Finite Group Databasebeta

← #27439077

Subgroups — #27439077

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275760C212yesmaximal, complemented
8#20275758C212yesmaximal, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14C2×#13133245C2212yescomplemented
15C2×#13133242C2212yescomplemented
16#16811272—22no—
17#16811267—22no—
18#16811261—22no—
19D4×C22⋊D53—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811182—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133189—22no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811016—22no—
28#16811009—22no—
29#16811008—22no—
30#16811004—22no—
31#16810800—24no—
32#16810793—24no—
33#16810791—24no—
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yescomplemented
39#16810538—22no—
40#16810530C2211yescharacteristic, complemented
41#16810525C2211yescharacteristic, complemented
42#16810500—22no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
44#16810391C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#137×C53C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C53×#455—24no—
49C2×#104×C53C2212yescomplemented
50C2×#100×C53C2211yescharacteristic
51#13133262—22no—
52#13133262—22no—
53#13133262—42no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53D412yes—
62#13133248—24no—
63#13133248—42no—
64#13133245—24no—
65#13133245—42no—
66#13133242—24no—
67#13133242—42no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719917C2312yes—
75#13133215D412yescomplemented
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213D412yescomplemented
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133206D412yescomplemented
82#13133204D412yescomplemented
83#13133200—24no—
84#13133198—24no—
85#13133196—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—22no—
88#13133189—24no—
89#13133189—24no—
90#13133189—22no—
91#13133189—24no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133186—24no—
95#13133185—24no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53D412yes—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133145—24no—
112#13133144—24no—
113#13133143—24no—
114#13133134D414yescomplemented
115#13133127—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119H(5,𝔽2)×C53—22no—
120H(5,𝔽2)×C53—22no—
121H(5,𝔽2)×C53—42no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128#137×C53—24no—
129#137×C53—42no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133#124×C53—22no—
134#124×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#100×C53D414yescomplemented
139C24×C53—22no—
140C24×C53C2×D412yes—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—44no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—44no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—84no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—82no—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719947—44no—
190#11719947—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—44no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204Q16×C53—44no—
205SD16×C53—44no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53C2×D414yescomplemented
208C2×C8×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—44no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C22⋊Dic53—24no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216#11719925—44no—
217#11719924—44no—
218#11719924—44no—
219#11719922—44no—
220#11719921—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225#11719921—42no—
226#11719921—82no—
227C4⋊Dic53—22no—
228#11719919—24no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—42no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2×D412yes—
236#11719917—22no—
237#11719917C2×D414yescomplemented
238C2×#88322—22no—
239D424—44no—
240#11719913—44no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—44no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53#12714yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—82no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—42no—
263Q8×C53—42no—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—48no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—48no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—84no—
291C22⋊D53—88no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12012yes—
306D212—22no—
307D212—22no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312Dic106—22no—
313Dic106—22no—
314C8×C53—24no—
315#88322—24no—
316#25743—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—24no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—164no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53C2×#12711yescharacteristic
330C22×C53#53511yescharacteristic
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—164no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53D4212yes—
344C4×C53D4212yes—
345Dic53—22no—
346Dic53—21no—
347Dic53—21no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351#3496—531no—
352#3153—532no—
353C2×#455—531no—
354C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
355C2×#453—531no—
356C2×#453—531no—
357#2544—531no—
358#2007—532no—
359#2006—532no—
360#1980—532no—
361C4×#100—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—44no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#243311yescharacteristic
367C2×C53#301811yescharacteristic
368C2×C53#301911yescharacteristic
369D53—82no—
370D53—161no—
371C2×H(5,𝔽2)—531no—
372C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
373C2×#137—532no—
374C2×#137C2×D5312yescomplemented
375C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
377#547—1062no—
378#546—1062no—
379#546—1062no—
380D42—1062no—
381#537—532no—
382#534—1062no—
383#532—532no—
384C2×#127—531no—
385C2×#124—531no—
386C2×#124C2×D5311yescharacteristic
387C2×#121—1062no—
388C2×C4×D4—531no—
389#497—1062no—
390#496—1062no—
391#495—1062no—
392#495—1062no—
393#455—24no—
394#455—1064no—
395#453—1064no—
396#453—1064no—
397C2×#104—532no—
398C2×#104—532no—
399C2×#104—532no—
400C2×#104C2×D5312yescomplemented
401C2×#100—531no—
402C2×#100C2×D5311yescharacteristic
403C4×M16—532no—
404#394—1062no—
405#391—531no—
406#390—531no—
407#386—1062no—
408C4×C4⋊C4—531no—
409#343—532no—
410C53#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
411H(5,𝔽2)—22no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—42no—
414H(5,𝔽2)—1062no—
415H(5,𝔽2)—1062no—
416H(5,𝔽2)—2122no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—532no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41C22×D5312yes—
421C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4C22×D5311yescharacteristic
430C23×C4—532no—
431#137—24no—
432#137—42no—
433#137—1064no—
434#137—2122no—
435AGL(1,ℤ/8)—1064no—
436AGL(1,ℤ/8)—1064no—
437AGL(1,ℤ/8)—2122no—
438AGL(1,ℤ/8)—2122no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1062no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×D8—1062no—
446C2×D8—1062no—
447C2×M16—532no—
448C2×M16C22×D5312yes—
449C4⋊Q8—532no—
450#127—532no—
451#127—1062no—
452#127—1062no—
453#124—22no—
454#124—22no—
455#124—532no—
456#124—532no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#123—1064no—
460#123—1064no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1064no—
466#121—1062no—
467#121—1064no—
468#121—1064no—
469#121—1062no—
470#120—1064no—
471#120—1064no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1062no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—531no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489#104—24no—
490#104—1064no—
491#104—1064no—
492#104—1064no—
493#100—534no—
494#100C22⋊D5314yescomplemented
495#97—1062no—
496C4×C8—1062no—
497#95—1061no—
498#95—1062no—
499C24—22no—
500C24—1062no—
501C24—1061no—
502C24D4×D5312yes—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8D4×D5312yes—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—532no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4244no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4D4×D5312yes—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—4242no—
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564Q16—44no—
565Q16—2124no—
566SD16—44no—
567SD16—2124no—
568SD16—2124no—
569SD16—2124no—
570D8—2124no—
571D8—2124no—
572M16—22no—
573M16—534no—
574M16—1062no—
575M16C2×C22⋊D5314yescomplemented
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1064no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—2122no—
593C22⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—2121no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—532no—
598C42—532no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—1062no—
610C23—4242no—
611C23—4242no—
612C23—2124no—
613C23—2122no—
614C23—2122no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2121no—
618C23#1313321314yes—
619C23C2×D4×D5311yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—1062no—
625Q8—1062no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—4242no—
636D4—4248no—
637D4—4244no—
638D4—2124no—
639D4—2128no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—532no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5312yes—
672C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
673C2×C4#1313326212yes—
674C8—24no—
675C8—1064no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—164no—
687C22—8484no—
688C22—4242no—
689C22—4242no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22#120×D5311yescharacteristic
697C22C2×#1313321311yescharacteristic
698C22#1681118811yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—1062no—
703C4—1061no—
704C4—1061no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681125512yes—
709C4D4×C22⋊D5312yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—8481no—
715C2—4242no—
716C2#2027835011yescharacteristic
717C2#2028406511yescharacteristic
718C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#25743
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. C2×#16810791C2semidirect
6. #20279685C2semidirect
7. #20275760C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
14. C2×#13133245C22semidirect
15. C2×#13133242C22semidirect
24. C2×#13133206C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
38. M16×Dic53C22semidirect
40. #16810530C22semidirect
41. #16810525C22semidirect
43. C4×#11719919C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
46. C2×#137×C53C22semidirect
49. C2×#104×C53C22semidirect
75. #13133215D4semidirect
78. #13133213D4semidirect
81. #13133206D4semidirect
82. #13133204D4semidirect
114. #13133134D4semidirect
138. #100×C53D4semidirect
207. M16×C53C2×D4semidirect
237. #11719917C2×D4semidirect
354. C2×#455D53semidirect
374. C2×#137C2×D53semidirect
400. C2×#104C2×D53semidirect
410. C53#25743semidirect
494. #100C22⋊D53semidirect
575. M16C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202851822
C2×#168108002
C2×#168107932
C2×#168107912
#202796852
#202757602
#202757582
#202756322
#100×Dic532
C2×C53×#4552
#2574353