Finite Group Databasebeta

← #27439112

Subgroups — #27439112

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—22no—
22D4×C22⋊D53—24no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24#16811190—21no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133213—21no—
32C2×#13133213—24no—
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
37#41×Dic53C2211yescharacteristic
38#16811011—21no—
39#16811009—21no—
40#16810998—21no—
41#16810994—21no—
42#16810821—22no—
43#16810816—22no—
44#16810792—24no—
45#16810791—24no—
46#16810789—24no—
47#16810646C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#453—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—24no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D414yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87#13133245—22no—
88#13133245—41no—
89#13133243—22no—
90#13133243—41no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133242—41no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105#13133215D411yescharacteristic, complemented
106#13133214—22no—
107#13133214—41no—
108#13133213—24no—
109#13133213—22no—
110#13133213—21no—
111#13133213—21no—
112#13133213—21no—
113#13133213—21no—
114#13133213—22no—
115#13133213—21no—
116#13133213—22no—
117#13133213—22no—
118#13133213—21no—
119#13133213—41no—
120#13133213—41no—
121#13133213—416no—
122#13133213D411yescharacteristic, complemented
123#13133206—21no—
124#13133206D411yescharacteristic, complemented
125#13133204—21no—
126#13133204D411yescharacteristic, complemented
127#13133191—24no—
128#13133191—22no—
129#13133189—24no—
130#13133189—22no—
131#13133188—24no—
132#13133188—22no—
133#13133186—24no—
134#13133186—22no—
135#13133185—24no—
136#13133185—22no—
137Q8×Dic53D412yescomplemented
138D4×Dic53—22no—
139D4×Dic53D412yescomplemented
140C4×C22⋊D53—24no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133176—21no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53—22no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133146—22no—
149#13133145—22no—
150#13133144—22no—
151#13133144D414yescomplemented
152#13133143—22no—
153#13133139—22no—
154#13133138—22no—
155#13133134—22no—
156#13133133—22no—
157#13133133—22no—
158#13133127—21no—
159C8×Dic53—21no—
160H(5,𝔽2)×C53—22no—
161H(5,𝔽2)×C53—22no—
162H(5,𝔽2)×C53—41no—
163H(5,𝔽2)×C53—41no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53—21no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53—22no—
169C22×D4×C53—21no—
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53—22no—
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×D8×C53—21no—
181C2×D8×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184#127×C53—22no—
185#127×C53—41no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53D414yescomplemented
189#100×C53—22no—
190C24×C53—22no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53C2×D412yes—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53C2×D412yes—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53C2×D412yes—
207#41×C53C2×D412yes—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—44no—
229C2×D4×C53—48no—
230C2×D4×C53—44no—
231C2×D4×C53—44no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—22no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—24no—
244C2×C22⋊D53—24no—
245C2×C22⋊D53—24no—
246C2×C22⋊D53—22no—
247C2×C22⋊D53—24no—
248C2×C22⋊D53—48no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—44no—
251C2×C22⋊D53—48no—
252C2×C22⋊D53—48no—
253C2×C22⋊D53—48no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—88no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—22no—
259C22×Dic53C2×D412yes—
260#11719949—42no—
261#11719949—42no—
262D4×D53—44no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—42no—
287C2×D212—44no—
288C2×D212—48no—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
293SD16×C53—42no—
294SD16×C53—42no—
295D8×C53—42no—
296D8×C53—42no—
297M16×C53—21no—
298M16×C53—21no—
299M16×C53—21no—
300M16×C53C2×D412yescomplemented
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C42×C53—21no—
304C42×C53C2×D412yescomplemented
305C22⋊Dic53—24no—
306C22⋊Dic53—21no—
307C22⋊Dic53—22no—
308C22⋊Dic53—22no—
309#11719924—42no—
310#11719924—42no—
311#11719923—42no—
312#11719922—42no—
313#11719922—42no—
314#11719922—42no—
315#11719921—24no—
316#11719921—22no—
317C4⋊Dic53—22no—
318C4⋊Dic53C2×D412yes—
319#11719919—22no—
320C4×Dic53—28no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—22no—
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic53C2×D412yes—
327C4×Dic53C2×D412yescomplemented
328#11719917—21no—
329#11719917—21no—
330#11719917—21no—
331#11719917C2×D412yescomplemented
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334D424—42no—
335#11719913—42no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—44no—
342C23×C53—44no—
343C23×C53—44no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—84no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—22no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—44no—
354C22×D53—44no—
355C22×D53—44no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—84no—
360Q8×C53—21no—
361Q8×C53—21no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53#12712yescomplemented
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—21no—
367D4×C53—21no—
368D4×C53—21no—
369D4×C53—44no—
370D4×C53—44no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—88no—
382D4×C53#12712yescomplemented
383C2×C4×C53—24no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—44no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D53—44no—
399C22⋊D53—41no—
400C22⋊D53—41no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—44no—
403C22⋊D53—84no—
404C22⋊D53—88no—
405C22⋊D53—88no—
406C22⋊D53—84no—
407C22⋊D53—84no—
408C22⋊D53—84no—
409C22⋊D53—84no—
410C2×Dic53—24no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—24no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—44no—
416C2×Dic53#12012yes—
417C2×Dic53#12012yes—
418D212—21no—
419D212—21no—
420D212—44no—
421D212—41no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—41no—
429D212—88no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433Dic106—21no—
434Dic106—21no—
435C8×C53—22no—
436C8×C53—41no—
437#88322—22no—
438#88322—41no—
439#25747—531nomaximal, Sylow
440C22×C53—22no—
441C22×C53—22no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—44no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—82no—
448C22×C53—82no—
449C22×C53—82no—
450C22×C53—82no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—82no—
453C22×C53—164no—
454C22×C53C2×#12011yescharacteristic
455C22×C53D4211yescharacteristic
456C22×C53D4211yescharacteristic
457C2×D53—41no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—44no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—82no—
462C2×D53—82no—
463C2×D53—82no—
464C2×D53—82no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—82no—
467C2×D53—164no—
468C4×C53—24no—
469C4×C53—22no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53C2×#12711yescharacteristic
472C4×C53#53511yescharacteristic
473C4×C53D4211yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475Dic53—24no—
476Dic53—22no—
477Dic53—41no—
478Dic53—42no—
479Dic53#45314yescomplemented
480#3498—531no—
481#3151—531no—
482#3038—531no—
483C2×#453—531no—
484C2×#453—531no—
485C2×#453—531no—
486C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
487#2867—531no—
488#2002—531no—
489#2002—531no—
490#2002—531no—
491#2002—531no—
492#1965—531no—
493#1962—531no—
494C4×#104—531no—
495C2×C53—21no—
496C2×C53—21no—
497C2×C53—42no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53—81no—
500C2×C53—161no—
501C2×C53#243311yescharacteristic
502C2×C53C2×#45312yes—
503D53—82no—
504D53—81no—
505D53—161no—
506C2×H(5,𝔽2)—531no—
507C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
508C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
513C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#550—1062no—
515D42—1062no—
516D42—1064no—
517#535—531no—
518#535—531no—
519#535—1061no—
520#535—1061no—
521#532—531no—
522#532—1061no—
523C2×#127—531no—
524C2×#127—531no—
525C2×#127—531no—
526C2×#127—531no—
527C2×#127—531no—
528C2×#127—1061no—
529C2×#127—1064no—
530C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C4×#41—531no—
532#496—1061no—
533#496—1061no—
534#493—1061no—
535#492—1061no—
536#460—1062no—
537#459—1062no—
538#453—24no—
539#453—1064no—
540#453—1064no—
541#453—1064no—
542#423—531no—
543C2×#104—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104C2×D5311yescharacteristic
548C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
549#418—531no—
550#418—531no—
551C2×#100—531no—
552C2×#100—531no—
553C2×#100—531no—
554C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
555C4×M16—531no—
556C43—531no—
557#339—531no—
558#339—531no—
559C53#2574711yescharacteristic, complemented, Sylow
560H(5,𝔽2)—22no—
561H(5,𝔽2)—22no—
562H(5,𝔽2)—41no—
563H(5,𝔽2)—41no—
564H(5,𝔽2)—1062no—
565H(5,𝔽2)—1062no—
566H(5,𝔽2)—2121no—
567H(5,𝔽2)—2121no—
568C2×#41—21no—
569C2×#41—21no—
570C2×#41—531no—
571C2×#41—1061no—
572C2×#41—1061no—
573C2×#41C22×D5311yescharacteristic
574C2×#41C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4—22no—
576C22×D4—21no—
577C22×D4—21no—
578C22×D4—22no—
579C22×D4—534no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1064no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C22×D4C22×D5311yescharacteristic
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—22no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—41no—
596AGL(1,ℤ/8)—1062no—
597AGL(1,ℤ/8)—1062no—
598AGL(1,ℤ/8)—1062no—
599AGL(1,ℤ/8)—1062no—
600AGL(1,ℤ/8)—1062no—
601AGL(1,ℤ/8)—2121no—
602AGL(1,ℤ/8)—2121no—
603AGL(1,ℤ/8)—2121no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—21no—
606C2×SD16—1061no—
607C2×SD16—1061no—
608C2×SD16—1061no—
609C2×SD16—1061no—
610C2×D8—21no—
611C2×D8—21no—
612C2×D8—1061no—
613C2×D8—1061no—
614C2×D8—1061no—
615C2×D8—1061no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16C22×D5311yescharacteristic
619C2×M16C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—531no—
621#127—22no—
622#127—41no—
623#127—531no—
624#127—1061no—
625#127—1061no—
626#127—1062no—
627#127—1062no—
628#127—1062no—
629#127—1062no—
630#127—1061no—
631#127—1061no—
632#127—1061no—
633#127—1064no—
634#127—1061no—
635#127—1062no—
636#127—2121no—
637#127—2121no—
638#127—2121no—
639#127—21216no—
640#124—531no—
641#124—531no—
642#124—1061no—
643#124—1061no—
644#121—1062no—
645#121—1062no—
646#121—1064no—
647#121—1062no—
648#121—1064no—
649#121—1064no—
650#120—1062no—
651#120—1064no—
652#120—1064no—
653#120—1062no—
654C4×Q8—532no—
655C4×D4—532no—
656C4×D4—1062no—
657C4×D4—1064no—
658C4×D4—1062no—
659#117—531no—
660#117—1061no—
661C2×C42—531no—
662C2×C42—531no—
663C2×C42—1061no—
664C2×C42—1062no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊C8—1062no—
667#104—22no—
668#104—534no—
669#104—1062no—
670#104—1062no—
671#104—1062no—
672#104C22⋊D5314yescomplemented
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675#100—22no—
676#100—1062no—
677#100—1062no—
678#100—1062no—
679#97—1061no—
680C4×C8—1061no—
681C24—22no—
682C24—21no—
683C24—532no—
684C24—1062no—
685C24—1061no—
686C24D4×D5312yes—
687#41—21no—
688#41—21no—
689#41—21no—
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695#41—42no—
696#41—42no—
697#41—1061no—
698#41—1061no—
699#41—1061no—
700#41—1061no—
701#41—2122no—
702#41—2122no—
703#41—2122no—
704#41—2122no—
705#41D4×D5312yes—
706#41C2×C22⋊D5312yes—
707C2×Q8—531no—
708C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
709C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
710C2×D4—21no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—48no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—42no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—531no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1064no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1064no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—4248no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2128no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2124no—
764C2×D4—2128no—
765C2×D4—2128no—
766C2×D4—2128no—
767C2×D4—2128no—
768C2×D4—2124no—
769C2×D4—2124no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4D4×D5311yescharacteristic
773C2×D4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—532no—
779C22×C4—1062no—
780C22×C4—1062no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4C23×D5311yescharacteristic
784SD16—42no—
785SD16—42no—
786SD16—2122no—
787SD16—2122no—
788SD16—2122no—
789SD16—2122no—
790D8—42no—
791D8—42no—
792D8—2122no—
793D8—2122no—
794D8—2122no—
795D8—2122no—
796M16—21no—
797M16—21no—
798M16—21no—
799M16—532no—
800M16—1061no—
801M16—1061no—
802M16—1061no—
803M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C4⋊C4—532no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—1061no—
817C42—21no—
818C42—531no—
819C42—531no—
820C42—532no—
821C42—532no—
822C42—1062no—
823C42—1068no—
824C42—1061no—
825C42—1061no—
826C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
827C23—21no—
828C23—22no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—44no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—84no—
839C23—1062no—
840C23—1062no—
841C23—1061no—
842C23—1062no—
843C23—4244no—
844C23—2124no—
845C23—2124no—
846C23—2124no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23C2×D4×D5311yescharacteristic
851Q8—21no—
852Q8—21no—
853Q8—21no—
854Q8—1061no—
855Q8—1061no—
856Q8#1313321312yescomplemented
857D4—22no—
858D4—22no—
859D4—21no—
860D4—21no—
861D4—21no—
862D4—44no—
863D4—44no—
864D4—41no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—88no—
875D4—1061no—
876D4—1061no—
877D4—4248no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—4248no—
881D4—4248no—
882D4—4244no—
883D4—4244no—
884D4—4244no—
885D4—2124no—
886D4—2124no—
887D4—2128no—
888D4—2124no—
889D4—2121no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898D4—2121no—
899D4#1313321312yescomplemented
900C2×C4—24no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—44no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—532no—
910C2×C4—532no—
911C2×C4—1064no—
912C2×C4—1064no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—2124no—
917C2×C4—2124no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
921C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
922C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
923C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
924C2×C4#1313326211yescharacteristic
925C2×C4#1313326211yescharacteristic
926C8—22no—
927C8—41no—
928C8—1062no—
929C8—2121no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—44no—
936C22—42no—
937C22—82no—
938C22—82no—
939C22—82no—
940C22—82no—
941C22—81no—
942C22—82no—
943C22—164no—
944C22—8484no—
945C22—4242no—
946C22—4242no—
947C22—4242no—
948C22—4242no—
949C22—4241no—
950C22—4242no—
951C22—2121no—
952C22—2122no—
953C22—2122no—
954C22—2124no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C4—24no—
959C4—22no—
960C4—41no—
961C4—534no—
962C4—1064no—
963C4—1062no—
964C4—2121no—
965C4—2122no—
966C4C2×#1313321311yescharacteristic
967C4#1681118811yescharacteristic
968C4#1681125511yescharacteristic
969C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—42no—
973C2—82no—
974C2—81no—
975C2—161no—
976C2—8481no—
977C2—4241no—
978C2—4242no—
979C2#2027835011yescharacteristic
980C2#453×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#25747
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288489C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. C2×#16810791C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20283109C2semidirect
8. #20275732C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133214C22semidirect
34. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×#13133213C22semidirect
47. #16810646C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. M16×Dic53C22semidirect
58. C42×Dic53C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
105. #13133215D4semidirect
122. #13133213D4semidirect
124. #13133206D4semidirect
126. #13133204D4semidirect
137. Q8×Dic53D4semidirect
139. D4×Dic53D4semidirect
151. #13133144D4semidirect
188. #104×C53D4semidirect
300. M16×C53C2×D4semidirect
304. C42×C53C2×D4semidirect
327. C4×Dic53C2×D4semidirect
331. #11719917C2×D4semidirect
363. Q8×C53#127semidirect
382. D4×C53#127semidirect
479. Dic53#453semidirect
486. C2×#453D53semidirect
513. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
530. C2×#127C2×D53semidirect
548. C2×#104C2×D53semidirect
554. C2×#100C2×D53semidirect
559. C53#25747semidirect
672. #104C22⋊D53semidirect
803. M16C2×C22⋊D53semidirect
826. C42C2×C22⋊D53semidirect
856. Q8#13133213semidirect
899. D4#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202851632
#202841932
C2×#168107922
C2×#168107912
C2×#168107892
#202831092
#202757322
#202757302
#202757292
#202757272
#202755532
#202755412
#104×Dic532
C2×C53×#4532
#2574753