Finite Group Databasebeta

← #27439123

Subgroups — #27439123

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
24#16811282—22no—
25#16811269—22no—
26#16811262—24no—
27#16811198—21no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29#16811187C2211yescharacteristic
30#16811186—21no—
31#16811172—21no—
32C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
38#124×D53—21no—
39C4×#11719945C2211yescharacteristic
40#16811015—21no—
41#16811010—21no—
42#16811005—21no—
43#16811005—21no—
44#16810846—22no—
45#16810839—22no—
46#16810807—24no—
47#16810802—24no—
48#16810797—24no—
49#16810792—24no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810633C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525—24no—
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#532C2211yescharacteristic
63C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—22no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—22no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—41no—
98#13133247—41no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104#13133242—41no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119#13133217—22no—
120#13133217—41no—
121#13133215—21no—
122#13133214—22no—
123#13133214—41no—
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133205—22no—
127#13133205—21no—
128#13133205—21no—
129#13133205—21no—
130#13133205—22no—
131#13133205—22no—
132#13133205—22no—
133#13133205—21no—
134#13133205—41no—
135#13133205—41no—
136#13133204—21no—
137#13133203—24no—
138#13133202—24no—
139#13133198—22no—
140#13133196—22no—
141#13133195—24no—
142#13133191—22no—
143#13133190—24no—
144#13133189—24no—
145#13133185—24no—
146#13133185—22no—
147C4×Dic106D412yescomplemented
148C4×D212D412yescomplemented
149C4×C22⋊D53—22no—
150#13133177—24no—
151#13133176C2311yescharacteristic
152#13133174—21no—
153C2×C4⋊Dic53—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—22no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921D414yes—
158C22⋊C4×D53—24no—
159C42×D53—21no—
160#13133145D414yescomplemented
161#13133145D414yescomplemented
162#13133142—22no—
163#13133139—22no—
164#13133135—22no—
165#13133135—22no—
166#13133133—22no—
167#13133133—22no—
168#13133128—21no—
169C4×#88322—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
175#127×C53D411yescharacteristic, complemented
176#124×C53D411yescharacteristic, complemented
177#124×C53D411yescharacteristic, complemented
178#121×C53—22no—
179C4×D4×C53—22no—
180C2×C42×C53—22no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184C4⋊C8×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186#104×C53—22no—
187#104×C53—22no—
188#104×C53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945C2×D412yes—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212—48no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—22no—
285C22⋊C4×C53—22no—
286C22⋊C4×C53—22no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—44no—
290C42×C53C2×D412yes—
291C42×C53C2×D412yes—
292C42×C53C2×D411yescharacteristic
293C42×C53C2×D411yescharacteristic
294C42×C53C2×D412yes—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—21no—
297#11719925—42no—
298#11719925—42no—
299#11719924—42no—
300#11719924—42no—
301#11719923—42no—
302#11719923—42no—
303#11719922—42no—
304#11719922—42no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—22no—
309#11719921—44no—
310#11719921—44no—
311#11719921—42no—
312#11719921—42no—
313C4⋊Dic53—44no—
314C4⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719919—24no—
316#11719919—22no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917C2×D412yes—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—42no—
326D424—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—82no—
356C2×C4×C53—24no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53#12012yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—84no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—88no—
400D212#12712yes—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—82no—
406Dic106—21no—
407Dic106—44no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—22no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C2×D53—22no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—44no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—24no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—22no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53C2×#12711yescharacteristic
448C4×C53#53511yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450C4×C53D4211yescharacteristic
451Dic53—22no—
452Dic53—42no—
453Dic53—42no—
454Dic53—81no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962D5311yescharacteristic, complemented
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#301812yes—
476D53—42no—
477D53—82no—
478D53—161no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—1061no—
495#532C2×D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104C2×D5311yescharacteristic
518C2×#104C2×D5311yescharacteristic
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#419—531no—
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#339—531no—
531#339—531no—
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1062no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1061no—
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—1061no—
588C4⋊Q8—1062no—
589C4⋊Q8—2121no—
590C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
591#127—1061no—
592#127—1062no—
593#127—2121no—
594#127D21211yescharacteristic, complemented
595#124—1064no—
596#124—1061no—
597#124—1061no—
598#124—1061no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1062no—
606#124—2121no—
607#124—2121no—
608#124D21211yescharacteristic, complemented
609#124D21211yescharacteristic, complemented
610#123—1064no—
611#123—1062no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—22no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1064no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—532no—
623C4×D4—1064no—
624C4×D4—1062no—
625#117—531no—
626#117—1061no—
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—534no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—22no—
634C2×C42—1061no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636C2×C42C22×D5311yescharacteristic
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—22no—
639#104—22no—
640#104—22no—
641#104—22no—
642#104—22no—
643#104—534no—
644#104—534no—
645#103—1062no—
646#102—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—532no—
654C24—1062no—
655C24—1061no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—532no—
665#41—532no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—1062no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
697C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2128no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4C2×D21211yescharacteristic
728C2×D4C2×D21211yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—532no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1062no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—21no—
758M16—532no—
759M16—532no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4—2124no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—44no—
786C42—1062no—
787C42—1061no—
788C42C2×D21211yescharacteristic
789C42C2×D21211yescharacteristic
790C42D4×D5312yes—
791C42D4×D5312yes—
792C42D4×D5312yes—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—1062no—
799C23—4244no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—21no—
810Q8—21no—
811Q8—532no—
812Q8—1061no—
813Q8—2124no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—82no—
831D4—532no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1061no—
835D4—4248no—
836D4—4244no—
837D4—2124no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—4242no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4#1313318712yes—
874C2×C4#1313318712yes—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×D21211yescharacteristic
879C2×C4#1313326311yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—41no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—1062no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—8484no—
891C22—1062no—
892C22—4242no—
893C22—4242no—
894C22—4242no—
895C22—4242no—
896C22—4241no—
897C22—4242no—
898C22—2122no—
899C22—2124no—
900C22—2122no—
901C22C2×#1313318711yescharacteristic
902C22#1681125711yescharacteristic
903C22#1681125711yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—42no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—1062no—
911C4—4241no—
912C4—2122no—
913C4—2122no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681119111yescharacteristic
916C4D4×D21211yescharacteristic
917C4D4×D21211yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—81no—
922C2—8481no—
923C2—4242no—
924C2—2122no—
925C2#2027835111yescharacteristic
926C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288502C2semidirect
2. #20285183C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. C2×#16810792C2semidirect
8. #20283072C2semidirect
9. #20275750C2semidirect
10. #20275743C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275729C2semidirect
13. #20275562C2semidirect
14. C4×#13133145C2semidirect
15. C53×#1962C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
23. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133217C22semidirect
36. C2×#13133205C22semidirect
37. C2×#13133205C22semidirect
52. #16810633C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
58. C4×#11719917C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
63. C53×#423C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C43×C53C22semidirect
147. C4×Dic106D4semidirect
148. C4×D212D4semidirect
160. #13133145D4semidirect
161. #13133145D4semidirect
174. C4⋊Q8×C53D4semidirect
175. #127×C53D4semidirect
176. #124×C53D4semidirect
177. #124×C53D4semidirect
468. #1962D53semidirect
514. #423C2×D53semidirect
519. C2×#104C2×D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
529. C43C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect
590. C4⋊Q8D212semidirect
594. #127D212semidirect
608. #124D212semidirect
609. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202851832
#202842102
C2×#168108072
C2×#168107972
C2×#168108022
C2×#168107922
#202830722
#202757502
#202757432
#202757362
#202757292
#202755622
C4×#131331452
C53×#19622
#2574853