Subgroups — #27439074

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811015	—	2	2	no	—
16	#16811010	—	2	2	no	—
17	#16811005	—	2	4	no	—
18	#16810801	—	2	8	no	—
19	#16810791	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810539	—	2	2	no	—
25	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810502	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
33	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133247	—	2	8	no	—
43	#13133247	—	4	4	no	—
44	#13133242	—	2	8	no	—
45	#13133242	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133213	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133144	—	2	8	no	—
63	#13133144	—	2	8	no	—
64	#13133134	D₄	1	8	yes	complemented
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
80	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
81	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719925	—	4	8	no	—
157	#11719924	—	4	8	no	—
158	#11719923	—	4	8	no	—
159	#11719922	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	1	no	—
161	#11719921	—	4	1	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	#88322	—	2	8	no	—
225	#25743	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3153	—	53	2	no	—
256	C₂×#455	—	53	2	no	—
257	C₂×#453	—	53	2	no	—
258	#2544	—	53	1	no	—
259	#2007	—	53	2	no	—
260	#2006	—	53	2	no	—
261	#1980	—	53	2	no	—
262	C₄×#100	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	16	1	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#137	—	53	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
274	#547	—	2	2	no	—
275	#546	—	2	4	no	—
276	D₄²	—	2	2	no	—
277	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#534	—	2	2	no	—
279	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#124	—	53	1	no	—
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#497	—	106	2	no	—
286	#496	—	106	2	no	—
287	#495	—	106	4	no	—
288	#455	—	106	8	no	—
289	#453	—	106	8	no	—
290	C₂×#104	—	53	4	no	—
291	C₂×#104	—	53	4	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
294	#394	—	106	2	no	—
295	#391	—	53	1	no	—
296	#390	—	53	1	no	—
297	#386	—	106	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	#343	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#25743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	#137	—	106	8	no	—
315	#137	—	212	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#127	—	106	4	no	—
325	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#124	—	106	4	no	—
327	#124	—	106	2	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
330	#123	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#120	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#104	—	106	8	no	—
356	#104	—	106	8	no	—
357	#100	—	53	8	no	—
358	#97	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	212	8	no	—
408	SD₁₆	—	212	8	no	—
409	SD₁₆	—	212	8	no	—
410	D₈	—	212	8	no	—
411	M₁₆	—	53	8	no	—
412	M₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	212	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	424	8	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	16	8	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	1	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	424	1	no	—
503	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	848	1	no	—
520	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285183	C₂	semidirect
2. C₂×#16810801	C₂	semidirect
3. C₂×#16810791	C₂	semidirect
4. #20279682	C₂	semidirect
5. #20275762	C₂	semidirect
6. #20275757	C₂	semidirect
7. #20275635	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. #16810528	C₂²	semidirect
26. #16810524	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810392	C₂²	semidirect
64. #13133134	D₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
80. #127×C₅₃	D₄	semidirect
81. #124×C₅₃	D₄	semidirect
168. #11719917	C₂×D₄	semidirect
254. #3496	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#25743	semidirect
323. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
325. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
329. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285183	2
C₂×#16810801	2
C₂×#16810791	2
#20279682	2
#20275762	2
#20275757	2
#20275635	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#3496	2
#25743	53