Finite Group Databasebeta

← #27439126

Subgroups — #27439126

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
23#16811283—22no—
24#16811265—24no—
25#16811264—22no—
26#16811198—21no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811191—21no—
29#16811174—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811014—21no—
39#16811011—21no—
40#16811006—21no—
41#16811004—21no—
42#16810844—22no—
43#16810837—22no—
44#16810808—24no—
45#16810802—24no—
46#16810795—24no—
47#16810789—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810523—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—41no—
96#13133247—22no—
97#13133247—41no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102C2×Dic212—21no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114#13133215—22no—
115#13133215—41no—
116#13133215D411yescharacteristic, complemented
117#13133214—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—41no—
120#13133213D411yescharacteristic, complemented
121#13133206—22no—
122#13133206—21no—
123#13133206—21no—
124#13133206D411yescharacteristic, complemented
125#13133205—22no—
126#13133205—21no—
127#13133205—41no—
128#13133204—21no—
129#13133204—22no—
130#13133204—21no—
131#13133204D411yescharacteristic, complemented
132#13133203—24no—
133#13133202—24no—
134#13133195—24no—
135#13133192—24no—
136#13133192—22no—
137#13133190—24no—
138#13133189—22no—
139#13133187—24no—
140#13133187—22no—
141#13133182D412yescomplemented
142#13133179—24no—
143#13133179D412yescomplemented
144C4×C22⋊D53—22no—
145#13133177—22no—
146#13133174—21no—
147C2×#11719919—22no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921D414yes—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133140—22no—
163#13133136—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—21no—
178#124×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#124×C53—41no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#102×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—22no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—48no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D412yes—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228#11719949—42no—
229#11719949—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245#11719945—44no—
246#11719945—44no—
247#11719945—42no—
248#11719945C2×D412yes—
249#11719945C2×D412yes—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—22no—
269C2×Dic106—22no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278SD16×C53—42no—
279D8×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—44no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53C2×D412yes—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—42no—
297#11719925—42no—
298#11719923—42no—
299#11719923—42no—
300#11719923—42no—
301#11719922—42no—
302#11719922—42no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—22no—
307#11719921—22no—
308#11719921—44no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—44no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—44no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—42no—
326Dic212—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—82no—
378C22⋊D53—88no—
379C2×Dic53—24no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53#12012yes—
388C2×Dic53#12012yes—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—44no—
393D212—44no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—84no—
399D212#12712yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—82no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—44no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53C2×#12711yescharacteristic
446C4×C53#53511yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449Dic53—24no—
450Dic53—22no—
451Dic53—22no—
452Dic53—22no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003D5311yescharacteristic, complemented
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#301812yes—
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—1061no—
491#536C2×D5311yescharacteristic
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic
521#419—531no—
522#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#101—531no—
524C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—41no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—21no—
588C4⋊Q8—531no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—2121no—
591#127—531no—
592#127—1061no—
593#127—1062no—
594#127—2121no—
595#124—21no—
596#124—22no—
597#124—41no—
598#124—531no—
599#124—531no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#124—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1064no—
608#124—1062no—
609#124—2121no—
610#123—22no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—22no—
613C22⋊Q8—1064no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1064no—
625#117—1061no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—534no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—22no—
640#104—534no—
641#104—534no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—1062no—
646#102—22no—
647#101—22no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—21no—
654C24—532no—
655C24—1062no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2124no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2128no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—532no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—42no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—532no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16D4×D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—2124no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—531no—
786C42—531no—
787C42—532no—
788C42—532no—
789C42—1062no—
790C42—1061no—
791C42—2124no—
792C42D4×D5312yes—
793C23—21no—
794C23—44no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—1061no—
799C23—1062no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—1061no—
803C23—4244no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—532no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—2124no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—532no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1061no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—4244no—
837D4—4242no—
838D4—4248no—
839D4—2124no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—1064no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—4242no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—8484no—
893C22—1062no—
894C22—4242no—
895C22—4242no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22—2124no—
900C22—2122no—
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681125511yescharacteristic
903C22#1681125711yescharacteristic
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—42no—
908C4—1064no—
909C4—1062no—
910C4—1062no—
911C4—1062no—
912C4—4241no—
913C4—2121no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681118911yescharacteristic
916C4#1681125511yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—161no—
922C2—4242no—
923C2—4241no—
924C2—2122no—
925C2#2027834711yescharacteristic
926C2#2028406212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288504C2semidirect
2. #20285177C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. C2×#16810789C2semidirect
8. #20283070C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275731C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. C42×Dic53C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
116. #13133215D4semidirect
120. #13133213D4semidirect
124. #13133206D4semidirect
131. #13133204D4semidirect
141. #13133182D4semidirect
143. #13133179D4semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
465. #2003D53semidirect
502. C2×#124C2×D53semidirect
522. #418C2×D53semidirect
524. C2×#101C2×D53semidirect
531. #339C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202851772
#202842082
C2×#168108082
C2×#168107952
C2×#168108022
C2×#168107892
#202830702
#202757492
#202757472
#202757312
#202755632
#202755412
#202745192
C53×#20032
#2574853