Finite Group Databasebeta

← #27439121

Subgroups — #27439121

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811282—22no—
21#16811269—22no—
22#16811262—24no—
23#16811198—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811186—21no—
27#16811172—21no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#124×D53—21no—
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35#16810842—22no—
36#16810835—22no—
37#16810804—24no—
38#16810799—24no—
39#16810794—24no—
40#16810789—24no—
41#16810647C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810523—24no—
55C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810384C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#532C2211yescharacteristic
63C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#497—21no—
65C53×#496—21no—
66C53×#495—21no—
67C53×#495—21no—
68C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—22no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133243—22no—
94#13133243—22no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101#13133215—22no—
102#13133215—21no—
103#13133215—41no—
104#13133213—21no—
105#13133213—22no—
106#13133213—41no—
107#13133206—22no—
108#13133206—21no—
109#13133206—41no—
110#13133205—22no—
111#13133205—21no—
112#13133205—21no—
113#13133204—22no—
114#13133204—21no—
115#13133204—41no—
116#13133203—24no—
117#13133202—24no—
118#13133198—22no—
119#13133196—22no—
120#13133195—24no—
121#13133191—22no—
122#13133190—24no—
123#13133189—24no—
124#13133185—24no—
125#13133185—22no—
126C4×Dic106D412yescomplemented
127C4×D212D412yescomplemented
128C4×C22⋊D53—22no—
129#13133177—24no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133174—21no—
132C2×#11719919—22no—
133C2×C22⋊Dic53—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921D414yes—
136C22⋊C4×D53—24no—
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C4⋊#88322—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144—22no—
144#13133144—22no—
145#13133144—22no—
146#13133143D414yescomplemented
147#13133143D414yescomplemented
148#13133141—22no—
149#13133138—22no—
150#13133135—22no—
151#13133135—22no—
152#13133133—22no—
153#13133133—22no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158#137×C53—22no—
159#137×C53—22no—
160#137×C53—41no—
161#137×C53—41no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
177#127×C53D411yescharacteristic, complemented
178#124×C53—21no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—22no—
181#124×C53D411yescharacteristic, complemented
182#124×C53D411yescharacteristic, complemented
183#121×C53—22no—
184C4×D4×C53—22no—
185C2×C22⋊C4×C53—22no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#97×C53—21no—
188C4×C8×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—22no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—48no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53C2×D412yes—
234#11719949—42no—
235#11719949—42no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945—42no—
251#11719945—42no—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×Dic106—22no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278Q16×C53—42no—
279Q16×C53—42no—
280SD16×C53—42no—
281SD16×C53—42no—
282SD16×C53—42no—
283SD16×C53—42no—
284D8×C53—42no—
285D8×C53—42no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53C2×D412yes—
289M16×C53C2×D412yes—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—22no—
293C22⋊C4×C53—22no—
294C22⋊C4×C53—22no—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C22⋊C4×C53—42no—
297C42×C53C2×D412yes—
298C42×C53C2×D411yescharacteristic
299C42×C53C2×D411yescharacteristic
300C22⋊Dic53—24no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—44no—
303#11719925—42no—
304#11719924—42no—
305#11719923—42no—
306#11719922—42no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310#11719921—22no—
311#11719921—44no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—24no—
314#11719919—22no—
315#11719919—44no—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—44no—
321C4×Dic53C2×D412yes—
322C4×Dic53C2×D412yes—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—44no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—82no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53#12012yes—
375C2×C4×C53#12012yes—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—88no—
387C22⋊D53—84no—
388C2×Dic53—24no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—44no—
397C2×Dic53—42no—
398D212—21no—
399D212—44no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212#12712yes—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—82no—
410Dic106—21no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—44no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12711yescharacteristic
447C4×C53#53511yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450Dic53—24no—
451Dic53—22no—
452Dic53—42no—
453Dic53—42no—
454Dic53—42no—
455#3500—531no—
456#3153D5311yescharacteristic, complemented
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53—161no—
475C2×C53#243311yescharacteristic
476C2×C53#301812yes—
477D53—42no—
478D53—82no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137C2×D5311yescharacteristic
483C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—1061no—
495#532C2×D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C4×#41—531no—
504#497—21no—
505#496—21no—
506#495—21no—
507#495—21no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521#419—531no—
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—22no—
560#137—22no—
561#137—41no—
562#137—41no—
563#137—1062no—
564#137—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—41no—
568AGL(1,ℤ/8)—41no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—21no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—1062no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—2121no—
590C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
591#127—1062no—
592#127—1061no—
593#127—2121no—
594#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
595#124—22no—
596#124—21no—
597#124—21no—
598#124—1062no—
599#124—1062no—
600#124—1064no—
601#124—1061no—
602#124—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—1061no—
606#124—2121no—
607#124—2121no—
608#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
609#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
610#123—1064no—
611#123—1062no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—22no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1064no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—532no—
623C4×D4—1064no—
624C4×D4—1062no—
625#117—531no—
626#117—1061no—
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—534no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—534no—
640#104—534no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—1062no—
646#102—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—21no—
652C4×C8—21no—
653C24—21no—
654C24—532no—
655C24—1062no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—532no—
665#41—532no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—1062no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2128no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
728C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—42no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—42no—
747SD16—42no—
748SD16—42no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—42no—
752D8—42no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16D4×D5312yes—
761M16D4×D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4—2124no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—2124no—
782C22⋊C4—2124no—
783C42—532no—
784C42—532no—
785C42—1062no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C42—1061no—
789C42—2124no—
790C42D4×D5312yes—
791C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—44no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—1062no—
803C23—4244no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—21no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—532no—
816Q8—1061no—
817Q8—2124no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—82no—
835D4—532no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1061no—
839D4—4248no—
840D4—4244no—
841D4—2124no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—1064no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—4242no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2124no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4#1313318512yes—
874C2×C4#1313318512yes—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—22no—
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—81no—
893C22—82no—
894C22—8484no—
895C22—1062no—
896C22—4242no—
897C22—4242no—
898C22—2122no—
899C22—2124no—
900C22—2122no—
901C22C2×#1313318511yescharacteristic
902C22#1681125811yescharacteristic
903C22#1681125811yescharacteristic
904C4—22no—
905C4—22no—
906C4—41no—
907C4—41no—
908C4—81no—
909C4—1064no—
910C4—1062no—
911C4—2122no—
912C4—2122no—
913C4—2122no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681118611yescharacteristic
916C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
917C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—81no—
922C2—161no—
923C2—4242no—
924C2—2122no—
925C2#2027834911yescharacteristic
926C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288502C2semidirect
2. #20284205C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20283070C2semidirect
8. #20275748C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275734C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275564C2semidirect
13. #20275544C2semidirect
14. C4×#13133143C2semidirect
15. C53×#3153C2semidirect
28. C2×#13133215C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
41. #16810647C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
55. C42×Dic53C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810384C22semidirect
59. C2×#137×C53C22semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
63. C2×#124×C53C22semidirect
68. C4×M16×C53C22semidirect
126. C4×Dic106D4semidirect
127. C4×D212D4semidirect
146. #13133143D4semidirect
147. #13133143D4semidirect
176. C4⋊Q8×C53D4semidirect
177. #127×C53D4semidirect
181. #124×C53D4semidirect
182. #124×C53D4semidirect
456. #3153D53semidirect
483. C2×#137C2×D53semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
502. C2×#124C2×D53semidirect
527. C4×M16C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect
590. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
594. #127C22⋊D53semidirect
608. #124C22⋊D53semidirect
609. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202842052
C2×#168108042
C2×#168107942
C2×#168107992
C2×#168107892
#202830702
#202757482
#202757412
#202757342
#202757272
#202755642
#202755442
C4×#131331432
C53×#31532
#2574853