Finite Group Databasebeta

← #27439109

Subgroups — #27439109

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
23#16811291—22no—
24#16811257—22no—
25#16811255—24no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811191—21no—
28#16811186—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213—24no—
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
37#127×D53—21no—
38#16811091C2211yescharacteristic
39#16811011—21no—
40#16811009—21no—
41#16810998—21no—
42#16810994—21no—
43#16810822—22no—
44#16810817—22no—
45#16810793—24no—
46#16810792—24no—
47#16810790—24no—
48#16810789—24no—
49#16810646C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
60C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—22no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—22no—
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53—22no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53D414yes—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—24no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—41no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133243—41no—
105#13133242—22no—
106#13133242—41no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×D424—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119#13133215D411yescharacteristic, complemented
120#13133214—21no—
121#13133214—22no—
122#13133214—41no—
123#13133213—24no—
124#13133213—22no—
125#13133213—21no—
126#13133213—21no—
127#13133213—21no—
128#13133213—22no—
129#13133213—21no—
130#13133213—22no—
131#13133213—22no—
132#13133213—41no—
133#13133213—41no—
134#13133213—416no—
135#13133213D411yescharacteristic, complemented
136#13133206D411yescharacteristic, complemented
137#13133205—21no—
138#13133204D411yescharacteristic, complemented
139#13133192—22no—
140#13133190—24no—
141#13133190—24no—
142#13133189—24no—
143#13133189—22no—
144#13133187—24no—
145#13133187—22no—
146#13133185—24no—
147#13133182D412yescomplemented
148#13133179D412yescomplemented
149C4×C22⋊D53—22no—
150#13133177—24no—
151#13133177—22no—
152#13133174—21no—
153C2×C4×Dic53—22no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C42×D53—21no—
157#13133146—22no—
158#13133145—22no—
159#13133145D414yescomplemented
160#13133144—22no—
161#13133143—22no—
162#13133143D414yescomplemented
163#13133137—22no—
164#13133134—22no—
165#13133133—22no—
166#13133133—22no—
167#13133127—21no—
168C8×Dic53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53—22no—
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179#127×C53—21no—
180#127×C53—22no—
181#127×C53—41no—
182#124×C53—21no—
183#121×C53—22no—
184#120×C53—22no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#102×C53—22no—
189#100×C53—22no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53C2×D412yes—
192C23×D53—22no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D412yes—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53—48no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—48no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—44no—
232C2×C22⋊D53—48no—
233C2×C22⋊D53—48no—
234C2×C22⋊D53—48no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—22no—
241C22×Dic53C2×D412yes—
242#11719949—42no—
243#11719949—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—88no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945C2×D412yes—
266#11719945C2×D412yes—
267C2×D212—22no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—24no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—42no—
283C2×D212—44no—
284C2×D212—48no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
293SD16×C53—42no—
294D8×C53—42no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—21no—
297M16×C53—21no—
298M16×C53C2×D412yescomplemented
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C4⋊C4×C53C2×D412yes—
302C22⋊C4×C53—24no—
303C22⋊C4×C53—21no—
304C42×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C42×C53C2×D412yescomplemented
307C22⋊Dic53—22no—
308#11719924—42no—
309#11719923—42no—
310#11719923—42no—
311#11719922—42no—
312#11719922—42no—
313#11719922—42no—
314#11719921—24no—
315#11719921—22no—
316#11719921—22no—
317#11719919—22no—
318#11719919—22no—
319C4×Dic53—28no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—22no—
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic53C2×D412yes—
325C4×Dic53C2×D412yescomplemented
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329#11719917C2×D412yescomplemented
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332D424—42no—
333D424—42no—
334#11719913—42no—
335#11719913—42no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—44no—
341C23×C53—44no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—44no—
352C22×D53—44no—
353C22×D53—44no—
354C22×D53—44no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360Q8×C53—21no—
361Q8×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—88no—
375D4×C53—84no—
376C2×C4×C53—24no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D53—22no—
389C22⋊D53—22no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—84no—
398C22⋊D53—88no—
399C22⋊D53—88no—
400C22⋊D53—84no—
401C22⋊D53—84no—
402C2×Dic53—24no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—24no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—44no—
408C2×Dic53#12012yes—
409C2×Dic53#12012yes—
410D212—21no—
411D212—21no—
412D212—21no—
413D212—44no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422D212—88no—
423D212—84no—
424D212#12712yescomplemented
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—44no—
431Dic106—21no—
432Dic106—21no—
433Dic106—21no—
434Dic106#12712yescomplemented
435C8×C53—22no—
436C8×C53—41no—
437#88322—22no—
438#88322—41no—
439#25747—531nomaximal, Sylow
440C22×C53—22no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—44no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—82no—
446C22×C53—82no—
447C22×C53—82no—
448C22×C53—82no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53C2×#12011yescharacteristic
452C22×C53D4211yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C2×D53—22no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—44no—
460C2×D53—82no—
461C2×D53—82no—
462C2×D53—82no—
463C2×D53—82no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53—82no—
466C2×D53—164no—
467C2×D53—164no—
468C4×C53—24no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—42no—
471C4×C53C2×#12711yescharacteristic
472C4×C53#53511yescharacteristic
473C4×C53D4211yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475Dic53—24no—
476Dic53—22no—
477Dic53—22no—
478Dic53—41no—
479Dic53#45314yescomplemented
480#3498—531no—
481#3151—531no—
482#3038—531no—
483C2×#453—531no—
484C2×#453—531no—
485C2×#453—531no—
486C2×#453—531no—
487#2867—531no—
488#2002—531no—
489#2002—531no—
490#2002—531no—
491#2002D5311yescharacteristic, complemented
492#1965—531no—
493#1962—531no—
494C4×#104—531no—
495C2×C53—21no—
496C2×C53—21no—
497C2×C53—81no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53—161no—
500C2×C53#243311yescharacteristic
501C2×C53C2×#45312yes—
502D53—42no—
503D53—82no—
504D53—81no—
505D53—161no—
506C2×H(5,𝔽2)—531no—
507C2×H(5,𝔽2)—531no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#550—1062no—
515D42—1062no—
516D42—1064no—
517#535—531no—
518#535—1061no—
519#535—1061no—
520#535C2×D5311yescharacteristic
521#532—531no—
522#532—1061no—
523C2×#127—531no—
524C2×#127—531no—
525C2×#127—531no—
526C2×#127—531no—
527C2×#127—531no—
528C2×#127—1061no—
529C2×#127—1064no—
530C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C4×#41—531no—
532#496—1061no—
533#496—1061no—
534#493—1061no—
535#492—1061no—
536#460—1062no—
537#459—1062no—
538#453—1064no—
539#453—1064no—
540#453—1064no—
541#453—1064no—
542#423—531no—
543C2×#104—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
549#418—531no—
550#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
551C2×#100—531no—
552C2×#100—531no—
553C2×#100—531no—
554C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
555C4×M16—531no—
556C43—531no—
557#339—531no—
558#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
559C53#2574711yescharacteristic, complemented, Sylow
560H(5,𝔽2)—1062no—
561H(5,𝔽2)—1062no—
562H(5,𝔽2)—1062no—
563H(5,𝔽2)—1062no—
564H(5,𝔽2)—2121no—
565H(5,𝔽2)—2121no—
566H(5,𝔽2)—2121no—
567H(5,𝔽2)—2121no—
568C2×#41—531no—
569C2×#41—531no—
570C2×#41—1061no—
571C2×#41—1061no—
572C2×#41—1061no—
573C2×#41—1061no—
574C2×#41C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—22no—
576C22×D4—534no—
577C22×D4—531no—
578C22×D4—531no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1064no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1062no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C22×D4C22×D5311yescharacteristic
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—41no—
594AGL(1,ℤ/8)—1062no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—1062no—
597AGL(1,ℤ/8)—1062no—
598AGL(1,ℤ/8)—1062no—
599AGL(1,ℤ/8)—1062no—
600AGL(1,ℤ/8)—1062no—
601AGL(1,ℤ/8)—2121no—
602AGL(1,ℤ/8)—2121no—
603AGL(1,ℤ/8)—2121no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—1061no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×D8—21no—
611C2×D8—1061no—
612C2×D8—1061no—
613C2×D8—1061no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16C22×D5311yescharacteristic
619C2×M16C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—531no—
621#127—21no—
622#127—22no—
623#127—41no—
624#127—531no—
625#127—1061no—
626#127—1061no—
627#127—1061no—
628#127—1062no—
629#127—1062no—
630#127—1062no—
631#127—1062no—
632#127—1061no—
633#127—1061no—
634#127—1064no—
635#127—1062no—
636#127—2121no—
637#127—2121no—
638#127—2121no—
639#127—21216no—
640#124—21no—
641#124—531no—
642#124—531no—
643#124—1061no—
644#121—22no—
645#121—1064no—
646#121—1064no—
647#121—1062no—
648#121—1064no—
649#121—1062no—
650#120—22no—
651#120—1062no—
652#120—1064no—
653#120—1064no—
654C4×Q8—532no—
655C4×D4—532no—
656C4×D4—1062no—
657C4×D4—1062no—
658C4×D4—1064no—
659#117—1061no—
660#117C22×D5311yescharacteristic
661C2×C42—531no—
662C2×C42—531no—
663C2×C42—1061no—
664C2×C42—1062no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊C8—1062no—
667#104—22no—
668#104—534no—
669#104—534no—
670#104—1062no—
671#104—1062no—
672#104—1062no—
673#102—22no—
674#102—1062no—
675#100—22no—
676#100—1062no—
677#100—1062no—
678#100—1062no—
679#97—1061no—
680C4×C8—1061no—
681C24—21no—
682C24—532no—
683C24—1062no—
684C24—1062no—
685C24—1061no—
686C24D4×D5312yes—
687#41—21no—
688#41—21no—
689#41—21no—
690#41—21no—
691#41—532no—
692#41—532no—
693#41—1061no—
694#41—1061no—
695#41—1061no—
696#41—1061no—
697#41—1061no—
698#41—1061no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2122no—
702#41—2122no—
703#41—2122no—
704#41—2122no—
705#41—2122no—
706#41—2122no—
707C2×Q8—531no—
708C2×Q8—531no—
709C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
710C2×D4—21no—
711C2×D4—24no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—48no—
726C2×D4—531no—
727C2×D4—531no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1064no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—4248no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2128no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2128no—
764C2×D4—2128no—
765C2×D4—2128no—
766C2×D4—2128no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2124no—
769C2×D4—2124no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2124no—
772C2×D4—2124no—
773C2×D4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—532no—
777C22×C4—1062no—
778C22×C4—1062no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1062no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4C23×D5311yescharacteristic
784SD16—42no—
785SD16—2122no—
786SD16—2122no—
787SD16—2122no—
788SD16—2122no—
789SD16—2122no—
790D8—42no—
791D8—2122no—
792D8—2122no—
793D8—2122no—
794D8—2122no—
795D8—2122no—
796M16—21no—
797M16—21no—
798M16—21no—
799M16—532no—
800M16—1061no—
801M16—1061no—
802M16—1061no—
803M16D4×D5312yescomplemented
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4D4×D5312yes—
811C22⋊C4—24no—
812C22⋊C4—21no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—1062no—
817C42—21no—
818C42—21no—
819C42—531no—
820C42—531no—
821C42—532no—
822C42—532no—
823C42—1062no—
824C42—1068no—
825C42—1061no—
826C42D4×D5312yescomplemented
827C23—22no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—44no—
832C23—44no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—1061no—
837C23—1062no—
838C23—1062no—
839C23—1061no—
840C23—1062no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—2124no—
844C23—2124no—
845C23—2124no—
846C23—2124no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23C2×D4×D5311yescharacteristic
851Q8—21no—
852Q8—21no—
853Q8—532no—
854Q8—1061no—
855Q8—1061no—
856Q8—1061no—
857D4—21no—
858D4—21no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—88no—
870D4—84no—
871D4—532no—
872D4—1062no—
873D4—1062no—
874D4—1061no—
875D4—1061no—
876D4—1061no—
877D4—4248no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—4244no—
881D4—4248no—
882D4—4248no—
883D4—4244no—
884D4—2124no—
885D4—2124no—
886D4—2128no—
887D4—2124no—
888D4—2124no—
889D4—2124no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—532no—
907C2×C4—532no—
908C2×C4—1064no—
909C2×C4—1064no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—2124no—
916C2×C4—2124no—
917C2×C4—2124no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
921C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
922C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
923C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
924C2×C4#1313326211yescharacteristic
925C2×C4#1313326311yescharacteristic
926C8—22no—
927C8—41no—
928C8—1062no—
929C8—2121no—
930C22—22no—
931C22—41no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—44no—
935C22—82no—
936C22—82no—
937C22—82no—
938C22—82no—
939C22—81no—
940C22—82no—
941C22—8484no—
942C22—8484no—
943C22—1062no—
944C22—4242no—
945C22—4242no—
946C22—4242no—
947C22—4242no—
948C22—4241no—
949C22—4242no—
950C22—2121no—
951C22—2122no—
952C22—2122no—
953C22—2124no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22#1681125711yescharacteristic
958C4—24no—
959C4—41no—
960C4—42no—
961C4—534no—
962C4—1064no—
963C4—1062no—
964C4—1062no—
965C4—2121no—
966C4#127×D5311yescharacteristic
967C4#1681118911yescharacteristic
968C4#1681125511yescharacteristic
969C4#1681125711yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—82no—
973C2—81no—
974C2—161no—
975C2—8481no—
976C2—4241no—
977C2—4242no—
978C2—2122no—
979C2#2027834711yescharacteristic
980C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25747
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288490C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. C2×#16810790C2semidirect
7. C2×#16810789C2semidirect
8. #20283109C2semidirect
9. #20275733C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133214C22semidirect
34. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×#13133213C22semidirect
49. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. M16×Dic53C22semidirect
60. C42×Dic53C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
119. #13133215D4semidirect
135. #13133213D4semidirect
136. #13133206D4semidirect
138. #13133204D4semidirect
147. #13133182D4semidirect
148. #13133179D4semidirect
159. #13133145D4semidirect
162. #13133143D4semidirect
298. M16×C53C2×D4semidirect
306. C42×C53C2×D4semidirect
325. C4×Dic53C2×D4semidirect
329. #11719917C2×D4semidirect
424. D212#127semidirect
434. Dic106#127semidirect
479. Dic53#453semidirect
491. #2002D53semidirect
513. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
530. C2×#127C2×D53semidirect
548. C2×#104C2×D53semidirect
550. #418C2×D53semidirect
554. C2×#100C2×D53semidirect
558. #339C2×D53semidirect
559. C53#25747semidirect
803. M16D4×D53semidirect
826. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202851632
#202841942
C2×#168107932
C2×#168107922
C2×#168107902
C2×#168107892
#202831092
#202757332
#202757312
#202757282
#202755532
#202755412
#202745192
C53×#20022
#2574753