Subgroups — #27439081

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811277	—	2	2	no	—
14	#16811268	—	2	4	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811185	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
20	#16811018	—	2	2	no	—
21	#16811013	—	2	2	no	—
22	#16811005	—	2	4	no	—
23	#16810800	—	2	8	no	—
24	#16810790	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	2	4	no	—
41	#13133262	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133248	—	2	8	no	—
48	#13133248	—	4	4	no	—
49	#13133243	—	2	8	no	—
50	#13133243	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
57	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
58	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
59	#13133201	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133187	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	#13133145	—	2	8	no	—
73	#13133145	—	2	8	no	—
74	#13133134	D₄	1	8	yes	complemented
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	4	8	no	—
131	#11719947	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719925	—	4	8	no	—
158	#11719924	—	4	8	no	—
159	#11719923	—	4	8	no	—
160	#11719922	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	8	2	no	—
219	D₂₁₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	8	no	—
225	#25743	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	#3496	—	53	1	no	—
255	#3153	—	53	2	no	—
256	C₂×#455	—	53	2	no	—
257	C₂×#453	—	53	2	no	—
258	#2544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2007	—	53	2	no	—
260	#2006	—	53	2	no	—
261	#1980	—	53	2	no	—
262	C₄×#100	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
272	C₂×#137	—	53	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
274	#547	—	106	2	no	—
275	#546	—	106	4	no	—
276	D₄²	—	106	2	no	—
277	#537	—	53	2	no	—
278	#534	—	106	2	no	—
279	#532	—	53	2	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#497	—	106	2	no	—
286	#496	—	106	2	no	—
287	#495	—	106	4	no	—
288	#455	—	106	8	no	—
289	#453	—	106	8	no	—
290	C₂×#104	—	53	4	no	—
291	C₂×#104	—	53	4	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
294	#394	—	2	2	no	—
295	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#386	—	2	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#343	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#25743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	#137	—	106	8	no	—
315	#137	—	212	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	53	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	53	4	no	—
330	#123	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#120	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#104	—	106	8	no	—
356	#104	—	106	8	no	—
357	#100	—	53	8	no	—
358	#97	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	—	106	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	212	8	no	—
408	SD₁₆	—	212	8	no	—
409	SD₁₆	—	212	8	no	—
410	D₈	—	212	8	no	—
411	M₁₆	—	53	8	no	—
412	M₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	424	4	no	—
443	C₂³	—	424	4	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	106	4	no	—
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	424	2	no	—
456	D₄	—	424	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	16	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	848	8	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	#16811257	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	16	1	no	—
519	C₂	—	424	4	no	—
520	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2544	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20285179	C₂	semidirect
3. C₂×#16810800	C₂	semidirect
4. C₂×#16810790	C₂	semidirect
5. #20275761	C₂	semidirect
6. #20275756	C₂	semidirect
7. #20275633	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2544	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
29. #16810392	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133217	D₄	semidirect
57. #13133214	D₄	semidirect
58. #13133205	D₄	semidirect
74. #13133134	D₄	semidirect
168. #11719917	C₂×D₄	semidirect
258. #2544	D₅₃	semidirect
282. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
295. #391	C₂×D₅₃	semidirect
296. #390	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#25743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20285179	2
C₂×#16810800	2
C₂×#16810790	2
#20275761	2
#20275756	2
#20275633	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#2544	2
#25743	53