Subgroups — #27439071

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811295	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811285	—	2	4	no	—
16	#16811204	—	2	2	no	—
17	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811173	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811017	—	2	2	no	—
24	#16811012	—	2	2	no	—
25	#16811007	—	2	4	no	—
26	#16810808	—	2	8	no	—
27	#16810798	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810545	—	2	2	no	—
31	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810514	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133265	—	2	4	no	—
40	#13133265	—	2	4	no	—
41	#13133265	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133250	—	2	8	no	—
49	#13133250	—	4	4	no	—
50	#13133245	—	2	8	no	—
51	#13133245	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	D₄	1	2	yes	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	D₄	1	2	yes	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133205	D₄	1	4	yes	—
66	#13133197	—	2	8	no	—
67	#13133197	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	2	8	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133143	—	2	8	no	—
86	#13133143	—	2	8	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#101×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	#11719949	—	4	8	no	—
114	#11719949	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	4	8	no	—
122	#11719945	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	1	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	1	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
163	D₄₂₄	—	4	8	no	—
164	#11719913	—	4	8	no	—
165	#11719913	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	8	2	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
214	#25742	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	#3497	—	53	1	no	—
239	#3153	—	53	2	no	—
240	C₂×#456	—	53	2	no	—
241	C₂×#454	—	53	2	no	—
242	#2545	—	53	1	no	—
243	#2007	—	53	2	no	—
244	#2006	—	53	2	no	—
245	#1980	—	53	2	no	—
246	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	D₅₃	—	16	1	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
255	C₂×#137	—	53	4	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
257	#550	—	106	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	#548	—	106	4	no	—
260	#537	—	53	2	no	—
261	#537	—	106	2	no	—
262	#532	—	53	2	no	—
263	#532	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#497	—	106	2	no	—
269	#496	—	106	2	no	—
270	#495	—	106	4	no	—
271	#456	—	106	8	no	—
272	#454	—	106	8	no	—
273	C₂×#104	—	53	4	no	—
274	C₂×#104	—	53	4	no	—
275	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#396	—	106	2	no	—
278	#391	—	53	1	no	—
279	#390	—	53	1	no	—
280	#388	—	106	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	#25742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	#137	—	106	8	no	—
295	#137	—	212	4	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×D₈	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	#127	—	53	2	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#124	—	53	4	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	#121	—	106	2	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#104	—	106	8	no	—
339	#104	—	106	8	no	—
340	#101	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
341	#97	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	#41	—	106	4	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	212	8	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	#41	—	212	8	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	212	8	no	—
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	SD₁₆	—	212	8	no	—
386	D₈	—	212	8	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	106	4	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	212	8	no	—
422	Q₈	—	212	4	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	106	4	no	—
425	D₄	—	424	2	no	—
426	D₄	—	424	4	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	1	no	—
464	C₂²	—	424	1	no	—
465	C₂²	—	424	1	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	848	1	no	—
485	C₂	—	424	4	no	—
486	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284068	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25742
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288486	C₂	semidirect
2. #20285181	C₂	semidirect
3. C₂×#16810808	C₂	semidirect
4. C₂×#16810798	C₂	semidirect
5. #20279691	C₂	semidirect
6. #20275764	C₂	semidirect
7. #20275759	C₂	semidirect
8. #20275634	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
97. #101×C₅₃	D₄	semidirect
246. C₄×#101	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#25742	semidirect
340. #101	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288486	2
#20285181	2
C₂×#16810808	2
C₂×#16810798	2
#20279691	2
#20275764	2
#20275759	2
#20275634	2
C₄×#101×C₅₃	2
#25742	53