Subgroups — #27439080

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811277	—	2	2	no	—
14	#16811268	—	2	4	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811185	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
23	#16811017	—	2	2	no	—
24	#16811012	—	2	2	no	—
25	#16811007	—	2	4	no	—
26	#16810803	—	2	8	no	—
27	#16810793	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810539	—	2	2	no	—
31	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810502	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133250	—	2	8	no	—
51	#13133250	—	4	4	no	—
52	#13133245	—	2	8	no	—
53	#13133245	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
59	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
64	#13133204	—	2	4	no	—
65	#13133201	—	2	8	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133187	—	2	8	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133143	—	2	8	no	—
86	#13133143	—	2	8	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#100×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719947	—	4	8	no	—
125	#11719947	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	1	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	1	no	—
159	#11719921	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
167	D₄₂₄	—	4	8	no	—
168	#11719913	—	4	8	no	—
169	#11719913	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	D₂₁₂	—	8	2	no	—
218	D₂₁₂	—	8	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
225	#25743	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	#3496	—	53	1	no	—
255	#3153	—	53	2	no	—
256	C₂×#455	—	53	2	no	—
257	C₂×#453	—	53	2	no	—
258	#2544	—	53	1	no	—
259	#2007	—	53	2	no	—
260	#2006	—	53	2	no	—
261	#1980	—	53	2	no	—
262	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	D₅₃	—	16	1	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
272	C₂×#137	—	53	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
274	#547	—	106	2	no	—
275	#546	—	106	4	no	—
276	D₄²	—	106	2	no	—
277	#537	—	53	2	no	—
278	#534	—	106	2	no	—
279	#532	—	53	2	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#124	—	53	1	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#497	—	106	2	no	—
286	#496	—	106	2	no	—
287	#495	—	106	4	no	—
288	#455	—	106	8	no	—
289	#453	—	106	8	no	—
290	C₂×#104	—	53	4	no	—
291	C₂×#104	—	53	4	no	—
292	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	#394	—	106	2	no	—
295	#391	—	53	1	no	—
296	#390	—	53	1	no	—
297	#386	—	106	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₅₃	#25743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	#137	—	106	8	no	—
315	#137	—	212	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	#127	—	53	2	no	—
325	#127	—	106	4	no	—
326	#124	—	53	4	no	—
327	#124	—	106	4	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#124	—	106	2	no	—
330	#123	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#120	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#104	—	106	8	no	—
356	#104	—	106	8	no	—
357	#100	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
358	#97	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	424	4	no	—
387	C₂×D₄	—	424	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	212	8	no	—
408	SD₁₆	—	212	8	no	—
409	SD₁₆	—	212	8	no	—
410	D₈	—	212	8	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	424	4	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	4	no	—
449	Q₈	—	212	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	424	2	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	16	no	—
458	D₄	—	212	4	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	848	8	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	424	1	no	—
499	C₂²	—	424	1	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	848	1	no	—
519	C₂	—	424	4	no	—
520	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284068	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20285181	C₂	semidirect
3. C₂×#16810803	C₂	semidirect
4. C₂×#16810793	C₂	semidirect
5. #20279682	C₂	semidirect
6. #20275764	C₂	semidirect
7. #20275759	C₂	semidirect
8. #20275634	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
31. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810524	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
58. #13133217	D₄	semidirect
59. #13133214	D₄	semidirect
63. #13133205	D₄	semidirect
97. #100×C₅₃	D₄	semidirect
146. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
262. C₄×#100	D₅₃	semidirect
293. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
299. #343	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#25743	semidirect
357. #100	D₂₁₂	semidirect
412. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20285181	2
C₂×#16810803	2
C₂×#16810793	2
#20279682	2
#20275764	2
#20275759	2
#20275634	2
C₄×#100×C₅₃	2
#25743	53