Finite Group Databasebeta

← #27439122

Subgroups — #27439122

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21#16811284—22no—
22#16811261—22no—
23#16811261—24no—
24#16811197—21no—
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133206—21no—
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811009—21no—
39#16811008—21no—
40#16811004—21no—
41#16810847—22no—
42#16810840—22no—
43#16810799—24no—
44#16810796—24no—
45#16810792—24no—
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810524—24no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—41no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82#13133248—22no—
83#13133248—41no—
84#13133245—22no—
85#13133245—41no—
86#13133242—22no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133242—41no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100#13133215—21no—
101#13133215D411yescharacteristic, complemented
102#13133214—22no—
103#13133214—41no—
104#13133213—21no—
105#13133213D411yescharacteristic, complemented
106#13133206—24no—
107#13133206—22no—
108#13133206—21no—
109#13133206—21no—
110#13133206—21no—
111#13133206—21no—
112#13133206—22no—
113#13133206—22no—
114#13133206—22no—
115#13133206—21no—
116#13133206—21no—
117#13133206—41no—
118#13133206—41no—
119#13133206D411yescharacteristic, complemented
120#13133204D411yescharacteristic, complemented
121#13133200—24no—
122#13133200—22no—
123#13133193—24no—
124#13133193—22no—
125#13133191—24no—
126#13133191—22no—
127#13133189—24no—
128#13133189—22no—
129#13133185—24no—
130#13133185—22no—
131Q8×Dic53D412yescomplemented
132D4×Dic53—22no—
133D4×Dic53D412yescomplemented
134C4×C22⋊D53—24no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136#13133176—21no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138C2×#11719921—24no—
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921D414yes—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—22no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133146—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—22no—
150#13133144D414yescomplemented
151#13133143—22no—
152#13133141—22no—
153#13133139—22no—
154#13133136—22no—
155#13133133—22no—
156#13133133—22no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
1592−1+4×C53—22no—
1602−1+4×C53—22no—
1612−1+4×C53—41no—
1622−1+4×C53—41no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—21no—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53—21no—
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
172#137×C53—22no—
173#137×C53—22no—
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×Q16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C53—22no—
183C4⋊Q8×C53—41no—
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53D414yescomplemented
188#101×C53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—44no—
201#41×C53—44no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53C2×D412yes—
205#41×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53—22no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53—42no—
222C2×Q8×C53—42no—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—22no—
233C22×C4×C53—22no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D412yes—
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—22no—
244C22×Dic53C2×D412yes—
245#11719949—42no—
246#11719949—42no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256#11719945—42no—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—44no—
273C2×D212—48no—
274C2×D212C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278Q16×C53—42no—
279Q16×C53—42no—
280SD16×C53—42no—
281SD16×C53—42no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53C2×D412yes—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—44no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53C2×D412yes—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—22no—
294#11719925—42no—
295#11719924—42no—
296#11719924—42no—
297#11719924—42no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—44no—
306#11719921—44no—
307#11719921—42no—
308#11719921—42no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53—44no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D412yes—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917C2×D412yes—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327D424—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—44no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53#12712yes—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53#12712yes—
365C2×C4×C53—24no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—44no—
375C2×C4×C53—44no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—44no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—41no—
390C22⋊D53—82no—
391C22⋊D53—84no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—82no—
398C2×Dic53#12012yes—
399C2×Dic53#12012yes—
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—44no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—88no—
412C4×D53—44no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—44no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—24no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12711yescharacteristic
447C4×C53#53511yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450Dic53—22no—
451Dic53—22no—
452Dic53—42no—
453Dic53—41no—
454Dic53—42no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—42no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#301812yes—
476D53—82no—
477D53—81no—
478D53—161no—
479C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137C2×D5311yescharacteristic
483C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—24no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#419—531no—
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—41no—
5362−1+4—41no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—21no—
550C22×Q8—21no—
551C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1061no—
559#137—22no—
560#137—22no—
561#137—22no—
562#137—41no—
563#137—1062no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—21no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—22no—
588C4⋊Q8—41no—
589C4⋊Q8—531no—
590C4⋊Q8—1061no—
591#127—531no—
592#127—1061no—
593#127—1062no—
594#127—2121no—
595#124—531no—
596#124—531no—
597#124—1061no—
598#124—1061no—
599#124—1062no—
600#124—1062no—
601#124—1062no—
602#124—1062no—
603#124—1061no—
604#124—1061no—
605#124—1061no—
606#124—1064no—
607#124—1061no—
608#124—2121no—
609#124—2121no—
610#123—1064no—
611#123—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613C22⋊Q8—1064no—
614#121—1062no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1064no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1064no—
624C4×D4—1062no—
625#117—531no—
626#117—1061no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—534no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—22no—
640#104—534no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104C22⋊D5314yescomplemented
645#103—1062no—
646#102—1062no—
647#101—22no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—532no—
654C24—1062no—
655C24—1061no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—42no—
667#41—42no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41D4×D5312yes—
677#41C2×C22⋊D5312yes—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—42no—
695C2×Q8—531no—
696C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2128no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4D4×D5311yescharacteristic
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—532no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—42no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—42no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—532no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16C2×C22⋊D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—44no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2124no—
783C42—21no—
784C42—531no—
785C42—531no—
786C42—532no—
787C42—532no—
788C42—1062no—
789C42—1061no—
790C42—1061no—
791C42—2124no—
792C42C2×C22⋊D5312yes—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—1061no—
798C23—1062no—
799C23—4244no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—44no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8#1313321312yes—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—21no—
827D4—44no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—4248no—
833D4—4242no—
834D4—4244no—
835D4—2124no—
836D4—2124no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4#1313321312yes—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—44no—
858C2×C4—44no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—532no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—4242no—
870C2×C4—2124no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—8484no—
891C22—4242no—
892C22—4242no—
893C22—4242no—
894C22—4242no—
895C22—4241no—
896C22—4242no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2124no—
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681125511yescharacteristic
903C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—42no—
907C4—41no—
908C4—81no—
909C4—1062no—
910C4—1062no—
911C4—2122no—
912C4—2121no—
913C4—2122no—
914C4C2×#1313321311yescharacteristic
915C4#1681118811yescharacteristic
916C4#1681125511yescharacteristic
917C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—42no—
921C2—81no—
922C2—8481no—
923C2—4241no—
924C2—4242no—
925C2#2027835011yescharacteristic
926C2#2028406712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288509C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20283073C2semidirect
8. #20275751C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275729C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
34. C2×#13133206C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
51. #16810632C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
56. M16×Dic53C22semidirect
58. C42×Dic53C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
101. #13133215D4semidirect
105. #13133213D4semidirect
119. #13133206D4semidirect
120. #13133204D4semidirect
131. Q8×Dic53D4semidirect
133. D4×Dic53D4semidirect
150. #13133144D4semidirect
187. #104×C53D4semidirect
458. C2×#456D53semidirect
483. C2×#137C2×D53semidirect
496. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
524. C2×#101C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect
644. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885092
#202851822
#202842112
C2×#168107962
C2×#168107992
C2×#168107922
#202830732
#202757512
#202757412
#202757392
#202757292
#202755632
#202755412
#104×Dic532
C2×C53×#4562
#2574853