Subgroups — #27439083

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811018	—	2	2	no	—
15	#16811002	—	2	1	no	—
16	#16810995	—	2	1	no	—
17	#16810833	—	2	2	no	—
18	#16810828	—	2	2	no	—
19	#16810801	—	2	16	no	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810526	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
31	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133247	—	2	8	no	—
42	#13133247	—	2	8	no	—
43	#13133247	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133204	—	2	8	no	—
54	#13133204	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133144	—	2	8	no	—
61	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133134	—	2	8	no	—
64	#13133128	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	—	2	1	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	#11719925	—	4	8	no	—
159	#11719925	—	4	4	no	—
160	#11719923	—	4	8	no	—
161	#11719923	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#25744	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#3152	—	53	1	no	—
245	#3039	—	53	1	no	—
246	C₂×#455	—	53	4	no	—
247	#2858	—	53	1	no	—
248	#2004	—	53	4	no	—
249	#1965	—	53	1	no	—
250	#1962	—	53	1	no	—
251	C₄×#104	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#137	—	53	2	no	—
260	C₂×#137	—	53	4	no	—
261	#550	—	2	2	no	—
262	D₄²	—	2	4	no	—
263	D₄²	—	2	2	no	—
264	#535	—	2	2	no	—
265	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#532	—	2	1	no	—
267	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#127	—	2	1	no	—
270	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	53	4	no	—
272	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#497	—	106	2	no	—
274	#494	—	106	1	no	—
275	#492	—	106	1	no	—
276	#462	—	106	2	no	—
277	#461	—	106	2	no	—
278	#455	—	106	16	no	—
279	#423	—	53	1	no	—
280	C₂×#104	—	53	2	no	—
281	C₂×#104	—	53	4	no	—
282	#419	—	53	2	no	—
283	C₂×#100	—	53	4	no	—
284	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	#390	—	106	4	no	—
286	C₄³	—	53	1	no	—
287	#339	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#25744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	#137	—	106	8	no	—
303	#137	—	106	8	no	—
304	#137	—	212	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	106	8	no	—
323	#124	—	212	4	no	—
324	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#120	—	2	8	no	—
330	#120	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#104	—	53	8	no	—
346	#104	—	106	8	no	—
347	#103	—	106	4	no	—
348	#100	—	106	8	no	—
349	#97	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	212	8	no	—
395	Q₁₆	—	212	4	no	—
396	SD₁₆	—	212	8	no	—
397	SD₁₆	—	212	4	no	—
398	M₁₆	—	53	4	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	212	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	1	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	4	no	—
434	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	1	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	#13133213	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	16	8	no	—
479	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	424	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16810801	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
490	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16810801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285175	C₂	semidirect
2. #20284202	C₂	semidirect
3. C₂×#16810801	C₂	semidirect
4. #20283071	C₂	semidirect
5. #20275742	C₂	semidirect
6. #20275556	C₂	semidirect
7. #20275544	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
11. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
20. #16810647	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
23. #16810631	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810382	C₂²	semidirect
61. #13133144	D₄	semidirect
166. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. #11719917	C₂×D₄	semidirect
237. C₄×C₅₃	#455	semidirect
288. C₅₃	#25744	semidirect
487. C₄	#16810801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285175	2
#20284202	2
C₂×#16810801	2
#20283071	2
#20275742	2
#20275556	2
#20275544	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3498	2
#25744	53