Finite Group Databasebeta

← #27439082

Subgroups — #27439082

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23#16811291—22no—
24#16811257—22no—
25#16811255—24no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811191—21no—
28#16811186—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33#127×D53—21no—
34C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811014—21no—
40#16811001—21no—
41#16810994—21no—
42#16810832—22no—
43#16810827—22no—
44#16810803—24no—
45#16810802—24no—
46#16810800—24no—
47#16810799—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810523—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53D414yes—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—24no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—41no—
101#13133247—22no—
102#13133247—41no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115#13133215—21no—
116#13133215—22no—
117#13133215—21no—
118#13133215D411yescharacteristic
119#13133214—21no—
120#13133213—24no—
121#13133213—22no—
122#13133213—21no—
123#13133213—21no—
124#13133213D411yescharacteristic
125#13133206—22no—
126#13133206—41no—
127#13133206D411yescharacteristic
128#13133205—22no—
129#13133205—21no—
130#13133205—41no—
131#13133204—22no—
132#13133204—41no—
133#13133204D411yescharacteristic
134#13133192—22no—
135#13133190—24no—
136#13133190—24no—
137#13133189—24no—
138#13133189—22no—
139#13133187—24no—
140#13133187—22no—
141#13133185—24no—
142#13133182D412yes—
143#13133179D412yes—
144C4×C22⋊D53—22no—
145#13133177—24no—
146#13133177—22no—
147#13133174—21no—
148C2×#11719919—22no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133140—22no—
163#13133134—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177#127×C53—21no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—41no—
181#121×C53—22no—
182#120×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53C2×D412yes—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—22no—
192C23×D53C2×D412yes—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—48no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232#11719949—42no—
233#11719949—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—88no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—42no—
254#11719945—42no—
255#11719945C2×D412yes—
256#11719945C2×D412yes—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×D212C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281Q16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53C2×D412yescomplemented
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—24no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—44no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53C2×D412yescomplemented
296C22⋊Dic53—22no—
297C22⋊Dic53—44no—
298#11719925—42no—
299#11719925—42no—
300#11719925—42no—
301#11719924—42no—
302#11719924—42no—
303#11719923—42no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—44no—
308#11719921—44no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—42no—
312#11719919—42no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53—44no—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2×D412yescomplemented
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917C2×D412yescomplemented
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326Dic212—42no—
327Dic212—42no—
328#11719913—42no—
329#11719913—42no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—44no—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—44no—
343C22×D53—44no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—84no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—24no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—44no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53#12012yes—
396C2×Dic53#12012yes—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212—21no—
400D212—44no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—84no—
406D212#12712yes—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—44no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420Dic106#12712yes—
421C8×C53—22no—
422C8×C53—41no—
423#88322—22no—
424#88322—41no—
425#25744—531nomaximal, Sylow
426C22×C53—22no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—44no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53D4211yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—44no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—164no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53C2×#12711yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452C4×C53D4211yescharacteristic
453C4×C53D4211yescharacteristic
454Dic53—22no—
455Dic53—22no—
456Dic53—42no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459Dic53#45514yescomplemented
460#3498—531no—
461#3152—531no—
462#3039—531no—
463C2×#455—531no—
464C2×#455—531no—
465C2×#455—531no—
466C2×#455—531no—
467#2858—531no—
468#2004—531no—
469#2004—531no—
470#2004—531no—
471#2004D5311yescharacteristic, complemented
472#1965—531no—
473#1962—531no—
474C4×#104—531no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—81no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53#243311yescharacteristic
480C2×C53C2×#45512yes—
481D53—42no—
482D53—82no—
483D53—81no—
484C2×H(5,𝔽2)—531no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—531no—
488C2×#137—531no—
489C2×#137—531no—
490C2×#137—531no—
491C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#550—1062no—
493D42—1062no—
494D42—1064no—
495#535—531no—
496#535—1061no—
497#535—1061no—
498#535C2×D5311yescharacteristic
499#532—531no—
500#532—1061no—
501C2×C4⋊Q8—531no—
502C2×#127—531no—
503C2×#127—1061no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—531no—
506C2×#124—531no—
507C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C4×#41—531no—
509#497—1061no—
510#497—1061no—
511#494—1061no—
512#492—1061no—
513#462—1062no—
514#461—1062no—
515#455—1064no—
516#455—1064no—
517#455—1064no—
518#455—1064no—
519#423—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522C2×#104—531no—
523C2×#104—531no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#419—531no—
527#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#100—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C4×M16—531no—
533#390—1064no—
534C43—531no—
535#339—531no—
536#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C53#2574411yescharacteristic, complemented, Sylow
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—1062no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—2121no—
543H(5,𝔽2)—2121no—
544H(5,𝔽2)—2121no—
545H(5,𝔽2)—2121no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41C22×D5311yescharacteristic
553C22×Q8—531no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—534no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1064no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565#137—22no—
566#137—41no—
567#137—1062no—
568#137—1062no—
569#137—1062no—
570#137—1062no—
571#137—1062no—
572#137—1062no—
573#137—1062no—
574#137—2121no—
575#137—2121no—
576#137—2121no—
577C2×Q16—21no—
578C2×Q16—1061no—
579C2×Q16—1061no—
580C2×Q16—1061no—
581C2×Q16—1061no—
582C2×Q16—1061no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×SD16—1061no—
589C2×M16—531no—
590C2×M16—531no—
591C2×M16C22×D5311yescharacteristic
592C2×M16C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—531no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—1061no—
596C4⋊Q8—1061no—
597#127—21no—
598#127—531no—
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1062no—
603#127—1064no—
604#124—21no—
605#124—22no—
606#124—41no—
607#124—531no—
608#124—531no—
609#124—1061no—
610#124—1062no—
611#124—1062no—
612#124—1062no—
613#124—2121no—
614#124—2121no—
615#124—2121no—
616#121—22no—
617#121—1064no—
618#121—1064no—
619#121—1062no—
620#121—1064no—
621#121—1062no—
622#120—22no—
623#120—1062no—
624#120—1064no—
625#120—1064no—
626C4×Q8—532no—
627C4×D4—532no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1062no—
630C4×D4—1064no—
631#117—1061no—
632#117C22×D5311yescharacteristic
633C2×C4⋊C4—1062no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—1062no—
636C2×C22⋊C4—1062no—
637C2×C22⋊C4—1062no—
638C2×C42—531no—
639C2×C42—531no—
640C2×C42—1061no—
641C2×C42—1062no—
642C2×C42C22×D5311yescharacteristic
643C4⋊C8—1062no—
644#104—22no—
645#104—534no—
646#104—534no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104—1062no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#100—22no—
653#100—1062no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#97—1061no—
657C4×C8—1061no—
658C24—532no—
659C24—1062no—
660C24—1062no—
661C24D4×D5312yes—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
697C2×D4—21no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—4248no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2128no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—532no—
742C22×C4—1062no—
743C22×C4—1062no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1062no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4C23×D5311yescharacteristic
750Q16—42no—
751Q16—2122no—
752Q16—2122no—
753Q16—2122no—
754Q16—2122no—
755Q16—2122no—
756SD16—42no—
757SD16—2122no—
758SD16—2122no—
759SD16—2122no—
760SD16—2122no—
761SD16—2122no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—532no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16D4×D5312yescomplemented
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C4⋊C4—1062no—
775C4⋊C4—1062no—
776C4⋊C4—2122no—
777C4⋊C4—2122no—
778C4⋊C4D4×D5312yes—
779C22⋊C4—24no—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—44no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—1064no—
785C22⋊C4—1062no—
786C22⋊C4—2124no—
787C22⋊C4—2124no—
788C22⋊C4—2124no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—532no—
794C42—532no—
795C42—1062no—
796C42—1061no—
797C42—2124no—
798C42D4×D5312yescomplemented
799C23—22no—
800C23—21no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—44no—
804C23—1061no—
805C23—1062no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—1062no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—2124no—
812C23—2124no—
813C23—2124no—
814C23C2×D4×D5311yescharacteristic
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—532no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—1061no—
825Q8—2121no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—84no—
838D4—532no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1061no—
843D4—1061no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2124no—
847D4—2124no—
848D4—2128no—
849D4—2124no—
850D4—2124no—
851D4—2124no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—532no—
868C2×C4—532no—
869C2×C4—1064no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—2124no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2124no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—22no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—44no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—8484no—
902C22—8484no—
903C22—1062no—
904C22—4242no—
905C22—4242no—
906C22—2121no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22—2124no—
910C22—2122no—
911C22#120×D5311yescharacteristic
912C22#1681125511yescharacteristic
913C22#1681125711yescharacteristic
914C4—42no—
915C4—41no—
916C4—42no—
917C4—81no—
918C4—534no—
919C4—1062no—
920C4—1062no—
921C4—4241no—
922C4—2122no—
923C4—2121no—
924C4#127×D5311yescharacteristic
925C4#1681118911yescharacteristic
926C4#1681125511yescharacteristic
927C4#1681125711yescharacteristic
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—82no—
931C2—81no—
932C2—4241no—
933C2—4242no—
934C2—2122no—
935C2#2027834711yescharacteristic
936C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288490C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25744
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. C2×#16810800C2semidirect
7. C2×#16810799C2semidirect
8. #20283070C2semidirect
9. #20275747C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275742C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
34. C2×#13133206C22semidirect
35. C2×#13133205C22semidirect
36. C2×#13133204C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. C42×Dic53C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
286. M16×C53C2×D4semidirect
295. C42×C53C2×D4semidirect
319. C4×Dic53C2×D4semidirect
323. #11719917C2×D4semidirect
459. Dic53#455semidirect
471. #2004D53semidirect
491. C2×#137C2×D53semidirect
507. C2×#124C2×D53semidirect
525. C2×#104C2×D53semidirect
527. #419C2×D53semidirect
531. C2×#100C2×D53semidirect
536. #339C2×D53semidirect
537. C53#25744semidirect
769. M16D4×D53semidirect
798. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202851702
#202842012
C2×#168108032
C2×#168108022
C2×#168108002
C2×#168107992
#202830702
#202757472
#202757452
#202757422
#202755532
#202755412
#202745192
C53×#20042
#2574453