Finite Group Databasebeta

← #27439128

Subgroups — #27439128

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23#16811283—22no—
24#16811265—24no—
25#16811264—22no—
26#16811198—21no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811191—21no—
29#16811174—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D53—21no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811009—21no—
40#16811008—21no—
41#16811004—21no—
42#16810848—22no—
43#16810841—22no—
44#16810805—24no—
45#16810799—24no—
46#16810798—24no—
47#16810792—24no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810524—24no—
60C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—22no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—41no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—41no—
100#13133242—22no—
101#13133242—41no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114#13133215D411yescharacteristic, complemented
115#13133214—21no—
116#13133214—22no—
117#13133214—41no—
118#13133213D411yescharacteristic, complemented
119#13133206—22no—
120#13133206—21no—
121#13133206—21no—
122#13133206—21no—
123#13133206—21no—
124#13133206—22no—
125#13133206—22no—
126#13133206—22no—
127#13133206—41no—
128#13133206—41no—
129#13133206D411yescharacteristic, complemented
130#13133205—21no—
131#13133204D411yescharacteristic, complemented
132#13133203—24no—
133#13133202—24no—
134#13133195—24no—
135#13133192—24no—
136#13133192—22no—
137#13133190—24no—
138#13133189—22no—
139#13133187—24no—
140#13133187—22no—
141#13133182D412yescomplemented
142#13133179—24no—
143#13133179D412yescomplemented
144C4×C22⋊D53—22no—
145#13133177—22no—
146#13133174—21no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921D414yes—
151C22⋊C4×D53—24no—
152C2×C4×Dic53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145D414yescomplemented
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133137—22no—
163#13133136—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171#137×C53—22no—
172#137×C53—41no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—22no—
178C4⋊Q8×C53—21no—
179C4⋊Q8×C53—41no—
180#124×C53—21no—
181#123×C53—22no—
182C22⋊Q8×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53—22no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#103×C53—22no—
188#101×C53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—24no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212—48no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×D212C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—22no—
275C2×Dic106—22no—
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278Q16×C53—42no—
279SD16×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53—44no—
288C4⋊C4×C53C2×D412yes—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C42×C53C2×D412yes—
294C22⋊Dic53—22no—
295#11719925—42no—
296#11719925—42no—
297#11719924—42no—
298#11719924—42no—
299#11719924—42no—
300#11719922—42no—
301#11719921—24no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—22no—
305#11719921—22no—
306#11719921—44no—
307#11719921—44no—
308#11719921—42no—
309#11719921—42no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—44no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D412yes—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325D424—42no—
326D424—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357C2×C4×C53—24no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—82no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53#12012yes—
387C2×Dic53#12012yes—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—44no—
392D212—44no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—88no—
402D212—84no—
403D212#12712yes—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—82no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—44no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C2×D53—22no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—44no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—24no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12711yescharacteristic
447C4×C53#53511yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450Dic53—22no—
451Dic53—22no—
452Dic53—22no—
453Dic53—42no—
454Dic53—41no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005D5311yescharacteristic, complemented
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967—531no—
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#243311yescharacteristic
474C2×C53#301812yes—
475D53—42no—
476D53—81no—
477D53—82no—
478D53—161no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137C2×D5311yescharacteristic
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1064no—
489#546—1062no—
490#536—1061no—
491#536C2×D5311yescharacteristic
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic
521#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#418—531no—
523C2×#101—531no—
524C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#100—531no—
526C2×#100—531no—
527C4×M16—531no—
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1061no—
559#137—22no—
560#137—41no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—1062no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—21no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—21no—
588C4⋊Q8—22no—
589C4⋊Q8—41no—
590C4⋊Q8—531no—
591#127—531no—
592#127—1061no—
593#127—1062no—
594#127—2121no—
595#124—21no—
596#124—531no—
597#124—531no—
598#124—1061no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#124—1062no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1061no—
607#124—1064no—
608#124—2121no—
609#124—2121no—
610#123—22no—
611#123—1064no—
612C22⋊Q8—22no—
613C22⋊Q8—1064no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#120—1062no—
619#120—1064no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1062no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1064no—
625#117—1061no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—534no—
629C2×C22⋊C4—1064no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4—1062no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—1062no—
639#104—22no—
640#104—534no—
641#104—534no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—22no—
646#102—1062no—
647#101—22no—
648#101—1062no—
649#100—1062no—
650#100—1062no—
651#97—1061no—
652C4×C8—1061no—
653C24—532no—
654C24—1062no—
655C24—1061no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2124no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—1062no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—531no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2128no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1062no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1062no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4D4×D5312yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—42no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—42no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—532no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16D4×D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—44no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2124no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—531no—
786C42—531no—
787C42—532no—
788C42—532no—
789C42—1062no—
790C42—1061no—
791C42—2124no—
792C42D4×D5312yes—
793C23—21no—
794C23—1061no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—4244no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23C2×D4×D5311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—532no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—2124no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—532no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—1061no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—4248no—
833D4—4244no—
834D4—4242no—
835D4—2124no—
836D4—2124no—
837D4—2124no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—532no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—4242no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2124no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—8484no—
889C22—1062no—
890C22—4242no—
891C22—4242no—
892C22—4242no—
893C22—4242no—
894C22—4241no—
895C22—4242no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22—2124no—
900C22—2122no—
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681125511yescharacteristic
903C22#1681125711yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—42no—
908C4—81no—
909C4—1062no—
910C4—1062no—
911C4—1062no—
912C4—2122no—
913C4—2121no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681118911yescharacteristic
916C4#1681125511yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—8481no—
922C2—4242no—
923C2—4241no—
924C2—2122no—
925C2#2027834711yescharacteristic
926C2#2028406712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288504C2semidirect
2. #20285182C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. C2×#16810792C2semidirect
8. #20283073C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275735C2semidirect
11. #20275733C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275541C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
34. C2×#13133206C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. C42×Dic53C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
114. #13133215D4semidirect
118. #13133213D4semidirect
129. #13133206D4semidirect
131. #13133204D4semidirect
141. #13133182D4semidirect
143. #13133179D4semidirect
158. #13133145D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
463. #2005D53semidirect
496. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
521. #419C2×D53semidirect
524. C2×#101C2×D53semidirect
531. #339C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885042
#202851822
#202842122
C2×#168108052
C2×#168107982
C2×#168107992
C2×#168107922
#202830732
#202757452
#202757352
#202757332
#202755632
#202755412
#202745192
C53×#20052
#2574853