Subgroups — #27439095

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	#16811278	—	2	2	no	—
15	#16811273	—	2	4	no	—
16	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811193	—	2	2	no	—
18	#16811171	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811013	—	2	2	no	—
25	#16810999	—	2	1	no	—
26	#16810997	—	2	1	no	—
27	#16810824	—	2	2	no	—
28	#16810819	—	2	2	no	—
29	#16810797	—	2	16	no	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810525	—	2	4	no	—
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133264	—	2	8	no	—
41	#13133264	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133245	—	2	8	no	—
52	#13133242	—	2	8	no	—
53	#13133242	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	2	1	no	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133205	—	2	8	no	—
68	#13133205	—	4	4	no	—
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133199	—	2	8	no	—
71	#13133198	—	2	4	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133194	—	2	8	no	—
74	#13133188	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133174	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133145	D₄	1	8	yes	complemented
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133135	—	2	8	no	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
118	#11719947	—	4	8	no	—
119	#11719947	—	4	16	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719924	—	4	8	no	—
156	#11719922	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	4	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	D₄₂₄	—	4	4	no	—
170	#11719913	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	8	4	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	D₂₁₂	#127	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#25745	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#454	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	#3499	—	53	1	no	—
240	#3151	—	53	1	no	—
241	#3038	—	53	1	no	—
242	C₂×#454	—	53	4	no	—
243	#2858	—	53	1	no	—
244	#2003	—	53	4	no	—
245	#1966	—	53	1	no	—
246	#1962	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₄×#104	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	D₅₃	—	16	2	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
257	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	#547	—	106	4	no	—
259	#547	—	106	2	no	—
260	#536	—	53	2	no	—
261	#536	—	106	2	no	—
262	#532	—	106	1	no	—
263	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	53	4	no	—
268	C₄×#41	—	53	1	no	—
269	#496	—	106	2	no	—
270	#493	—	106	1	no	—
271	#492	—	106	1	no	—
272	#460	—	106	2	no	—
273	#459	—	106	2	no	—
274	#454	—	106	16	no	—
275	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#104	—	53	2	no	—
277	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	#418	—	53	2	no	—
279	C₂×#101	—	53	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
281	#390	—	106	4	no	—
282	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#339	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#25745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
287	C₂×#41	—	53	1	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	106	1	no	—
313	#127	—	106	1	no	—
314	#127	—	106	2	no	—
315	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	106	2	no	—
317	#124	—	106	8	no	—
318	#124	—	212	4	no	—
319	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	#123	—	106	8	no	—
321	#123	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	53	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	#117	—	53	1	no	—
332	#117	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#104	—	2	8	no	—
342	#104	—	53	8	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#101	—	106	8	no	—
345	#97	—	106	1	no	—
346	C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	53	4	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	4	no	—
354	#41	—	212	8	no	—
355	#41	—	212	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	4	no	—
389	SD₁₆	—	212	8	no	—
390	D₈	—	212	4	no	—
391	D₈	—	212	8	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	53	4	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	53	2	no	—
424	Q₈	—	106	1	no	—
425	Q₈	—	212	8	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	53	2	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	1	no	—
435	D₄	—	424	4	no	—
436	D₄	—	424	4	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	424	8	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	#16810797	1	4	yes	complemented
480	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
482	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	8	2	no	—
485	C₂	—	848	2	no	—
486	C₂	—	212	2	no	—
487	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16810797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1962	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288495	C₂	semidirect
2. #20285168	C₂	semidirect
3. #20284196	C₂	semidirect
4. C₂×#16810797	C₂	semidirect
5. #20283072	C₂	semidirect
6. #20275736	C₂	semidirect
7. #20275558	C₂	semidirect
8. C₄×#13133145	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1962	C₂	semidirect
85. #13133145	D₄	semidirect
232. C₄×C₅₃	#454	semidirect
246. #1962	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#25745	semidirect
479. C₄	#16810797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20285168	2
#20284196	2
C₂×#16810797	2
#20283072	2
#20275736	2
#20275558	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#1962	2
#25745	53