Subgroups — #27439113

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811294	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811257	—	2	4	no	—
16	#16811191	—	2	2	no	—
17	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811013	—	2	2	no	—
26	#16810999	—	2	1	no	—
27	#16810997	—	2	1	no	—
28	#16810824	—	2	2	no	—
29	#16810819	—	2	2	no	—
30	#16810792	—	2	16	no	—
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133263	—	2	8	no	—
41	#13133263	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133245	—	2	8	no	—
55	#13133242	—	2	8	no	—
56	#13133242	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	—	2	1	no	—
65	#13133214	—	2	1	no	—
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133214	—	2	1	no	—
68	#13133214	—	2	8	no	—
69	#13133214	—	4	4	no	—
70	#13133214	—	4	16	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	2	no	—
73	#13133206	—	2	2	no	—
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133190	—	2	8	no	—
77	#13133187	—	2	8	no	—
78	#13133185	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133174	—	2	1	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133145	D₄	1	8	yes	complemented
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	8	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	#11719949	—	4	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719924	—	4	8	no	—
163	#11719922	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	D₄₂₄	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	8	32	no	—
218	D₂₁₂	—	8	4	no	—
219	D₂₁₂	—	8	4	no	—
220	D₂₁₂	#127	1	2	yes	complemented
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	complemented
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	2	4	no	—
228	#25747	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#453	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	#3498	—	53	1	no	—
253	#3151	—	53	1	no	—
254	#3038	—	53	1	no	—
255	C₂×#453	—	53	4	no	—
256	#2867	—	53	1	no	—
257	#2002	—	53	4	no	—
258	#1965	—	53	1	no	—
259	#1962	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄×#104	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	D₅₃	—	16	2	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
271	#550	—	106	2	no	—
272	D₄²	—	106	2	no	—
273	D₄²	—	106	4	no	—
274	#535	—	53	2	no	—
275	#535	—	106	2	no	—
276	#532	—	106	1	no	—
277	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	—	53	4	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#127	—	106	4	no	—
282	C₂×#127	—	106	1	no	—
283	C₄×#41	—	53	1	no	—
284	#496	—	106	2	no	—
285	#493	—	106	1	no	—
286	#492	—	106	1	no	—
287	#460	—	106	2	no	—
288	#459	—	106	2	no	—
289	#453	—	106	16	no	—
290	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#104	—	53	2	no	—
292	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	#418	—	53	2	no	—
294	C₂×#100	—	53	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#339	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#25747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
301	C₂×#41	—	53	1	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#127	—	106	4	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#127	—	106	1	no	—
327	#127	—	106	1	no	—
328	#127	—	106	1	no	—
329	#127	—	106	1	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	#127	—	106	2	no	—
332	#127	—	106	8	no	—
333	#127	—	212	4	no	—
334	#127	—	212	16	no	—
335	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#124	—	106	2	no	—
337	#124	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	106	8	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#120	—	106	8	no	—
343	#120	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	1	no	—
350	#117	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#104	—	2	8	no	—
357	#104	—	53	8	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#100	—	106	8	no	—
360	#97	—	106	1	no	—
361	C₄×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	53	4	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	212	4	no	—
370	#41	—	212	4	no	—
371	#41	—	212	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	424	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	16	no	—
393	C₂×D₄	—	212	32	no	—
394	C₂×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	16	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	212	4	no	—
411	SD₁₆	—	212	8	no	—
412	D₈	—	212	4	no	—
413	D₈	—	212	8	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	53	4	no	—
416	M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	424	8	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	8	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	53	2	no	—
447	Q₈	—	106	1	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	53	2	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	1	no	—
454	D₄	—	424	32	no	—
455	D₄	—	424	4	no	—
456	D₄	—	424	4	no	—
457	D₄	—	424	8	no	—
458	D₄	—	424	4	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	8	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	848	8	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	424	8	no	—
493	C₂²	—	424	8	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16810792	1	4	yes	complemented
507	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	848	2	no	—
513	C₂	—	424	4	no	—
514	C₂	—	212	2	no	—
515	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1962	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288488	C₂	semidirect
2. #20285168	C₂	semidirect
3. #20284196	C₂	semidirect
4. C₂×#16810792	C₂	semidirect
5. #20283110	C₂	semidirect
6. #20275729	C₂	semidirect
7. #20275554	C₂	semidirect
8. C₄×#13133145	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1962	C₂	semidirect
12. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
32. #16810629	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
35. #16810383	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
80. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
86. #13133145	D₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
94. #127×C₅₃	D₄	semidirect
95. #124×C₅₃	D₄	semidirect
160. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
171. #11719917	C₂×D₄	semidirect
220. D₂₁₂	#127	semidirect
225. Dic₁₀₆	#127	semidirect
246. C₄×C₅₃	#453	semidirect
259. #1962	D₅₃	semidirect
290. #423	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#25747	semidirect
323. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect
335. #127	D₂₁₂	semidirect
337. #124	D₂₁₂	semidirect
433. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
506. C₄	#16810792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20285168	2
#20284196	2
C₂×#16810792	2
#20283110	2
#20275729	2
#20275554	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#1962	2
#25747	53