Subgroups — #27439107

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811288	—	2	2	no	—
14	#16811276	—	2	2	no	—
15	#16811274	—	2	4	no	—
16	#16811198	—	2	2	no	—
17	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	1	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811017	—	2	2	no	—
25	#16811003	—	2	1	no	—
26	#16810996	—	2	1	no	—
27	#16810834	—	2	2	no	—
28	#16810829	—	2	2	no	—
29	#16810808	—	2	16	no	—
30	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810492	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133265	—	2	8	no	—
41	#13133265	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133250	—	2	8	no	—
51	#13133250	—	2	8	no	—
52	#13133250	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133215	—	2	8	no	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133215	—	4	4	no	—
65	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133205	D₄	1	2	yes	—
68	#13133202	—	2	8	no	—
69	#13133200	—	2	4	no	—
70	#13133195	—	2	8	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133191	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
77	#13133179	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133174	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133143	—	2	8	no	—
88	#13133143	D₄	1	8	yes	complemented
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719949	—	4	8	no	—
114	#11719949	—	4	4	no	—
115	#11719949	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	4	16	no	—
123	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	4	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
167	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
168	#11719913	—	4	8	no	—
169	#11719913	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	#127	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	—
212	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#25746	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#456	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	#3499	—	53	1	no	—
234	#3152	—	53	1	no	—
235	#3039	—	53	1	no	—
236	C₂×#456	—	53	4	no	—
237	#2868	—	53	1	no	—
238	#2005	—	53	4	no	—
239	#1966	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1962	—	53	1	no	—
241	C₄×#104	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
248	C₂×#137	—	53	2	no	—
249	C₂×#137	—	53	4	no	—
250	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	#547	—	106	2	no	—
252	#547	—	106	4	no	—
253	#536	—	53	2	no	—
254	#536	—	106	2	no	—
255	#532	—	53	1	no	—
256	#532	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×#41	—	53	1	no	—
262	#497	—	106	2	no	—
263	#494	—	106	1	no	—
264	#492	—	106	1	no	—
265	#462	—	106	2	no	—
266	#461	—	106	2	no	—
267	#456	—	106	16	no	—
268	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#104	—	53	2	no	—
270	C₂×#104	—	53	4	no	—
271	#419	—	53	2	no	—
272	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#384	—	106	4	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	#339	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#25746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
280	C₂×#41	—	53	1	no	—
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#137	—	106	8	no	—
290	#137	—	106	8	no	—
291	#137	—	212	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
309	#127	—	53	1	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#123	—	106	8	no	—
313	#123	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	#117	—	53	1	no	—
324	#117	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#104	—	53	8	no	—
335	#104	—	106	8	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#101	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	#41	—	53	4	no	—
341	#41	—	106	2	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	212	16	no	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	212	8	no	—
379	Q₁₆	—	212	4	no	—
380	SD₁₆	—	212	8	no	—
381	SD₁₆	—	212	4	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	53	2	no	—
415	Q₈	—	106	1	no	—
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	212	8	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	212	4	no	—
421	D₄	—	53	2	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	106	1	no	—
424	D₄	—	106	4	no	—
425	D₄	—	212	8	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	106	8	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	#16810808	1	4	yes	complemented
467	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811257	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	424	2	no	—
472	C₂	—	212	2	no	—
473	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288498	C₂
hypercenter	#1966	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285174	C₂	semidirect
3. #20284203	C₂	semidirect
4. C₂×#16810808	C₂	semidirect
5. #20283111	C₂	semidirect
6. #20275753	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. C₄×#13133143	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1966	C₂	semidirect
88. #13133143	D₄	semidirect
224. C₄×C₅₃	#456	semidirect
239. #1966	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#25746	semidirect
466. C₄	#16810808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20285174	2
#20284203	2
C₂×#16810808	2
#20283111	2
#20275753	2
#20275542	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#1966	2
#25746	53