Subgroups — #27439101

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811018	—	2	2	no	—
15	#16811002	—	2	1	no	—
16	#16810995	—	2	1	no	—
17	#16810833	—	2	2	no	—
18	#16810828	—	2	2	no	—
19	#16810806	—	2	16	no	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133247	—	2	8	no	—
42	#13133247	—	2	8	no	—
43	#13133247	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133215	—	2	8	no	—
54	#13133215	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133144	—	2	8	no	—
61	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133136	—	2	8	no	—
64	#13133128	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	—	2	1	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719925	—	4	8	no	—
156	#11719925	—	4	4	no	—
157	#11719923	—	4	8	no	—
158	#11719923	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719919	—	4	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	4	no	—
167	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#25746	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#456	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#3152	—	53	1	no	—
235	#3039	—	53	1	no	—
236	C₂×#456	—	53	4	no	—
237	#2868	—	53	1	no	—
238	#2005	—	53	4	no	—
239	#1966	—	53	1	no	—
240	#1962	—	53	1	no	—
241	C₄×#104	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#137	—	53	2	no	—
249	C₂×#137	—	53	4	no	—
250	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	#547	—	2	2	no	—
252	#547	—	2	4	no	—
253	#536	—	2	2	no	—
254	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#532	—	2	1	no	—
256	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#497	—	106	2	no	—
263	#494	—	106	1	no	—
264	#492	—	106	1	no	—
265	#462	—	106	2	no	—
266	#461	—	106	2	no	—
267	#456	—	106	16	no	—
268	#423	—	53	1	no	—
269	C₂×#104	—	53	2	no	—
270	C₂×#104	—	53	4	no	—
271	#419	—	53	2	no	—
272	C₂×#101	—	53	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
274	#384	—	106	4	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	#339	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#25746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#137	—	106	8	no	—
290	#137	—	106	8	no	—
291	#137	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	#104	—	53	8	no	—
335	#104	—	106	8	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#101	—	106	8	no	—
338	#97	—	106	1	no	—
339	C₄×C₈	—	106	1	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	212	8	no	—
379	Q₁₆	—	212	4	no	—
380	SD₁₆	—	212	8	no	—
381	SD₁₆	—	212	4	no	—
382	M₁₆	—	53	4	no	—
383	M₁₆	—	106	2	no	—
384	M₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	53	4	no	—
403	C₄²	—	106	8	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	#13133213	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
450	C₈	—	106	4	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	106	8	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	#16810806	1	4	yes	complemented
467	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
469	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285175	C₂	semidirect
2. #20284202	C₂	semidirect
3. C₂×#16810806	C₂	semidirect
4. #20283111	C₂	semidirect
5. #20275749	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
7. #20275544	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
61. #13133144	D₄	semidirect
227. C₄×C₅₃	#456	semidirect
277. C₅₃	#25746	semidirect
466. C₄	#16810806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285175	2
#20284202	2
C₂×#16810806	2
#20283111	2
#20275749	2
#20275560	2
#20275544	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3499	2
#25746	53