Finite Group Databasebeta

← #27439075

Subgroups — #27439075

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
5#20279689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15C2×#13133243C2212yescomplemented
16#16811275—22no—
17#16811270—22no—
18#16811264—22no—
19#16811257—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811181—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
26#121×D53—22no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28#16811014—22no—
29#16811011—22no—
30#16811006—22no—
31#16811004—22no—
32#16810802—28no—
33#16810789—28no—
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yes—
38M16×Dic53C2212yescomplemented
39#16810538—22no—
40#16810528C2211yescharacteristic, complemented
41#16810499—22no—
42C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
43#16810392C2211yescharacteristic, complemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
49#13133263—24no—
50#13133263—24no—
51#13133263—42no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—22no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53D412yes—
64#13133250—24no—
65#13133250—42no—
66#13133247—24no—
67#13133247—42no—
68#13133243—24no—
69#13133243—42no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719917C2312yes—
77#13133215D412yescomplemented
78#13133213—24no—
79#13133213D412yescomplemented
80#13133206D412yescomplemented
81#13133205—24no—
82#13133204—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204D412yescomplemented
85#13133202—24no—
86#13133199—24no—
87#13133197—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133191—22no—
91#13133190—24no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95#13133187—24no—
96#13133185—24no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107C22⋊C4×D53—24no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133133D418yescomplemented
114#13133127—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×D8×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#104×C53—24no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—24no—
134C23×D53C2×D412yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163#11719949—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—48no—
167D4×D53—48no—
168D4×D53—84no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—44no—
174#11719945—44no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D414yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—82no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194SD16×C53—44no—
195D8×C53—44no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53C2×D414yescomplemented
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—82no—
203C42×C53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—42no—
209#11719925—44no—
210#11719923—44no—
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—24no—
214#11719921—22no—
215#11719921—24no—
216#11719921—22no—
217#11719921—44no—
218C4⋊Dic53—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225#11719917—22no—
226#11719917C2×D414yescomplemented
227C2×#88322—22no—
228Dic212—44no—
229#11719913—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53#12714yes—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—88no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12012yes—
285D212—24no—
286D212—24no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—48no—
290D212—82no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300C8×C53—24no—
301#88322—24no—
302#25743—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×#12711yescharacteristic
315C22×C53#53511yescharacteristic
316C2×D53—24no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—168no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53D4212yes—
329C4×C53D4212yes—
330Dic53—22no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336#3496—531no—
337#3153—532no—
338C2×#455—532no—
339C2×#453—532no—
340#2544—531no—
341#2007—531no—
342#2007—531no—
343#2006—531no—
344#2006D5311yescharacteristic, complemented
345#1980—532no—
346C4×#100—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53—161no—
351C2×C53#243311yescharacteristic
352C2×C53#301811yescharacteristic
353C2×C53#301911yescharacteristic
354D53—44no—
355D53—82no—
356C2×H(5,𝔽2)—532no—
357C2×#137—532no—
358C2×#137—532no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
361#547—1062no—
362#546—1062no—
363#546—1062no—
364D42—1062no—
365#537—531no—
366#537C2×D5311yescharacteristic
367#534—1062no—
368#532—532no—
369C2×#127—531no—
370C2×#124—531no—
371C2×#124—531no—
372C2×#121—1062no—
373C2×C4×D4—531no—
374#497—1062no—
375#496—1062no—
376#495—1062no—
377#495—1062no—
378#455—1068no—
379#453—1068no—
380C2×#104—532no—
381C2×#104—532no—
382C2×#104—532no—
383C2×#104C2×D5312yescomplemented
384C2×#100—532no—
385C4×M16—532no—
386#394—1062no—
387#391—531no—
388#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#386—1062no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391#343—531no—
392#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
393C53#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
394H(5,𝔽2)—1064no—
395H(5,𝔽2)—1064no—
396H(5,𝔽2)—2122no—
397H(5,𝔽2)—2122no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41C22×D5312yes—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1064no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—532no—
411#137—1064no—
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414#137—2122no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—1064no—
418AGL(1,ℤ/8)—2122no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×SD16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1062no—
427C2×M16—532no—
428C2×M16C22×D5312yes—
429C4⋊Q8—532no—
430#127—532no—
431#127—1064no—
432#124—532no—
433#124—532no—
434#124—1064no—
435#124—1062no—
436#124—1062no—
437#123—1064no—
438#123—1064no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—1064no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#120—1064no—
451#120—1064no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—532no—
461C2×C22⋊C4—1064no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#104—24no—
469#104—1064no—
470#104—1064no—
471#104—1064no—
472#100—538no—
473#97—1062no—
474C4×C8—1062no—
475#95—1061no—
476#95—1062no—
477C24—21no—
478C24—532no—
479C24—1064no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8D4×D5312yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—534no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4244no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2128no—
523C2×D4—2128no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4D4×D5312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—4242no—
537C22×C4D4×D5312yes—
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539Q16—2124no—
540Q16—2124no—
541SD16—44no—
542SD16—2124no—
543SD16—2124no—
544SD16—2124no—
545D8—44no—
546D8—2124no—
547M16—22no—
548M16—534no—
549M16—1062no—
550M16D4×D5314yescomplemented
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—2124no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2121no—
571C42—22no—
572C42—532no—
573C42—532no—
574C42—1062no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—534no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—4244no—
586C23—4244no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2128no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—1062no—
594Q8—1062no—
595Q8—2122no—
596Q8—2122no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—1064no—
605D4—1062no—
606D4—1064no—
607D4—1062no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4248no—
611D4—2128no—
612D4—2124no—
613D4—2128no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4C2×D4×D5312yes—
642C2×C4C2×D4×D5312yes—
643C2×C4#1313326211yescharacteristic
644C2×C4#1313326311yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—1064no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—8488no—
658C22—1064no—
659C22—4242no—
660C22—2124no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22#120×D5311yescharacteristic
667C22#127×D5311yescharacteristic
668C22#1681118911yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—1062no—
673C4—1061no—
674C4—1061no—
675C4—4241no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4#1681125512yes—
679C4#1681125712yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—4242no—
685C2—2124no—
686C2#2027834711yescharacteristic
687C2#2028406211yescharacteristic
688C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25743
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288478C2semidirect
2. #20285177C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20279689C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
15. C2×#13133243C22semidirect
25. C2×#13133204C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
38. M16×Dic53C22semidirect
40. #16810528C22semidirect
42. C4×#11719919C22semidirect
43. #16810392C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
47. C53×#390C22semidirect
48. C53×#343C22semidirect
77. #13133215D4semidirect
79. #13133213D4semidirect
80. #13133206D4semidirect
84. #13133204D4semidirect
113. #13133133D4semidirect
197. M16×C53C2×D4semidirect
226. #11719917C2×D4semidirect
344. #2006D53semidirect
360. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
383. C2×#104C2×D53semidirect
388. #390C2×D53semidirect
392. #343C2×D53semidirect
393. C53#25743semidirect
550. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202851772
C2×#168108022
C2×#168107892
#202796892
#202757642
#202757622
#202757562
#202756322
#202745062
C53×#20062
#2574353