Finite Group Databasebeta

← #27439125

Subgroups — #27439125

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24#16811285—22no—
25#16811268—24no—
26#16811268—22no—
27#16811199—21no—
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811192—21no—
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811173—21no—
32#16811173C2211yescharacteristic
33C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133214C2211yescharacteristic
35C2×#13133205—21no—
36C2×#13133205C2211yescharacteristic
37C2×#13133205C2211yescharacteristic
38C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
40#16811017—21no—
41#16811012—21no—
42#16811007—21no—
43#16811007—21no—
44#16810845—22no—
45#16810838—22no—
46#16810807—24no—
47#16810802—24no—
48#16810797—24no—
49#16810792—24no—
50#16810647C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
55#16810631C2211yescharacteristic, complemented
56#16810627C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60C2×#13133133C2211yescharacteristic
61#16810525—24no—
62C4×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C43×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212—22no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133250—41no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—41no—
103#13133245—41no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120#13133217—22no—
121#13133217—21no—
122#13133217—41no—
123#13133217D411yescharacteristic, complemented
124#13133214—21no—
125#13133214—22no—
126#13133214—41no—
127#13133214D411yescharacteristic, complemented
128#13133205—24no—
129#13133205—22no—
130#13133205—21no—
131#13133205—21no—
132#13133205—21no—
133#13133205—22no—
134#13133205—22no—
135#13133205—22no—
136#13133205—21no—
137#13133205—21no—
138#13133205—21no—
139#13133205—41no—
140#13133205—41no—
141#13133205D411yescharacteristic, complemented
142#13133205D411yescharacteristic, complemented
143#13133201—24no—
144#13133201—22no—
145#13133197—24no—
146#13133197—22no—
147#13133192—24no—
148#13133192—22no—
149#13133191—24no—
150#13133191—22no—
151#13133187—24no—
152#13133187—22no—
153C4×D212—24no—
154C4×D212—22no—
155C2×C4⋊Dic53—22no—
156C2×#11719921—24no—
157C2×#11719921—22no—
158C2×#11719921—22no—
159C2×#11719921—22no—
160C2×#11719921D414yes—
161C4⋊#88322—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—22no—
164#13133145—22no—
165#13133145—22no—
166#13133140—22no—
167#13133137—22no—
168#13133135—22no—
169#13133135—22no—
170#13133133—22no—
171#13133133—22no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C53D412yescomplemented
176C4×D4×C53—22no—
177C4×D4×C53D412yescomplemented
178#117×C53—21no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53—21no—
181C2×C42×C53—22no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53D414yescomplemented
186#104×C53D414yescomplemented
187#97×C53—21no—
188C4×C8×C53—21no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53C2×D412yes—
195#41×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212#11719949—42no—
213#11719949—42no—
214Q8×D53—42no—
215Q8×D53—42no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—48no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×Dic106—22no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—22no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—22no—
288C42×C53—22no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—44no—
293C42×C53C2×D412yes—
294C42×C53C2×D412yes—
295C42×C53C2×D412yes—
296C42×C53C2×D411yescharacteristic
297C42×C53C2×D411yescharacteristic
298#11719925—42no—
299#11719924—42no—
300#11719923—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—22no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—22no—
308#11719921—44no—
309#11719921—44no—
310#11719921—42no—
311#11719921—42no—
312C4⋊Dic53—24no—
313C4⋊Dic53—22no—
314C4⋊Dic53—44no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321Dic212—42no—
322Dic212—42no—
323D424—42no—
324D424—42no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53#12712yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53#12712yes—
349C2×C4×C53—24no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—82no—
359C2×C4×C53#12012yes—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—44no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—82no—
396D212—88no—
397D212—84no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—44no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—44no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—24no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—22no—
444C4×C53—22no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53C2×#12711yescharacteristic
448C4×C53#53511yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450C4×C53D4211yescharacteristic
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454Dic53—81no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—42no—
473C2×C53#243311yescharacteristic
474C2×C53#301812yes—
475D53—81no—
476D53—82no—
477D53—81no—
478D53—161no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C4×#41C2×D5311yescharacteristic
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic
521#419—531no—
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#390—1064no—
529C43C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1061no—
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—531no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—2121no—
591#127—531no—
592#127—1061no—
593#127—1062no—
594#127—2121no—
595#124—531no—
596#124—531no—
597#124—1061no—
598#124—1061no—
599#124—1064no—
600#124—1062no—
601#124—1062no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1061no—
608#124—2121no—
609#124—2121no—
610#123—1062no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8D21212yescomplemented
621C4×D4—22no—
622C4×D4—1064no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4D21212yescomplemented
625#117—21no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—534no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—21no—
634C2×C42—22no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636C2×C42C22×D5311yescharacteristic
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#104D21214yescomplemented
644#104D21214yescomplemented
645#103—1062no—
646#102—1062no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—21no—
652C4×C8—21no—
653C24—532no—
654C24—1062no—
655C24—1061no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41C2×D21212yes—
677#41C2×D21212yes—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1062no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—531no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2128no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4C2×D21211yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—532no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16C2×D21212yes—
761M16C2×D21212yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—2124no—
770C4⋊C4C2×D21212yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C42—22no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—44no—
788C42C2×D21212yes—
789C42C2×D21212yes—
790C42C2×D21212yes—
791C42D4×D5311yescharacteristic
792C42D4×D5311yescharacteristic
793C23—21no—
794C23—1062no—
795C23—1062no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—4244no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8—1061no—
811Q8—1061no—
812Q8—2124no—
813Q8—2121no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8#1313321412yes—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—4248no—
830D4—4242no—
831D4—4244no—
832D4—2124no—
833D4—2124no—
834D4—2124no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4#1313321412yes—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—82no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4#1313318712yes—
874C2×C4#1313318712yes—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C22×D21211yescharacteristic
877C2×C4C22×D21211yescharacteristic
878C2×C4C22×D21211yescharacteristic
879C2×C4#1313326311yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—22no—
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—42no—
888C22—8484no—
889C22—4242no—
890C22—4242no—
891C22—4242no—
892C22—4242no—
893C22—4241no—
894C22—4242no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2124no—
901C22C2×#1313318711yescharacteristic
902C22D4×D21211yescharacteristic
903C22D4×D21211yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—22no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—4241no—
911C4—2122no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4C2×#1313321411yescharacteristic
915C4#1681119211yescharacteristic
916C4D4×D21211yescharacteristic
917C4D4×D21211yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—42no—
921C2—8481no—
922C2—4241no—
923C2—4242no—
924C2—4241no—
925C2#2027835211yescharacteristic
926C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288508C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. C2×#16810792C2semidirect
8. #20283072C2semidirect
9. #20275754C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275740C2semidirect
12. #20275733C2semidirect
13. #20275564C2semidirect
14. #20275543C2semidirect
15. C4×#104×C53C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
38. C2×#13133205C22semidirect
39. C2×#13133205C22semidirect
50. #16810647C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133145C22semidirect
55. #16810631C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
65. C4×M16×C53C22semidirect
66. C43×C53C22semidirect
67. C53×#339C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
123. #13133217D4semidirect
127. #13133214D4semidirect
141. #13133205D4semidirect
142. #13133205D4semidirect
175. C4×Q8×C53D4semidirect
177. C4×D4×C53D4semidirect
185. #104×C53D4semidirect
186. #104×C53D4semidirect
469. C4×#104D53semidirect
527. C4×M16C2×D53semidirect
529. C43C2×D53semidirect
530. #339C2×D53semidirect
531. #339C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect
620. C4×Q8D212semidirect
624. C4×D4D212semidirect
643. #104D212semidirect
644. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851812
#202842092
C2×#168108072
C2×#168107972
C2×#168108022
C2×#168107922
#202830722
#202757542
#202757472
#202757402
#202757332
#202755642
#202755432
C4×#104×C532
#2574853