Subgroups — #27439111

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811294	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811257	—	2	4	no	—
15	#16811191	—	2	2	no	—
16	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810820	—	2	2	no	—
24	#16810815	—	2	2	no	—
25	#16810789	—	2	16	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133263	—	2	8	no	—
41	#13133263	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133243	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133213	—	4	4	no	—
63	#13133213	—	4	16	no	—
64	#13133206	—	2	2	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133190	—	2	8	no	—
68	#13133187	—	2	8	no	—
69	#13133185	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
72	#13133179	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133174	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133144	—	2	8	no	—
81	#13133143	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	#13133133	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
152	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719923	—	4	4	no	—
163	#11719922	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	#11719917	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	8	4	no	—
220	D₂₁₂	#127	1	2	yes	complemented
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	complemented
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#25747	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#453	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	#3498	—	53	1	no	—
253	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3038	—	53	1	no	—
255	C₂×#453	—	53	4	no	—
256	#2867	—	53	1	no	—
257	#2002	—	53	4	no	—
258	#1965	—	53	1	no	—
259	#1962	—	53	1	no	—
260	C₄×#104	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
271	#550	—	106	2	no	—
272	D₄²	—	106	2	no	—
273	D₄²	—	106	4	no	—
274	#535	—	53	2	no	—
275	#535	—	106	2	no	—
276	#532	—	106	1	no	—
277	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	—	53	4	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	106	1	no	—
281	C₂×#127	—	106	4	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×#41	—	53	1	no	—
284	#496	—	2	2	no	—
285	#493	—	2	1	no	—
286	#492	—	2	1	no	—
287	#460	—	106	2	no	—
288	#459	—	106	2	no	—
289	#453	—	106	16	no	—
290	#423	—	53	1	no	—
291	C₂×#104	—	53	2	no	—
292	C₂×#104	—	53	4	no	—
293	#418	—	53	2	no	—
294	C₂×#100	—	53	4	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄³	—	53	1	no	—
297	#339	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#25747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
301	C₂×#41	—	53	1	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	106	8	no	—
328	#127	—	106	4	no	—
329	#127	—	106	2	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	#127	—	106	1	no	—
332	#127	—	106	1	no	—
333	#127	—	212	4	no	—
334	#127	—	212	16	no	—
335	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#124	—	106	2	no	—
337	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	106	8	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#120	—	106	8	no	—
343	#120	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	1	no	—
350	#117	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	#104	—	53	8	no	—
357	#104	—	106	8	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#100	—	106	8	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	53	4	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	212	4	no	—
370	#41	—	212	4	no	—
371	#41	—	212	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	424	8	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	16	no	—
400	C₂×D₄	—	212	32	no	—
401	C₂×D₄	—	212	16	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	212	4	no	—
412	D₈	—	4	8	no	—
413	D₈	—	212	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	424	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	53	2	no	—
447	Q₈	—	106	1	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	53	2	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	1	no	—
459	D₄	—	424	4	no	—
460	D₄	—	424	32	no	—
461	D₄	—	424	8	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	848	8	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	424	8	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	106	8	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16810789	1	4	yes	complemented
507	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	—	424	4	no	—
514	C₂	—	212	2	no	—
515	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288488	C₂	semidirect
2. #20284191	C₂	semidirect
3. C₂×#16810789	C₂	semidirect
4. #20283109	C₂	semidirect
5. #20275727	C₂	semidirect
6. #20275555	C₂	semidirect
7. #20275544	C₂	semidirect
8. C₄×#13133143	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
29. #16810628	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810384	C₂²	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
81. #13133143	D₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
96. #127×C₅₃	D₄	semidirect
97. #124×C₅₃	D₄	semidirect
154. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. D₂₁₂	#127	semidirect
225. Dic₁₀₆	#127	semidirect
245. C₄×C₅₃	#453	semidirect
253. #3151	D₅₃	semidirect
270. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#25747	semidirect
323. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
335. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
337. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
416. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
506. C₄	#16810789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20284191	2
C₂×#16810789	2
#20283109	2
#20275727	2
#20275555	2
#20275544	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#3151	2
#25747	53