Finite Group Databasebeta

← #27439085

Subgroups — #27439085

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—22no—
22D4×C22⋊D53—24no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24#16811190—21no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133213—21no—
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811001—21no—
40#16810994—21no—
41#16810831—22no—
42#16810826—22no—
43#16810802—24no—
44#16810801—24no—
45#16810799—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810523—24no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#455—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—24no—
80C22×C22⋊D53D414yes—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83#13133250—22no—
84#13133250—41no—
85#13133248—22no—
86#13133248—41no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133247—41no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101#13133215—21no—
102#13133215—22no—
103#13133215—21no—
104#13133215D411yescharacteristic
105#13133213—24no—
106#13133213—22no—
107#13133213—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213—21no—
111#13133213D411yescharacteristic
112#13133206—22no—
113#13133206—21no—
114#13133206—41no—
115#13133206D411yescharacteristic
116#13133205—22no—
117#13133205—41no—
118#13133204—22no—
119#13133204—21no—
120#13133204—41no—
121#13133204D411yescharacteristic
122#13133191—24no—
123#13133191—22no—
124#13133189—24no—
125#13133189—22no—
126#13133188—24no—
127#13133188—22no—
128#13133186—24no—
129#13133186—22no—
130#13133185—24no—
131#13133185—22no—
132Q8×Dic53D412yes—
133D4×Dic53—22no—
134D4×Dic53D412yes—
135C4×C22⋊D53—24no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137#13133176—21no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—22no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—22no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133146—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—22no—
150#13133144D414yescomplemented
151#13133143—22no—
152#13133142—22no—
153#13133141—22no—
154#13133134—22no—
155#13133133—22no—
156#13133133—22no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
159H(5,𝔽2)×C53—22no—
160H(5,𝔽2)×C53—22no—
161H(5,𝔽2)×C53—41no—
162H(5,𝔽2)×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53—22no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182#124×C53—22no—
183#124×C53—41no—
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#100×C53—22no—
189C24×C53—22no—
190C24×C53C2×D412yes—
191C23×D53—22no—
192C23×D53C2×D412yes—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53C2×D412yes—
204#41×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—22no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—22no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—24no—
244C2×C22⋊D53—48no—
245C2×C22⋊D53—88no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53C2×D412yes—
250#11719949—42no—
251#11719949—42no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—42no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262C2×D212—22no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281Q16×C53—42no—
282Q16×C53—42no—
283SD16×C53—42no—
284SD16×C53—42no—
285M16×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53C2×D412yescomplemented
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—44no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53C2×D412yescomplemented
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—22no—
297C22⋊Dic53—22no—
298C22⋊Dic53—44no—
299#11719925—42no—
300#11719925—42no—
301#11719925—42no—
302#11719924—42no—
303#11719923—42no—
304#11719923—42no—
305#11719921—24no—
306#11719921—22no—
307#11719921—44no—
308#11719921—44no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—22no—
312#11719919—42no—
313#11719919—42no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53—44no—
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D412yes—
321C4×Dic53C2×D412yescomplemented
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917C2×D412yescomplemented
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328Dic212—42no—
329#11719913—42no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—44no—
336C23×C53—44no—
337C23×C53—84no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—22no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—44no—
344C22×D53—44no—
345C22×D53—84no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53#12712yes—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—44no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53#12712yes—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—44no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—41no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—84no—
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—84no—
394C2×Dic53—24no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—44no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53#12012yes—
404C2×Dic53#12012yes—
405D212—21no—
406D212—21no—
407D212—44no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412C4×D53—44no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420Dic106—41no—
421C8×C53—22no—
422C8×C53—41no—
423#88322—22no—
424#88322—41no—
425#25744—531nomaximal, Sylow
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—44no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—164no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53D4211yescharacteristic
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—44no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—164no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53C2×#12711yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452C4×C53D4211yescharacteristic
453C4×C53D4211yescharacteristic
454Dic53—22no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—42no—
458Dic53—81no—
459Dic53#45514yescomplemented
460#3498—531no—
461#3152—531no—
462#3039—531no—
463C2×#455—531no—
464C2×#455—531no—
465C2×#455—531no—
466C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
467#2858—531no—
468#2004—531no—
469#2004—531no—
470#2004—531no—
471#2004—531no—
472#1965—531no—
473#1962—531no—
474C4×#104—531no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53#243311yescharacteristic
481C2×C53C2×#45512yes—
482D53—82no—
483D53—81no—
484C2×H(5,𝔽2)—531no—
485C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
486C2×#137—531no—
487C2×#137—531no—
488C2×#137—531no—
489C2×#137—531no—
490C2×#137C2×D5311yescharacteristic
491C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#550—1062no—
493D42—1062no—
494D42—1064no—
495#535—531no—
496#535—531no—
497#535—1061no—
498#535—1061no—
499#532—531no—
500#532—1061no—
501C2×C4⋊Q8—531no—
502C2×#127—531no—
503C2×#127—1061no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—531no—
506C2×#124—531no—
507C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C4×#41—531no—
509#497—1061no—
510#497—1061no—
511#494—1061no—
512#492—1061no—
513#462—1062no—
514#461—1062no—
515#455—24no—
516#455—1064no—
517#455—1064no—
518#455—1064no—
519#423—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522C2×#104—531no—
523C2×#104—531no—
524C2×#104C2×D5311yescharacteristic
525C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#419—531no—
527#419—531no—
528C2×#100—531no—
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C4×M16—531no—
533#390—1064no—
534C43—531no—
535#339—531no—
536#339—531no—
537C53#2574411yescharacteristic, complemented, Sylow
538H(5,𝔽2)—22no—
539H(5,𝔽2)—22no—
540H(5,𝔽2)—41no—
541H(5,𝔽2)—41no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—1062no—
544H(5,𝔽2)—2121no—
545H(5,𝔽2)—2121no—
546C2×#41—21no—
547C2×#41—21no—
548C2×#41—531no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41C22×D5311yescharacteristic
552C2×#41C22×D5311yescharacteristic
553C22×Q8—531no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—22no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—534no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1064no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565#137—22no—
566#137—22no—
567#137—22no—
568#137—41no—
569#137—1062no—
570#137—1062no—
571#137—1062no—
572#137—1062no—
573#137—1062no—
574#137—2121no—
575#137—2121no—
576#137—2121no—
577C2×Q16—21no—
578C2×Q16—21no—
579C2×Q16—1061no—
580C2×Q16—1061no—
581C2×Q16—1061no—
582C2×Q16—1061no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—21no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×SD16—1061no—
589C2×M16—531no—
590C2×M16—531no—
591C2×M16C22×D5311yescharacteristic
592C2×M16C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—531no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—1061no—
596C4⋊Q8—1061no—
597#127—531no—
598#127—1061no—
599#127—1061no—
600#127—1062no—
601#127—1061no—
602#127—1064no—
603#127—1061no—
604#124—22no—
605#124—41no—
606#124—531no—
607#124—531no—
608#124—1062no—
609#124—1062no—
610#124—1061no—
611#124—1061no—
612#124—1062no—
613#124—2121no—
614#124—2121no—
615#124—2121no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1064no—
619#121—1062no—
620#121—1064no—
621#121—1064no—
622#120—1062no—
623#120—1064no—
624#120—1064no—
625#120—1062no—
626C4×Q8—532no—
627C4×D4—532no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1064no—
630C4×D4—1062no—
631#117—531no—
632#117—1061no—
633C2×C4⋊C4—1062no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—1062no—
636C2×C22⋊C4—1062no—
637C2×C22⋊C4—1062no—
638C2×C42—531no—
639C2×C42—531no—
640C2×C42—1061no—
641C2×C42—1062no—
642C2×C42C22×D5311yescharacteristic
643C4⋊C8—1062no—
644#104—22no—
645#104—534no—
646#104—1062no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104C22⋊D5314yescomplemented
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#100—22no—
653#100—1062no—
654#100—1062no—
655#100—1062no—
656#97—1061no—
657C4×C8—1061no—
658C24—22no—
659C24—532no—
660C24—1062no—
661C24D4×D5312yes—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—42no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41D4×D5312yes—
681#41C2×C22⋊D5312yes—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
696C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
697C2×D4—21no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—531no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—4248no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2128no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4D4×D5311yescharacteristic
737C2×D4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4—21no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—532no—
744C22×C4—1062no—
745C22×C4—1062no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4C23×D5311yescharacteristic
750Q16—42no—
751Q16—42no—
752Q16—2122no—
753Q16—2122no—
754Q16—2122no—
755Q16—2122no—
756SD16—42no—
757SD16—42no—
758SD16—2122no—
759SD16—2122no—
760SD16—2122no—
761SD16—2122no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—532no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C4⋊C4—532no—
775C4⋊C4—1062no—
776C4⋊C4—1062no—
777C4⋊C4—2122no—
778C4⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1064no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—1064no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—2124no—
787C22⋊C4—2124no—
788C22⋊C4—2124no—
789C42—21no—
790C42—531no—
791C42—531no—
792C42—532no—
793C42—532no—
794C42—1062no—
795C42—1061no—
796C42—1061no—
797C42—2124no—
798C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
799C23—21no—
800C23—22no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—44no—
805C23—44no—
806C23—84no—
807C23—1062no—
808C23—1062no—
809C23—1061no—
810C23—1062no—
811C23—4244no—
812C23—2124no—
813C23—2124no—
814C23C2×D4×D5311yescharacteristic
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8#1313321312yes—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—21no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—1061no—
843D4—1061no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—4244no—
847D4—2124no—
848D4—2124no—
849D4—2128no—
850D4—2124no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4#1313321312yes—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—44no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—1064no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2124no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—44no—
900C22—42no—
901C22—82no—
902C22—82no—
903C22—164no—
904C22—8484no—
905C22—4242no—
906C22—4242no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2124no—
911C22#120×D5311yescharacteristic
912C22#1681125511yescharacteristic
913C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—534no—
919C4—1062no—
920C4—4241no—
921C4—2122no—
922C4—2121no—
923C4—2122no—
924C4C2×#1313321311yescharacteristic
925C4#1681118811yescharacteristic
926C4#1681125511yescharacteristic
927C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—42no—
931C2—82no—
932C2—81no—
933C2—4241no—
934C2—4242no—
935C2#2027835011yescharacteristic
936C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288489C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#25744
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. C2×#16810801C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20283070C2semidirect
8. #20275746C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275743C2semidirect
11. #20275741C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133215C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
34. C2×#13133205C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
58. C42×Dic53C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
150. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
288. M16×C53C2×D4semidirect
293. C42×C53C2×D4semidirect
321. C4×Dic53C2×D4semidirect
325. #11719917C2×D4semidirect
459. Dic53#455semidirect
466. C2×#455D53semidirect
491. C2×#137C2×D53semidirect
507. C2×#124C2×D53semidirect
525. C2×#104C2×D53semidirect
531. C2×#100C2×D53semidirect
537. C53#25744semidirect
649. #104C22⋊D53semidirect
769. M16C2×C22⋊D53semidirect
798. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202851702
#202842002
C2×#168108022
C2×#168108012
C2×#168107992
#202830702
#202757462
#202757442
#202757432
#202757412
#202755532
#202755412
#104×Dic532
C2×C53×#4552
#2574453