Finite Group Databasebeta

← #27439118

Subgroups — #27439118

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
23#16811279—22no—
24#16811270—22no—
25#16811260—24no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811193—21no—
28#16811186—21no—
29#16811171—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811009—21no—
40#16811008—21no—
41#16811004—21no—
42#16810848—22no—
43#16810841—22no—
44#16810804—24no—
45#16810800—24no—
46#16810797—24no—
47#16810793—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810523—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—22no—
89C22×C22⋊D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—41no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—41no—
100#13133242—22no—
101#13133242—41no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114#13133217—21no—
115#13133215—22no—
116#13133215—41no—
117#13133215D411yescharacteristic, complemented
118#13133213—22no—
119#13133213—41no—
120#13133213D411yescharacteristic, complemented
121#13133206—21no—
122#13133206—21no—
123#13133206—22no—
124#13133206D411yescharacteristic, complemented
125#13133205—22no—
126#13133205—21no—
127#13133205—41no—
128#13133204—22no—
129#13133204—21no—
130#13133204—21no—
131#13133204D411yescharacteristic, complemented
132#13133203—24no—
133#13133201—22no—
134#13133199—24no—
135#13133197—22no—
136#13133194—24no—
137#13133189—24no—
138#13133189—22no—
139#13133188—24no—
140#13133185—24no—
141#13133182D412yescomplemented
142D4×Dic53—24no—
143#13133179D412yescomplemented
144C4×C22⋊D53—22no—
145#13133177—22no—
146#13133174—21no—
147C2×#11719919—22no—
148C2×C22⋊Dic53D414yes—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133137—22no—
163#13133135—22no—
164#13133135—22no—
165#13133134—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177#127×C53—21no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—41no—
181#121×C53—22no—
182#120×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53C2×D412yes—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—48no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945C2×D412yes—
254#11719945C2×D412yes—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278Q16×C53—42no—
279SD16×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—24no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—44no—
290C42×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53C2×D412yes—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—22no—
296#11719925—42no—
297#11719925—42no—
298#11719924—42no—
299#11719924—42no—
300#11719924—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—24no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—44no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308C4⋊Dic53—24no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—44no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—44no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325D424—42no—
326D424—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—44no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—84no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—82no—
381C22⋊D53—88no—
382C2×Dic53—24no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—44no—
391C2×Dic53—44no—
392C2×Dic53#12012yes—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212#12712yes—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—82no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—44no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53C2×#12711yescharacteristic
446C4×C53#53511yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449Dic53—24no—
450Dic53—22no—
451Dic53—22no—
452Dic53—22no—
453Dic53—41no—
454Dic53—42no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004D5311yescharacteristic, complemented
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#301812yes—
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—161no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—1061no—
493#535C2×D5311yescharacteristic
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C2×#124C2×D5311yescharacteristic
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—22no—
560#137—41no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—1062no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—531no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—2121no—
591#127—21no—
592#127—531no—
593#127—1062no—
594#127—2121no—
595#124—21no—
596#124—22no—
597#124—41no—
598#124—531no—
599#124—531no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#124—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1064no—
608#124—1062no—
609#124—2121no—
610#123—1062no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—22no—
615#121—1062no—
616#121—1064no—
617#121—1064no—
618#120—22no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1064no—
625#117—1061no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—534no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—22no—
640#104—534no—
641#104—534no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—22no—
646#102—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—22no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—1062no—
654C24—1061no—
655C24D4×D5312yes—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2128no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—532no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1062no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—532no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16D4×D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—2124no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—531no—
786C42—531no—
787C42—532no—
788C42—532no—
789C42—1062no—
790C42—1061no—
791C42—2124no—
792C42D4×D5312yes—
793C23—22no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—44no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—4244no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—532no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—2124no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—84no—
831D4—532no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—1061no—
837D4—4242no—
838D4—4248no—
839D4—2124no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—1064no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—4242no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—8484no—
893C22—1062no—
894C22—4242no—
895C22—4242no—
896C22—4241no—
897C22—4242no—
898C22—2121no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681125511yescharacteristic
903C22#1681125711yescharacteristic
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—81no—
908C4—1064no—
909C4—1062no—
910C4—1062no—
911C4—1062no—
912C4—2122no—
913C4—2121no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681118911yescharacteristic
916C4#1681125511yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—81no—
922C2—8481no—
923C2—4241no—
924C2—2122no—
925C2#2027834711yescharacteristic
926C2#2028406512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288507C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810800C2semidirect
7. C2×#16810793C2semidirect
8. #20283070C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20275561C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
34. C2×#13133205C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. C42×Dic53C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
117. #13133215D4semidirect
120. #13133213D4semidirect
124. #13133206D4semidirect
131. #13133204D4semidirect
141. #13133182D4semidirect
143. #13133179D4semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
464. #2004D53semidirect
483. C2×#137C2×D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
521. #419C2×D53semidirect
531. #339C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885072
#202851822
#202842122
C2×#168108042
C2×#168107972
C2×#168108002
C2×#168107932
#202830702
#202757522
#202757402
#202757282
#202755612
#202755412
#202745192
C53×#20042
#2574853