Finite Group Databasebeta

← #27439091

Subgroups — #27439091

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23#16811286—22no—
24#16811275—22no—
25#16811271—24no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811198—21no—
28#16811193—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D53—21no—
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36C2×#13133204C2211yescharacteristic
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811011—21no—
39#16811009—21no—
40#16810998—21no—
41#16810994—21no—
42#16810822—22no—
43#16810817—22no—
44#16810798—24no—
45#16810797—24no—
46#16810795—24no—
47#16810794—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810627C2211yescharacteristic
55C2×#13133136C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810523—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic
61#16810382C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—22no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—22no—
92#13133245—22no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—41no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—41no—
100#13133242—22no—
101#13133242—41no—
102C2×#11719913—21no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×D424—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114#13133217—21no—
115#13133216—24no—
116#13133215—22no—
117#13133215—21no—
118#13133215—21no—
119#13133215D411yescharacteristic
120#13133213—21no—
121#13133213—22no—
122#13133213—21no—
123#13133213D411yescharacteristic
124#13133206—22no—
125#13133206—41no—
126#13133206D411yescharacteristic
127#13133205—22no—
128#13133205—21no—
129#13133205—41no—
130#13133204—22no—
131#13133204—41no—
132#13133204D411yescharacteristic
133#13133202—24no—
134#13133201—22no—
135#13133199—24no—
136#13133197—22no—
137#13133195—24no—
138#13133194—24no—
139#13133190—24no—
140#13133189—22no—
141#13133182D412yes—
142#13133179D412yes—
143C4×C22⋊D53—22no—
144#13133177—24no—
145#13133177—22no—
146#13133174—21no—
147C2×#11719919D414yes—
148C4⋊C4×D53—24no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133137—22no—
163#13133136—22no—
164#13133135—22no—
165#13133135—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—21no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—41no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—48no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D412yes—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—42no—
246#11719945—44no—
247#11719945—44no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278SD16×C53—42no—
279D8×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—44no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53C2×D412yes—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—44no—
296#11719924—42no—
297#11719923—42no—
298#11719923—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—24no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—44no—
306#11719921—44no—
307C4⋊Dic53—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—44no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325D424—42no—
326D424—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—84no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—24no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53#12012yes—
388C2×Dic53#12012yes—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—44no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212#12712yes—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—44no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—44no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106#12712yes—
416C8×C53—22no—
417C8×C53—41no—
418#88322—22no—
419#88322—41no—
420#25745—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—22no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—82no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53C2×#12711yescharacteristic
444C4×C53#53511yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—22no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53#45414yescomplemented
453#3499—531no—
454#3151—531no—
455#3038—531no—
456C2×#454—531no—
457C2×#454—531no—
458C2×#454—531no—
459C2×#454—531no—
460#2858—531no—
461#2003—531no—
462#2003—531no—
463#2003—531no—
464#2003D5311yescharacteristic, complemented
465#1966—531no—
466#1962—531no—
467C4×#104—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53—161no—
472C2×C53#243311yescharacteristic
473C2×C53C2×#45412yes—
474D53—42no—
475D53—81no—
476D53—161no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×2−1+4—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485D4×Q8—1062no—
486#547—1064no—
487#547—1062no—
488#536—531no—
489#536—1061no—
490#536—1061no—
491#536C2×D5311yescharacteristic
492#532—531no—
493#532—1061no—
494C2×C4⋊Q8—531no—
495C2×C4⋊Q8—1061no—
496C2×#127—531no—
497C2×#124—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124C2×D5311yescharacteristic
501C4×#41—531no—
502#496—1061no—
503#496—1061no—
504#493—1061no—
505#492—1061no—
506#460—1062no—
507#459—1062no—
508#454—1064no—
509#454—1064no—
510#454—1064no—
511#454—1064no—
512#423—531no—
513C2×#104—531no—
514C2×#104—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104C2×D5311yescharacteristic
519#418—531no—
520#418C2×D5311yescharacteristic
521C2×#101—531no—
522C2×#101—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101C2×D5311yescharacteristic
525C4×M16—531no—
526#390—1064no—
527C43—531no—
528#339—531no—
529#339C2×D5311yescharacteristic
530C53#2574511yescharacteristic, complemented, Sylow
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—1062no—
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
5372−1+4—2121no—
5382−1+4—2121no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1062no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—41no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—2121no—
567AGL(1,ℤ/8)—2121no—
568AGL(1,ℤ/8)—2121no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×D8—21no—
576C2×D8—1061no—
577C2×D8—1061no—
578C2×D8—1061no—
579C2×D8—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16C22×D5311yescharacteristic
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C4⋊Q8—21no—
586C4⋊Q8—531no—
587C4⋊Q8—1061no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1061no—
590C4⋊Q8—1062no—
591C4⋊Q8—1064no—
592#127—531no—
593#127—1062no—
594#127—1061no—
595#127—1061no—
596#124—21no—
597#124—22no—
598#124—41no—
599#124—531no—
600#124—531no—
601#124—1061no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—2121no—
606#124—2121no—
607#124—2121no—
608#123—22no—
609#123—1062no—
610#123—1064no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—22no—
613C22⋊Q8—1064no—
614C22⋊Q8—1064no—
615C22⋊Q8—1062no—
616#121—1064no—
617#121—1062no—
618C4×Q8—532no—
619C4×D4—532no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1064no—
623#117—1061no—
624#117C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—534no—
626C2×C4⋊C4—1064no—
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C42—531no—
632C2×C42—531no—
633C2×C42—1061no—
634C2×C42—1062no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636C4⋊C8—1062no—
637#104—22no—
638#104—534no—
639#104—534no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#102—22no—
644#102—1062no—
645#101—22no—
646#101—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#97—1061no—
650C4×C8—1061no—
651C24—21no—
652C24—1061no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—532no—
658#41—532no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—2124no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—1062no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—531no—
710C2×D4—531no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2128no—
725C2×D4D4×D5311yescharacteristic
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—532no—
729C22×C4—532no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1062no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4D4×D5312yes—
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740SD16—42no—
741SD16—2122no—
742SD16—2122no—
743SD16—2122no—
744SD16—2122no—
745SD16—2122no—
746D8—42no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749D8—2122no—
750D8—2122no—
751D8—2122no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—21no—
755M16—532no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758M16—1061no—
759M16D4×D5312yes—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—2124no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2124no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C42—531no—
784C42—531no—
785C42—532no—
786C42—532no—
787C42—1062no—
788C42—1061no—
789C42—2124no—
790C42D4×D5312yes—
791C23—21no—
792C23—44no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—2124no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23C2×D4×D5311yescharacteristic
803Q8—21no—
804Q8—21no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—532no—
810Q8—1061no—
811Q8—1061no—
812Q8—1061no—
813Q8—2124no—
814Q8—2124no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818Q8—2121no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—532no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—1061no—
833D4—4244no—
834D4—4244no—
835D4—2124no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—532no—
854C2×C4—532no—
855C2×C4—1064no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4#1313326211yescharacteristic
877C2×C4#1313326311yescharacteristic
878C8—22no—
879C8—41no—
880C8—1062no—
881C8—2121no—
882C22—22no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—81no—
888C22—82no—
889C22—1062no—
890C22—4242no—
891C22—4242no—
892C22—4241no—
893C22—4242no—
894C22—2121no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22#120×D5311yescharacteristic
898C22#1681125511yescharacteristic
899C22#1681125711yescharacteristic
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—534no—
905C4—1062no—
906C4—1062no—
907C4—2122no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4#127×D5311yescharacteristic
911C4#1681118911yescharacteristic
912C4#1681125511yescharacteristic
913C4#1681125711yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—81no—
917C2—161no—
918C2—8481no—
919C2—4241no—
920C2—2122no—
921C2#2027834711yescharacteristic
922C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25745
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288497C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. C2×#16810798C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810795C2semidirect
7. C2×#16810794C2semidirect
8. #20283070C2semidirect
9. #20275740C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275735C2semidirect
12. #20275557C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
452. Dic53#454semidirect
464. #2003D53semidirect
530. C53#25745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202851632
#202841942
C2×#168107982
C2×#168107972
C2×#168107952
C2×#168107942
#202830702
#202757402
#202757382
#202757352
#202755572
#202755412
#202745192
C53×#20032
#2574553