Subgroups — #27439092

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811013	—	2	2	no	—
15	#16810999	—	2	1	no	—
16	#16810997	—	2	1	no	—
17	#16810823	—	2	2	no	—
18	#16810818	—	2	2	no	—
19	#16810796	—	2	16	no	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810524	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133242	—	2	8	no	—
43	#13133242	—	2	8	no	—
44	#13133242	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133206	—	2	8	no	—
55	#13133206	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133144	—	2	8	no	—
61	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133136	—	2	8	no	—
64	#13133128	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	—	2	1	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719924	—	4	8	no	—
159	#11719924	—	4	4	no	—
160	#11719922	—	4	8	no	—
161	#11719922	—	4	4	no	—
162	#11719921	—	4	16	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	8	4	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#25745	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#454	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3151	—	53	1	no	—
241	#3038	—	53	1	no	—
242	C₂×#454	—	53	4	no	—
243	#2858	—	53	1	no	—
244	#2003	—	53	4	no	—
245	#1966	—	53	1	no	—
246	#1962	—	53	1	no	—
247	C₄×#104	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	16	2	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
257	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	#547	—	2	2	no	—
259	#547	—	2	4	no	—
260	#536	—	2	2	no	—
261	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#532	—	2	1	no	—
263	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	53	4	no	—
268	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#496	—	106	2	no	—
270	#493	—	106	1	no	—
271	#492	—	106	1	no	—
272	#460	—	106	2	no	—
273	#459	—	106	2	no	—
274	#454	—	106	16	no	—
275	#423	—	53	1	no	—
276	C₂×#104	—	53	2	no	—
277	C₂×#104	—	53	4	no	—
278	#418	—	53	2	no	—
279	C₂×#101	—	53	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
281	#390	—	106	4	no	—
282	C₄³	—	53	1	no	—
283	#339	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#25745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	106	2	no	—
313	#127	—	106	1	no	—
314	#127	—	106	1	no	—
315	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	106	8	no	—
318	#124	—	212	4	no	—
319	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#104	—	53	8	no	—
342	#104	—	106	8	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#101	—	106	8	no	—
345	#97	—	106	1	no	—
346	C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	8	no	—
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	D₈	—	212	8	no	—
391	D₈	—	212	4	no	—
392	M₁₆	—	53	4	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	424	4	no	—
436	D₄	—	424	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	D₄	#13133213	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
461	C₈	—	106	4	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	424	8	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	4	no	—
471	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	#16810796	1	4	yes	complemented
480	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
482	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	—	848	2	no	—
487	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16810796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285168	C₂	semidirect
2. #20284195	C₂	semidirect
3. C₂×#16810796	C₂	semidirect
4. #20283073	C₂	semidirect
5. #20275735	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
7. #20275544	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3499	C₂	semidirect
61. #13133144	D₄	semidirect
234. C₄×C₅₃	#454	semidirect
239. #3499	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#25745	semidirect
479. C₄	#16810796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285168	2
#20284195	2
C₂×#16810796	2
#20283073	2
#20275735	2
#20275560	2
#20275544	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3499	2
#25745	53