Subgroups — #27439099

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811288	—	2	2	no	—
14	#16811276	—	2	2	no	—
15	#16811274	—	2	4	no	—
16	#16811198	—	2	2	no	—
17	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	1	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811010	—	2	2	no	—
23	#16810999	—	2	1	no	—
24	#16810995	—	2	1	no	—
25	#16810820	—	2	2	no	—
26	#16810815	—	2	2	no	—
27	#16810795	—	2	16	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133265	—	2	8	no	—
41	#13133265	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133243	—	2	8	no	—
50	#13133243	—	2	8	no	—
51	#13133243	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133215	—	2	2	no	—
61	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133206	—	2	2	no	—
63	#13133205	D₄	1	2	yes	—
64	#13133202	—	2	8	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133195	—	2	8	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133174	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133145	—	2	8	no	—
81	#13133145	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	#13133136	—	2	8	no	—
84	#13133128	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#124×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719949	—	4	8	no	—
121	#11719949	—	4	4	no	—
122	#11719949	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	4	16	no	—
130	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719923	—	4	8	no	—
154	#11719923	—	4	4	no	—
155	#11719922	—	4	8	no	—
156	#11719922	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	8	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	#127	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#25745	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#454	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	#3499	—	53	1	no	—
240	#3151	—	53	1	no	—
241	#3038	—	53	1	no	—
242	C₂×#454	—	53	4	no	—
243	#2858	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2003	—	53	4	no	—
245	#1966	—	53	1	no	—
246	#1962	—	53	1	no	—
247	C₄×#104	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
257	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	#547	—	106	2	no	—
259	#547	—	106	4	no	—
260	#536	—	53	2	no	—
261	#536	—	106	2	no	—
262	#532	—	53	1	no	—
263	#532	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄×#41	—	53	1	no	—
269	#496	—	106	2	no	—
270	#493	—	106	1	no	—
271	#492	—	106	1	no	—
272	#460	—	106	2	no	—
273	#459	—	106	2	no	—
274	#454	—	106	16	no	—
275	#423	—	53	1	no	—
276	C₂×#104	—	53	2	no	—
277	C₂×#104	—	53	4	no	—
278	#418	—	53	2	no	—
279	C₂×#101	—	53	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
281	#390	—	2	4	no	—
282	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#339	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#25745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
287	C₂×#41	—	53	1	no	—
288	C₂×#41	—	53	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	2	1	no	—
315	#127	—	53	1	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	106	2	no	—
320	#123	—	106	8	no	—
321	#123	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	#117	—	53	1	no	—
332	#117	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#104	—	53	8	no	—
342	#104	—	106	8	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#101	—	106	8	no	—
345	#97	—	106	1	no	—
346	C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	#41	—	53	4	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	212	16	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	#41	—	212	4	no	—
355	#41	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	8	no	—
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	D₈	—	212	8	no	—
391	D₈	—	212	4	no	—
392	M₁₆	—	53	4	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	53	2	no	—
426	Q₈	—	106	1	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	212	8	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	53	2	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	1	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
461	C₈	—	106	4	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	#16810795	1	4	yes	complemented
480	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811258	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	16	2	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	—	212	2	no	—
487	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16810795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2858	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2858	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288498	C₂	semidirect
2. #20285165	C₂	semidirect
3. #20284191	C₂	semidirect
4. C₂×#16810795	C₂	semidirect
5. #20275737	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
7. #20275543	C₂	semidirect
8. C₄×#13133145	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2858	C₂	semidirect
81. #13133145	D₄	semidirect
232. C₄×C₅₃	#454	semidirect
243. #2858	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#25745	semidirect
479. C₄	#16810795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20285165	2
#20284191	2
C₂×#16810795	2
#20275737	2
#20275560	2
#20275543	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#2858	2
#25745	53