Finite Group Databasebeta

← #27439103

Subgroups — #27439103

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288496C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—22no—
22#16811272—22no—
23#16811272—24no—
24#16811197—21no—
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811194—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133215—21no—
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic
35C2×#13133215C2211yescharacteristic
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811001—21no—
40#16810994—21no—
41#16810831—22no—
42#16810826—22no—
43#16810807—24no—
44#16810806—24no—
45#16810804—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic
52#16810632C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810492—24no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—22no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D53—21no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133248—22no—
84#13133248—41no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—41no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133217—22no—
100#13133217—41no—
101#13133215—24no—
102#13133215—22no—
103#13133215—21no—
104#13133215—21no—
105#13133215—21no—
106#13133215—22no—
107#13133215—22no—
108#13133215—22no—
109#13133215—21no—
110#13133215—21no—
111#13133215—21no—
112#13133215—41no—
113#13133215—41no—
114#13133215D411yescharacteristic
115#13133213D411yescharacteristic
116#13133206—21no—
117#13133206D411yescharacteristic
118#13133204—21no—
119#13133204D411yescharacteristic
120#13133200—24no—
121#13133200—22no—
122#13133198—24no—
123#13133198—22no—
124#13133196—24no—
125#13133196—22no—
126#13133193—24no—
127#13133193—22no—
128#13133189—24no—
129#13133189—22no—
130Q8×Dic53D412yes—
131D4×Dic53—22no—
132D4×Dic53D412yes—
133C4×C22⋊D53—24no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53—22no—
138C2×#11719919—24no—
139C2×#11719919—22no—
140C2×#11719919—22no—
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919D414yes—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—22no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133146—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—22no—
150#13133144D414yescomplemented
151#13133143—22no—
152#13133142—22no—
153#13133141—22no—
154#13133136—22no—
155#13133135—22no—
156#13133135—22no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
1592−1+4×C53—22no—
1602−1+4×C53—22no—
1612−1+4×C53—41no—
1622−1+4×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C53—22no—
183C4⋊Q8×C53—41no—
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#101×C53—22no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53—22no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—22no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53C2×D412yes—
243C22×Dic53C2×D412yes—
244Q8×D53—42no—
245Q8×D53—42no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—42no—
249#11719947—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
275Q16×C53—42no—
276Q16×C53—42no—
277SD16×C53—42no—
278SD16×C53—42no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53C2×D412yes—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—44no—
286C42×C53—21no—
287C42×C53C2×D412yes—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—42no—
293#11719925—42no—
294#11719925—42no—
295#11719924—42no—
296#11719923—42no—
297#11719923—42no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300C4⋊Dic53—22no—
301C4⋊Dic53—44no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—24no—
304#11719919—24no—
305#11719919—22no—
306#11719919—24no—
307#11719919—24no—
308#11719919—44no—
309#11719919—44no—
310#11719919—42no—
311#11719919—42no—
312C4×Dic53—28no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D412yes—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917C2×D412yes—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326Dic212—42no—
327#11719913—42no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—44no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53#12712yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—44no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53#12712yes—
354C2×C4×C53—24no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—44no—
380C2×Dic53—24no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—24no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—44no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#12012yes—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—21no—
396D212—21no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#25746—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C4×C53—24no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12711yescharacteristic
432C4×C53#53511yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—24no—
436Dic53—22no—
437Dic53—41no—
438Dic53—42no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441Dic53#45614yescomplemented
442#3499—531no—
443#3152—531no—
444#3039—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#456—531no—
447C2×#456—531no—
448C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
449#2868—531no—
450#2005—531no—
451#2005—531no—
452#2005—531no—
453#2005—531no—
454#1966—531no—
455#1962—531no—
456C4×#104—531no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—81no—
461C2×C53#243311yescharacteristic
462C2×C53C2×#45612yes—
463D53—81no—
464C2×2−1+4—531no—
465C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472D4×Q8—1062no—
473#547—1064no—
474#547—1062no—
475#536—531no—
476#536—531no—
477#536—1061no—
478#536—1061no—
479#532—531no—
480#532—1061no—
481C2×C4⋊Q8—531no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484C2×C4⋊Q8—531no—
485C2×C4⋊Q8—531no—
486C2×C4⋊Q8—1061no—
487C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
488C4×#41—531no—
489#497—1061no—
490#497—1061no—
491#494—1061no—
492#492—1061no—
493#462—1062no—
494#461—1062no—
495#456—24no—
496#456—1064no—
497#456—1064no—
498#456—1064no—
499#423—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104C2×D5311yescharacteristic
505C2×#104C2×D5311yescharacteristic
506#419—531no—
507#419—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#101—531no—
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic
512C4×M16—531no—
513#384—1064no—
514C43—531no—
515#339—531no—
516#339—531no—
517C53#2574611yescharacteristic, complemented, Sylow
5182−1+4—22no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—41no—
5212−1+4—41no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—1062no—
5242−1+4—2121no—
5252−1+4—2121no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—531no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—41no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552#137—2121no—
553#137—2121no—
554#137—2121no—
555C2×Q16—21no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—531no—
569C2×M16C22×D5311yescharacteristic
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C4⋊Q8—22no—
572C4⋊Q8—41no—
573C4⋊Q8—531no—
574C4⋊Q8—1061no—
575C4⋊Q8—1061no—
576C4⋊Q8—1062no—
577C4⋊Q8—1062no—
578C4⋊Q8—1062no—
579C4⋊Q8—1062no—
580C4⋊Q8—1061no—
581C4⋊Q8—1061no—
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1064no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1062no—
586C4⋊Q8—2121no—
587C4⋊Q8—2121no—
588C4⋊Q8—2121no—
589#127—531no—
590#124—531no—
591#124—531no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#123—1064no—
595#123—1062no—
596#123—1064no—
597#123—1062no—
598C22⋊Q8—1062no—
599C22⋊Q8—1062no—
600C22⋊Q8—1064no—
601C22⋊Q8—1064no—
602#121—1062no—
603#121—1064no—
604C4×Q8—532no—
605C4×D4—532no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1064no—
608C4×D4—1062no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611C2×C4⋊C4—22no—
612C2×C4⋊C4—534no—
613C2×C4⋊C4—1064no—
614C2×C4⋊C4—1062no—
615C2×C4⋊C4—1062no—
616C2×C4⋊C4—1062no—
617C2×C4⋊C4—1062no—
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42—1061no—
621C2×C42—1062no—
622C2×C42C22×D5311yescharacteristic
623C4⋊C8—1062no—
624#104—22no—
625#104—534no—
626#104—1062no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#104C22⋊D5314yescomplemented
630#103—1062no—
631#103—1062no—
632#101—22no—
633#101—1062no—
634#101—1062no—
635#101—1062no—
636#97—1061no—
637C4×C8—1061no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—44no—
648#41—42no—
649#41—42no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41D4×D5312yes—
661#41C2×C22⋊D5312yes—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8—42no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1062no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4D4×D5311yescharacteristic
707C2×D4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—532no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—1062no—
717C22×C4—1062no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4D4×D5312yes—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—42no—
725Q16—42no—
726Q16—2122no—
727Q16—2122no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—42no—
731SD16—42no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736M16—21no—
737M16—21no—
738M16—21no—
739M16—532no—
740M16—1061no—
741M16—1061no—
742M16—1061no—
743M16C2×C22⋊D5312yes—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C4⋊C4—44no—
749C4⋊C4—532no—
750C4⋊C4—1064no—
751C4⋊C4—1064no—
752C4⋊C4—1062no—
753C4⋊C4—1062no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1064no—
756C4⋊C4—2124no—
757C4⋊C4—2124no—
758C4⋊C4—2122no—
759C4⋊C4—2122no—
760C4⋊C4—2124no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1064no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1061no—
767C42—21no—
768C42—531no—
769C42—531no—
770C42—532no—
771C42—532no—
772C42—1062no—
773C42—1068no—
774C42—1061no—
775C42—1061no—
776C42C2×C22⋊D5312yes—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—1061no—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—21no—
784Q8—44no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—2124no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803Q8—2121no—
804Q8#1313321312yes—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—44no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—1061no—
814D4—1061no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4#1313321312yes—
820C2×C4—24no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—532no—
837C2×C4—532no—
838C2×C4—1064no—
839C2×C4—1064no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—41no—
862C8—1062no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22#120×D5311yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C4—24no—
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—534no—
880C4—1064no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313321311yescharacteristic
887C4#1681118811yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—4241no—
895C2#2027835011yescharacteristic
896C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288496C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25746
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810806C2semidirect
6. C2×#16810804C2semidirect
7. #20283111C2semidirect
8. #20275753C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275750C2semidirect
11. #20275748C2semidirect
12. #20275557C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
150. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
441. Dic53#456semidirect
448. C2×#456D53semidirect
517. C53#25746semidirect
629. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884962
#202851702
#202842002
C2×#168108072
C2×#168108062
C2×#168108042
#202831112
#202757532
#202757512
#202757502
#202757482
#202755572
#202755412
#104×Dic532
C2×C53×#4562
#2574653