Finite Group Databasebeta

← #27439127

Subgroups — #27439127

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22#16811285—22no—
23#16811268—24no—
24#16811268—22no—
25#16811199—21no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811192—21no—
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811173—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133205—21no—
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
37#16811018—21no—
38#16811013—21no—
39#16811005—21no—
40#16811005—21no—
41#16810804—24no—
42#16810799—24no—
43#16810794—24no—
44#16810789—24no—
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
56#16810523—24no—
57C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C4×#41×C53C2211yescharacteristic
64C53×#464—22no—
65C53×#463—22no—
66C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—41no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—41no—
95#13133248—41no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—41no—
99#13133243—41no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110#13133217—21no—
111#13133217D411yescharacteristic, complemented
112#13133215—22no—
113#13133215—41no—
114#13133214—21no—
115#13133214D411yescharacteristic, complemented
116#13133213—22no—
117#13133213—41no—
118#13133206—22no—
119#13133206—41no—
120#13133205—24no—
121#13133205—22no—
122#13133205—21no—
123#13133205—21no—
124#13133205—21no—
125#13133205—21no—
126#13133205D411yescharacteristic, complemented
127#13133205D411yescharacteristic, complemented
128#13133204—22no—
129#13133204—41no—
130#13133201—24no—
131#13133201—22no—
132#13133197—24no—
133#13133197—22no—
134#13133192—24no—
135#13133192—22no—
136#13133191—24no—
137#13133191—22no—
138#13133187—24no—
139#13133187—22no—
140C4×D212—24no—
141C4×D212—22no—
142C2×#11719919—22no—
143C2×C22⋊Dic53—22no—
144C2×#11719921—24no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921D414yes—
147C2×C4×Dic53—22no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133144D414yescomplemented
151#13133144D414yescomplemented
152#13133143—22no—
153#13133143—22no—
154#13133143—22no—
155#13133143—22no—
156#13133135—22no—
157#13133135—22no—
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133128—21no—
161C4×#88322—21no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#124×C53—21no—
178C4×Q8×C53D412yescomplemented
179C4×D4×C53—22no—
180C4×D4×C53D412yescomplemented
181#117×C53—21no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—22no—
184C2×C42×C53—21no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#102×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—22no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53C2×D412yes—
195#41×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—22no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—48no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—42no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250C2×D212—22no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—24no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278Q16×C53—42no—
279SD16×C53—42no—
280SD16×C53—42no—
281D8×C53—42no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53—21no—
285M16×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—22no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—22no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C42×C53—22no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53C2×D411yescharacteristic
297C42×C53C2×D411yescharacteristic
298C42×C53C2×D412yes—
299C22⋊Dic53—44no—
300#11719925—42no—
301#11719925—42no—
302#11719924—42no—
303#11719924—42no—
304#11719923—42no—
305#11719923—42no—
306#11719922—42no—
307#11719922—42no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310#11719921—22no—
311#11719921—24no—
312#11719921—24no—
313#11719921—22no—
314#11719921—44no—
315C4⋊Dic53—24no—
316C4⋊Dic53—22no—
317#11719919—44no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—44no—
321C4×Dic53C2×D412yes—
322C4×Dic53C2×D412yes—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917C2×D412yes—
326#11719917C2×D412yes—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—44no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—44no—
341C22×D53—44no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53#12712yes—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53#12712yes—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—82no—
366C2×C4×C53#12012yes—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—88no—
381C2×Dic53—24no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—42no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—44no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—82no—
401D212—84no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—44no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—22no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—44no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—22no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12711yescharacteristic
447C4×C53#53511yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450Dic53—24no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—42no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040D5311yescharacteristic, complemented
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—42no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#301812yes—
476D53—81no—
477D53—82no—
478D53—81no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137C2×D5311yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C4×#41C2×D5311yescharacteristic
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—22no—
509#463—22no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#101—531no—
524C2×#101—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—22no—
560#137—22no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—22no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—531no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—2121no—
591#127—531no—
592#127—1061no—
593#127—1062no—
594#127—2121no—
595#124—21no—
596#124—21no—
597#124—22no—
598#124—531no—
599#124—531no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#124—1064no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1062no—
608#124—2121no—
609#124—2121no—
610#123—1062no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
621C4×D4—22no—
622C4×D4—1064no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
625#117—21no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—534no—
630C2×C22⋊C4—1064no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—21no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—531no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—22no—
639#104—534no—
640#104—534no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—22no—
646#102—22no—
647#101—1062no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—21no—
654C24—532no—
655C24—1062no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41D4×D5312yes—
677#41D4×D5312yes—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2128no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—42no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—42no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—21no—
758M16—532no—
759M16—532no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—2124no—
770C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—2124no—
782C22⋊C4—2124no—
783C42—22no—
784C42—21no—
785C42—532no—
786C42—532no—
787C42—1061no—
788C42—1061no—
789C42—2124no—
790C42D4×D5311yescharacteristic
791C42D4×D5311yescharacteristic
792C42C2×C22⋊D5312yes—
793C23—21no—
794C23—44no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—1061no—
801C23—1062no—
802C23—1061no—
803C23—4244no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—1061no—
813Q8—1061no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—2124no—
817Q8—2121no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8#1313321312yes—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—1061no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—1061no—
833D4—4242no—
834D4—4244no—
835D4—4248no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2124no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4#1313321312yes—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—82no—
857C2×C4—1064no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4#1313318512yes—
874C2×C4#1313318512yes—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326311yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—41no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—1062no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—42no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—8484no—
893C22—4242no—
894C22—4242no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2124no—
901C22C2×#1313318511yescharacteristic
902C22#1681125711yescharacteristic
903C22#1681125711yescharacteristic
904C4—22no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—42no—
908C4—81no—
909C4—1064no—
910C4—2122no—
911C4—2122no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4C2×#1313321311yescharacteristic
915C4#1681118711yescharacteristic
916C4#1681125711yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—42no—
921C2—161no—
922C2—4241no—
923C2—4242no—
924C2—4241no—
925C2#2027835311yescharacteristic
926C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288508C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20283070C2semidirect
8. #20275752C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275731C2semidirect
12. #20275562C2semidirect
13. #20275542C2semidirect
14. C4×#13133144C2semidirect
15. C53×#3040C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
36. C2×#13133204C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
55. C4×#11719917C22semidirect
57. C42×Dic53C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
66. C53×#423C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
111. #13133217D4semidirect
115. #13133214D4semidirect
126. #13133205D4semidirect
127. #13133205D4semidirect
150. #13133144D4semidirect
151. #13133144D4semidirect
178. C4×Q8×C53D4semidirect
180. C4×D4×C53D4semidirect
457. #3040D53semidirect
502. C2×#124C2×D53semidirect
514. #423C2×D53semidirect
521. #419C2×D53semidirect
522. #418C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect
620. C4×Q8C22⋊D53semidirect
624. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851792
C2×#168108042
C2×#168107942
C2×#168107992
C2×#168107892
#202830702
#202757522
#202757452
#202757382
#202757312
#202755622
#202755422
C4×#131331442
C53×#30402
#2574853