112#13133144—24no—
113#13133143—24no—
114#13133136D414yescomplemented
115#13133127—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
1192−1+4×C53—22no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—42no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
129AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×D8×C53—22no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133#124×C53—22no—
134#124×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#101×C53D414yescomplemented
139C24×C53—21no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—44no—
145#41×C53—44no—
146#41×C53—44no—
147#41×C53—44no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53—44no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719949—44no—
178#11719949—44no—
179Q8×D53—44no—
180Q8×D53—44no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197SD16×C53—44no—
198D8×C53—44no—
199M16×C53—22no—
200M16×C53C2×D414yes—
201C2×C8×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—44no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—44no—
209C22⋊Dic53—41no—
210C22⋊Dic53—42no—
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719925—44no—
213#11719923—44no—
214#11719923—44no—
215#11719922—44no—
216#11719921—24no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—42no—
225#11719919—44no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232#11719917—22no—
233#11719917C2×D414yes—
234C2×#88322—22no—
235Dic212—44no—
236#11719913—44no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245Q8×C53—24no—
246Q8×C53—24no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—44no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—48no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53#12714yes—
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—44no—
293C4×D53—48no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—44no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—24no—
302#88322—24no—
303#25742—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#12711yescharacteristic
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C4×C53—24no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53D4212yes—
324C4×C53D4212yes—
325Dic53—22no—
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332#3497—531no—
333#3153—532no—
334C2×#456—531no—
335C2×#456—531no—
336C2×#454—531no—
337C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
338#2545—531no—
339#2007—532no—
340#2006—532no—
341#1980—532no—
342C4×#101—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53—161no—
347C2×C53#243311yescharacteristic
348C2×C53#301811yescharacteristic
349C2×C53#302011yescharacteristic
350D53—82no—
351C2×2−1+4—531no—
352C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
353C2×#137—532no—
354C2×#137—532no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
357#550—1062no—
358D4×Q8—1062no—
359#548—1062no—
360#548—1062no—
361#537—532no—
362#537—1062no—
363#532—532no—
364#532—1062no—
365C2×C4⋊Q8—531no—
366C2×#124—531no—
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×Q8—531no—
369#497—1062no—
370#496—1062no—
371#495—1062no—
372#495—1062no—
373#456—1064no—
374#456—1064no—
375#454—24no—
376#454—1064no—
377C2×#104—532no—
378C2×#104—532no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104C2×D5312yes—
381C2×#101—531no—
382C2×#101C2×D5311yescharacteristic
383C4×M16—532no—
384#396—1062no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#388—1062no—
388C4×C4⋊C4—531no—
389#343—532no—
390C53#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—22no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—42no—
3942−1+4—1062no—
3952−1+4—1062no—
3962−1+4—2122no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—532no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41C22×D5312yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1062no—
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408#137—1064no—
409#137—1064no—
410#137—2122no—
411#137—2122no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—2122no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×Q16—1062no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1062no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16C22×D5312yes—
426C4⋊Q8—532no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1062no—
430#127—532no—
431#127—1062no—
432#124—22no—
433#124—22no—
434#124—532no—
435#124—532no—
436#124—1062no—
437#124—1062no—
438#124—1062no—
439#124—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1064no—
442C22⋊Q8—1064no—
443C22⋊Q8—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1064no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1064no—
449#121—1064no—
450#121—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1064no—
456C4×D4—1064no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—532no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469#104—24no—
470#104—1064no—
471#104—1064no—
472#104—1064no—
473#101—534no—
474#101C22⋊D5314yescomplemented
475#97—1062no—
476C4×C8—1062no—
477#95—1061no—
478#95—1062no—
479C24—21no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8D4×D5312yes—
510C2×Q8D4×D5312yes—
511C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4D4×D5312yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537Q16—2124no—
538Q16—2124no—
539SD16—44no—
540SD16—2124no—
541SD16—2124no—
542SD16—2124no—
543D8—44no—
544D8—2124no—
545M16—22no—
546M16—534no—
547M16—1062no—
548M16C2×C22⋊D5314yes—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1062no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2124no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—2121no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2124no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1062no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—44no—
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8—2124no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—1062no—
603D4—1062no—
604D4—4242no—
605D4—4244no—
606D4—2124no—
607D4—2124no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4#1313321314yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5312yes—
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4#1313326212yes—
641C8—24no—
642C8—1064no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22#120×D5311yescharacteristic
657C22C2×#1313321311yescharacteristic
658C22#1681118811yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—1062no—
663C4—1061no—
664C4—1061no—
665C4—4241no—
666C4—2122no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4#1681125512yes—
670C4D4×C22⋊D5312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—4242no—
676C2#2027835011yescharacteristic
677C2#2028406211yescharacteristic
678C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#25742
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288482C2semidirect
2. #20285177C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810806C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. #20279694C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#454C2semidirect
114. #13133136D4semidirect
138. #101×C53D4semidirect
337. C2×#454D53semidirect
390. C53#25742semidirect
474. #101C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202851772
C2×#168108082
C2×#168108062
C2×#168107952
#202796942
#202757632
#202757552
#202756322
#101×Dic532
C2×C53×#4542
#2574253