Subgroups — #27439088

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811192	—	2	2	no	—
16	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	1	no	—
18	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811015	—	2	2	no	—
23	#16811002	—	2	1	no	—
24	#16810997	—	2	1	no	—
25	#16810799	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810524	—	2	4	no	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#462	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#461	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133263	—	2	8	no	—
41	#13133263	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133248	—	2	8	no	—
52	#13133248	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133206	—	2	8	no	—
64	#13133206	—	4	4	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133205	D₄	1	2	yes	—
67	#13133192	—	2	8	no	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133187	—	2	8	no	—
72	#13133187	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
79	#13133143	—	2	8	no	—
80	#13133133	—	2	8	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	C₄×#88322	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719949	—	4	4	no	—
122	#11719949	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719925	—	4	8	no	—
161	#11719924	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	4	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	8	4	no	—
214	D₂₁₂	—	8	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#25744	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	#3498	—	53	1	no	—
244	#3152	—	53	1	no	—
245	#3039	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#455	—	53	4	no	—
247	#2858	—	53	1	no	—
248	#2004	—	53	4	no	—
249	#1965	—	53	1	no	—
250	#1962	—	53	1	no	—
251	C₄×#104	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
259	C₂×#137	—	53	4	no	—
260	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#550	—	106	2	no	—
262	D₄²	—	106	4	no	—
263	D₄²	—	106	2	no	—
264	#535	—	53	2	no	—
265	#535	—	106	2	no	—
266	#532	—	53	1	no	—
267	#532	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#127	—	53	1	no	—
270	C₂×#127	—	106	1	no	—
271	C₂×#124	—	53	4	no	—
272	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#497	—	106	2	no	—
274	#494	—	106	1	no	—
275	#492	—	106	1	no	—
276	#462	—	2	2	no	—
277	#461	—	2	2	no	—
278	#455	—	106	16	no	—
279	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#104	—	53	2	no	—
281	C₂×#104	—	53	4	no	—
282	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₂×#100	—	53	4	no	—
284	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	#390	—	106	4	no	—
286	C₄³	—	53	1	no	—
287	#339	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#25744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	#137	—	2	8	no	—
303	#137	—	106	8	no	—
304	#137	—	212	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	#127	—	53	1	no	—
316	#127	—	106	2	no	—
317	#127	—	106	4	no	—
318	#127	—	106	1	no	—
319	#127	—	106	1	no	—
320	#127	—	106	2	no	—
321	#124	—	53	2	no	—
322	#124	—	106	2	no	—
323	#124	—	106	8	no	—
324	#124	—	212	4	no	—
325	#121	—	106	8	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#120	—	106	4	no	—
330	#120	—	106	8	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#104	—	53	8	no	—
346	#104	—	106	8	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#100	—	106	8	no	—
349	#97	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	212	8	no	—
357	#41	—	212	4	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	424	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	16	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	4	4	no	—
395	Q₁₆	—	212	8	no	—
396	SD₁₆	—	4	4	no	—
397	SD₁₆	—	212	8	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	53	4	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	212	4	no	—
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	424	8	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	1	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	106	4	no	—
434	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	1	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	424	4	no	—
439	D₄	—	424	8	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	#13133213	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	848	8	no	—
474	C₂²	—	424	8	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	#16810799	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811257	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	424	2	no	—
494	C₂	—	424	4	no	—
495	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16810799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288493	C₂
hypercenter	#3039	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285172	C₂	semidirect
3. C₂×#16810799	C₂	semidirect
4. #20283073	C₂	semidirect
5. #20275745	C₂	semidirect
6. #20275554	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3039	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810382	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
78. #13133144	D₄	semidirect
168. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. #11719917	C₂×D₄	semidirect
237. C₄×C₅₃	#455	semidirect
245. #3039	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
279. #423	C₂×D₅₃	semidirect
282. #419	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#25744	semidirect
487. C₄	#16810799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20285172	2
C₂×#16810799	2
#20283073	2
#20275745	2
#20275554	2
#20275542	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3039	2
#25744	53