Finite Group Databasebeta

← #27439100

Subgroups — #27439100

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23#16811286—22no—
24#16811275—22no—
25#16811271—24no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811198—21no—
28#16811193—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic
35C2×#13133215C2211yescharacteristic
36C4⋊Q8×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811014—21no—
40#16811001—21no—
41#16810994—21no—
42#16810832—22no—
43#16810827—22no—
44#16810808—24no—
45#16810807—24no—
46#16810805—24no—
47#16810804—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810631C2211yescharacteristic
55C2×#13133136C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810492—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic
61#16810382C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—22no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—41no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133247—22no—
100#13133247—41no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113#13133217—22no—
114#13133217—21no—
115#13133217—41no—
116#13133216—24no—
117#13133215—22no—
118#13133215—21no—
119#13133215—21no—
120#13133215—21no—
121#13133215—22no—
122#13133215—22no—
123#13133215—22no—
124#13133215—21no—
125#13133215—41no—
126#13133215—41no—
127#13133215D411yescharacteristic
128#13133213D411yescharacteristic
129#13133206D411yescharacteristic
130#13133205—21no—
131#13133204D411yescharacteristic
132#13133202—24no—
133#13133201—22no—
134#13133199—24no—
135#13133197—22no—
136#13133195—24no—
137#13133194—24no—
138#13133190—24no—
139#13133189—22no—
140#13133182D412yes—
141#13133179D412yes—
142C4×C22⋊D53—22no—
143#13133177—24no—
144#13133177—22no—
145#13133174—21no—
146C2×C4⋊Dic53—22no—
147C2×#11719919—22no—
148C2×#11719919—22no—
149C2×#11719919—22no—
150C2×#11719919D414yes—
151C4⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133140—22no—
163#13133136—22no—
164#13133135—22no—
165#13133135—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—22no—
178C4⋊Q8×C53—21no—
179C4⋊Q8×C53—41no—
180#124×C53—21no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—22no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×Dic106—22no—
258C2×Dic106—22no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
275Q16×C53—42no—
276SD16×C53—42no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—24no—
284C4⋊C4×C53—44no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53C2×D412yes—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—42no—
293#11719925—42no—
294#11719925—42no—
295#11719924—42no—
296#11719924—42no—
297#11719923—42no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—44no—
303#11719919—22no—
304#11719919—24no—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—44no—
308#11719919—44no—
309#11719919—42no—
310#11719919—42no—
311C4×Dic53—28no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53C2×D412yes—
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D412yes—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917C2×D412yes—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324Dic212—42no—
325Dic212—42no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346C2×C4×C53—24no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—44no—
370C2×Dic53—24no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—24no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53#12012yes—
383C2×Dic53#12012yes—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—44no—
388D212#12712yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—44no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—44no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106#12712yes—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#25746—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C4×C53—24no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12711yescharacteristic
432C4×C53#53511yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—24no—
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441Dic53#45614yescomplemented
442#3499—531no—
443#3152—531no—
444#3039—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#456—531no—
447C2×#456—531no—
448C2×#456—531no—
449#2868—531no—
450#2005—531no—
451#2005—531no—
452#2005—531no—
453#2005D5311yescharacteristic, complemented
454#1966—531no—
455#1962—531no—
456C4×#104—531no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53#243311yescharacteristic
461C2×C53C2×#45612yes—
462D53—42no—
463D53—81no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472D4×Q8—1062no—
473#547—1064no—
474#547—1062no—
475#536—531no—
476#536—1061no—
477#536—1061no—
478#536C2×D5311yescharacteristic
479#532—531no—
480#532—1061no—
481C2×C4⋊Q8—531no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484C2×C4⋊Q8—531no—
485C2×C4⋊Q8—531no—
486C2×C4⋊Q8—1061no—
487C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
488C4×#41—531no—
489#497—1061no—
490#497—1061no—
491#494—1061no—
492#492—1061no—
493#462—1062no—
494#461—1062no—
495#456—1064no—
496#456—1064no—
497#456—1064no—
498#456—1064no—
499#423—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505C2×#104C2×D5311yescharacteristic
506#419—531no—
507#419C2×D5311yescharacteristic
508C2×#101—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic
512C4×M16—531no—
513#384—1064no—
514C43—531no—
515#339—531no—
516#339C2×D5311yescharacteristic
517C53#2574611yescharacteristic, complemented, Sylow
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
5232−1+4—2121no—
5242−1+4—2121no—
5252−1+4—2121no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—41no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552#137—2121no—
553#137—2121no—
554#137—2121no—
555C2×Q16—21no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—531no—
569C2×M16C22×D5311yescharacteristic
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C4⋊Q8—21no—
572C4⋊Q8—22no—
573C4⋊Q8—41no—
574C4⋊Q8—531no—
575C4⋊Q8—1061no—
576C4⋊Q8—1061no—
577C4⋊Q8—1061no—
578C4⋊Q8—1062no—
579C4⋊Q8—1062no—
580C4⋊Q8—1062no—
581C4⋊Q8—1062no—
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1064no—
585C4⋊Q8—1062no—
586C4⋊Q8—2121no—
587C4⋊Q8—2121no—
588C4⋊Q8—2121no—
589#127—531no—
590#124—21no—
591#124—531no—
592#124—531no—
593#124—1061no—
594#123—22no—
595#123—1062no—
596#123—1064no—
597#123—1064no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—1064no—
600C22⋊Q8—1064no—
601C22⋊Q8—1062no—
602#121—1064no—
603#121—1062no—
604C4×Q8—532no—
605C4×D4—532no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1064no—
609#117—1061no—
610#117C22×D5311yescharacteristic
611C2×C4⋊C4—22no—
612C2×C4⋊C4—534no—
613C2×C4⋊C4—1064no—
614C2×C4⋊C4—1062no—
615C2×C4⋊C4—1062no—
616C2×C4⋊C4—1062no—
617C2×C4⋊C4—1062no—
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42—1061no—
621C2×C42—1062no—
622C2×C42C22×D5311yescharacteristic
623C4⋊C8—1062no—
624#104—22no—
625#104—534no—
626#104—534no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#104—1062no—
630#103—22no—
631#103—1062no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#101—1062no—
635#101—1062no—
636#97—1061no—
637C4×C8—1061no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1062no—
677C2×Q8—1062no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—2122no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—532no—
712C22×C4—532no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—1062no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4D4×D5312yes—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—2122no—
726Q16—2122no—
727Q16—2122no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—42no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736M16—21no—
737M16—21no—
738M16—21no—
739M16—532no—
740M16—1061no—
741M16—1061no—
742M16—1061no—
743M16D4×D5312yes—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C4⋊C4—24no—
749C4⋊C4—44no—
750C4⋊C4—1064no—
751C4⋊C4—1064no—
752C4⋊C4—1062no—
753C4⋊C4—1062no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—2124no—
756C4⋊C4—2124no—
757C4⋊C4—2122no—
758C4⋊C4—2122no—
759C4⋊C4—2124no—
760C4⋊C4D4×D5312yes—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—531no—
770C42—531no—
771C42—532no—
772C42—532no—
773C42—1062no—
774C42—1068no—
775C42—1061no—
776C42D4×D5312yes—
777C23—21no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—532no—
792Q8—1061no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—2124no—
796Q8—2124no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803Q8—2121no—
804Q8—2121no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—532no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—532no—
834C2×C4—1064no—
835C2×C4—1064no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—2124no—
845C2×C4—2124no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—41no—
862C8—1062no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—1062no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22#120×D5311yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C4—24no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—81no—
879C4—534no—
880C4—1064no—
881C4—1062no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—2122no—
885C4—2121no—
886C4#127×D5311yescharacteristic
887C4#1681118911yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4#1681125711yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—4241no—
894C2—2122no—
895C2#2027834711yescharacteristic
896C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288497C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25746
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. C2×#16810805C2semidirect
7. C2×#16810804C2semidirect
8. #20283111C2semidirect
9. #20275754C2semidirect
10. #20275752C2semidirect
11. #20275749C2semidirect
12. #20275557C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
441. Dic53#456semidirect
453. #2005D53semidirect
517. C53#25746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202851702
#202842012
C2×#168108082
C2×#168108072
C2×#168108052
C2×#168108042
#202831112
#202757542
#202757522
#202757492
#202755572
#202755412
#202745192
C53×#20052
#2574653