Subgroups — #27439106

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	#16811277	—	2	4	no	—
14	#16811277	—	2	2	no	—
15	#16811199	—	2	2	no	—
16	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	1	no	—
18	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811015	—	2	2	no	—
23	#16811002	—	2	1	no	—
24	#16810997	—	2	1	no	—
25	#16810804	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810492	—	2	4	no	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#462	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#461	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133264	—	2	8	no	—
41	#13133264	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133248	—	2	8	no	—
50	#13133248	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	4	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133215	—	2	8	no	—
61	#13133215	—	4	4	no	—
62	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133205	D₄	1	2	yes	—
65	#13133201	—	2	8	no	—
66	#13133201	—	2	4	no	—
67	#13133197	—	2	8	no	—
68	#13133197	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133144	D₄	1	8	yes	complemented
79	#13133143	—	2	8	no	—
80	#13133135	—	2	8	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	C₄×#88322	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719947	—	4	16	no	—
124	#11719947	—	4	4	no	—
125	#11719947	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719925	—	4	8	no	—
156	#11719924	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	4	16	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#25746	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#456	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	#3499	—	53	1	no	—
234	#3152	—	53	1	no	—
235	#3039	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#456	—	53	4	no	—
237	#2868	—	53	1	no	—
238	#2005	—	53	4	no	—
239	#1966	—	53	1	no	—
240	#1962	—	53	1	no	—
241	C₄×#104	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
248	C₂×#137	—	53	4	no	—
249	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	#547	—	106	4	no	—
252	#547	—	106	2	no	—
253	#536	—	53	2	no	—
254	#536	—	106	2	no	—
255	#532	—	53	1	no	—
256	#532	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#497	—	106	2	no	—
263	#494	—	106	1	no	—
264	#492	—	106	1	no	—
265	#462	—	2	2	no	—
266	#461	—	2	2	no	—
267	#456	—	106	16	no	—
268	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#104	—	53	2	no	—
270	C₂×#104	—	53	4	no	—
271	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#101	—	53	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
274	#384	—	106	4	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	#339	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#25746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
280	C₂×#41	—	53	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#137	—	2	8	no	—
290	#137	—	106	8	no	—
291	#137	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
309	#127	—	53	1	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#123	—	106	4	no	—
313	#123	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#104	—	53	8	no	—
335	#104	—	106	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#101	—	106	8	no	—
338	#97	—	106	1	no	—
339	C₄×C₈	—	106	1	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	212	8	no	—
344	#41	—	212	16	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	4	no	—
379	Q₁₆	—	212	8	no	—
380	SD₁₆	—	4	4	no	—
381	SD₁₆	—	212	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	53	4	no	—
384	M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	53	4	no	—
403	C₄²	—	106	8	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	#13133213	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	106	8	no	—
464	C₄	—	212	4	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	#16810804	1	4	yes	complemented
467	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811257	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	424	2	no	—
473	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288500	C₂
hypercenter	#3039	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285172	C₂	semidirect
3. C₂×#16810804	C₂	semidirect
4. #20283111	C₂	semidirect
5. #20275752	C₂	semidirect
6. #20275558	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3039	C₂	semidirect
78. #13133144	D₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#456	semidirect
235. #3039	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#25746	semidirect
466. C₄	#16810804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20285172	2
C₂×#16810804	2
#20283111	2
#20275752	2
#20275558	2
#20275542	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3039	2
#25746	53