Finite Group Databasebeta

← #27439120

Subgroups — #27439120

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23#16811279—22no—
24#16811270—22no—
25#16811260—24no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811193—21no—
28#16811186—21no—
29#16811171—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811014—21no—
39#16811011—21no—
40#16811006—21no—
41#16811004—21no—
42#16810844—22no—
43#16810837—22no—
44#16810807—24no—
45#16810803—24no—
46#16810794—24no—
47#16810790—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×C22⋊D53—22no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—41no—
95#13133247—22no—
96#13133247—41no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101C2×Dic212—21no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113#13133217—22no—
114#13133217—21no—
115#13133217—41no—
116#13133215D411yescharacteristic, complemented
117#13133213D411yescharacteristic, complemented
118#13133206D411yescharacteristic, complemented
119#13133205—21no—
120#13133204—22no—
121#13133204—21no—
122#13133204—21no—
123#13133204—21no—
124#13133204—22no—
125#13133204—22no—
126#13133204—22no—
127#13133204—21no—
128#13133204—41no—
129#13133204—41no—
130#13133204D411yescharacteristic, complemented
131#13133203—24no—
132#13133201—22no—
133#13133199—24no—
134#13133197—22no—
135#13133194—24no—
136#13133189—24no—
137#13133189—22no—
138#13133188—24no—
139#13133185—24no—
140#13133182D412yescomplemented
141D4×Dic53—24no—
142#13133179D412yescomplemented
143C4×C22⋊D53—22no—
144#13133177—22no—
145#13133174—21no—
146C2×C4⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×C22⋊Dic53D414yes—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133140—22no—
163#13133135—22no—
164#13133135—22no—
165#13133134—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53—22no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178#127×C53—21no—
179#127×C53—22no—
180#127×C53—41no—
181#124×C53—21no—
182#121×C53—22no—
183#120×C53—22no—
184#117×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D412yes—
191C23×D53—22no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—24no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—48no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945C2×D412yes—
254#11719945C2×D412yes—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×Dic106—22no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278SD16×C53—42no—
279D8×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—24no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C42×C53C2×D412yes—
292C22⋊Dic53—24no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—44no—
296C22⋊Dic53—44no—
297C22⋊Dic53—42no—
298C22⋊Dic53—42no—
299#11719925—42no—
300#11719923—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719922—42no—
305#11719921—24no—
306#11719921—22no—
307#11719921—22no—
308C4⋊Dic53—24no—
309C4⋊Dic53—44no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—44no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—42no—
326Dic212—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—44no—
334C23×C53—44no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—88no—
358D4×C53—84no—
359C2×C4×C53—24no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—82no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—44no—
387C2×Dic53—44no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53#12012yes—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212#12712yes—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—82no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—44no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—44no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53D4211yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—24no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53C2×#12711yescharacteristic
445C4×C53#53511yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—22no—
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454Dic53—81no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002D5311yescharacteristic, complemented
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53—161no—
475C2×C53#243311yescharacteristic
476C2×C53#301812yes—
477D53—42no—
478D53—81no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—1061no—
493#535C2×D5311yescharacteristic
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127C2×D5311yescharacteristic
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#419—531no—
522#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4C22×D5311yescharacteristic
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—41no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—531no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—2121no—
591#127—21no—
592#127—22no—
593#127—41no—
594#127—531no—
595#124—21no—
596#124—531no—
597#124—531no—
598#124—1061no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#124—1062no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1064no—
608#124—2121no—
609#124—2121no—
610#123—1062no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—22no—
615#121—1062no—
616#121—1064no—
617#121—1064no—
618#120—22no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1064no—
625#117—1061no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—534no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—22no—
640#104—534no—
641#104—534no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—1062no—
646#102—22no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—22no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—21no—
654C24—1062no—
655C24D4×D5312yes—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1062no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—531no—
715C2×D4—531no—
716C2×D4—1062no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—532no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—42no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—532no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16D4×D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—2124no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2124no—
782C22⋊C4—2124no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—531no—
786C42—531no—
787C42—532no—
788C42—532no—
789C42—1062no—
790C42—1061no—
791C42—2124no—
792C42D4×D5312yes—
793C23—22no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—4244no—
805C23—2124no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—532no—
810Q8—1061no—
811Q8—1061no—
812Q8—1061no—
813Q8—2124no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—88no—
835D4—84no—
836D4—532no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1061no—
840D4—1061no—
841D4—1061no—
842D4—4242no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—532no—
855C2×C4—532no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—4242no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—8484no—
897C22—1062no—
898C22—2121no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681125511yescharacteristic
903C22#1681125711yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—1062no—
908C4—1062no—
909C4—1062no—
910C4—4241no—
911C4—2122no—
912C4—2122no—
913C4—2121no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681118911yescharacteristic
916C4#1681125511yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—81no—
922C2—161no—
923C2—4241no—
924C2—2122no—
925C2#2027834711yescharacteristic
926C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288507C2semidirect
2. #20285177C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. C2×#16810803C2semidirect
7. C2×#16810790C2semidirect
8. #20283071C2semidirect
9. #20275754C2semidirect
10. #20275742C2semidirect
11. #20275738C2semidirect
12. #20275561C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
31. C2×#13133217C22semidirect
34. C2×#13133204C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. C42×Dic53C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
116. #13133215D4semidirect
117. #13133213D4semidirect
118. #13133206D4semidirect
130. #13133204D4semidirect
140. #13133182D4semidirect
142. #13133179D4semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
466. #2002D53semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
522. #418C2×D53semidirect
531. #339C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885072
#202851772
#202842082
C2×#168108072
C2×#168107942
C2×#168108032
C2×#168107902
#202830712
#202757542
#202757422
#202757382
#202755612
#202755412
#202745192
C53×#20022
#2574853