Finite Group Databasebeta

← #27439129

Subgroups — #27439129

Order 13568.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24#16811281—22no—
25#16811266—22no—
26#16811263—24no—
27#16811197C2211yescharacteristic
28#16811193—21no—
29#16811191—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811172—21no—
33C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133213C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133204C2211yescharacteristic
38#124×D53—21no—
39C4×#11719945C2211yescharacteristic
40#16811017—21no—
41#16811012—21no—
42#16811007—21no—
43#16811007—21no—
44#16810846—22no—
45#16810839—22no—
46#16810808—24no—
47#16810803—24no—
48#16810798—24no—
49#16810793—24no—
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#16810633C2211yescharacteristic, complemented
57#16810629C2211yescharacteristic, complemented
58#16810523—24no—
59C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—22no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—41no—
98#13133250—41no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—41no—
104#13133245—41no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117#13133217D411yescharacteristic, complemented
118#13133215—22no—
119#13133215—21no—
120#13133215—41no—
121#13133214D411yescharacteristic, complemented
122#13133213—22no—
123#13133213—21no—
124#13133213—41no—
125#13133206—22no—
126#13133206—21no—
127#13133206—41no—
128#13133205—21no—
129#13133205—22no—
130#13133205—21no—
131#13133205D411yescharacteristic, complemented
132#13133205D411yescharacteristic, complemented
133#13133204—22no—
134#13133204—21no—
135#13133204—41no—
136#13133203—24no—
137#13133200—22no—
138#13133199—24no—
139#13133194—24no—
140#13133193—22no—
141#13133191—22no—
142#13133190—24no—
143#13133190—24no—
144#13133188—22no—
145#13133187—24no—
146#13133186—22no—
147C4×Dic106D412yescomplemented
148C4×D212—22no—
149C4×D212D412yescomplemented
150C4×C22⋊D53—22no—
151#13133177—24no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133174—21no—
154C2×#11719919—22no—
155C2×C22⋊Dic53—22no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921—22no—
158C22⋊C4×D53—24no—
159C2×C4×Dic53—22no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
162C42×D53—21no—
163#13133143—22no—
164#13133143—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133143D414yescomplemented
168#13133143D414yescomplemented
169#13133142—22no—
170#13133139—22no—
171C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177#124×C53—22no—
178#124×C53—21no—
179#124×C53—21no—
180C2×C22⋊C4×C53D414yes—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C53—22no—
183#101×C53—22no—
184#101×C53—22no—
185#100×C53—22no—
186#100×C53—22no—
187#97×C53—21no—
188C4×C8×C53—21no—
189C24×C53C2×D412yes—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—48no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—44no—
248#11719945—44no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×Dic106—22no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
276C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53—21no—
284M16×C53C2×D412yes—
285M16×C53C2×D412yes—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—24no—
291C22⋊C4×C53—24no—
292C42×C53C2×D411yescharacteristic
293C42×C53C2×D411yescharacteristic
294C42×C53C2×D412yes—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—44no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—44no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—44no—
310C4×Dic53—22no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—44no—
315C4×Dic53C2×D412yes—
316C4×Dic53C2×D412yes—
317Dic212—42no—
318Dic212—42no—
319Dic212—42no—
320D424—42no—
321D424—42no—
322D424—42no—
323#11719913—42no—
324#11719913—42no—
325#11719913—42no—
326#11719913—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—44no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—84no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C2×C4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—88no—
372C22⋊D53—84no—
373C2×Dic53—24no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—82no—
396D212#12712yes—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—82no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106#12712yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#25748—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—44no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C2×D53—22no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53C2×#12711yescharacteristic
445C4×C53#53511yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448Dic53—24no—
449Dic53—22no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454Dic53—81no—
455#3500—531no—
456#3153—531no—
457#3040—531no—
458C2×#456—531no—
459C2×#454—531no—
460C2×#455—531no—
461C2×#453—531no—
462#2858—531no—
463#2005—531no—
464#2004—531no—
465#2003—531no—
466#2002—531no—
467#1967D5311yescharacteristic, complemented
468#1962—531no—
469C4×#104—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53#243311yescharacteristic
474C2×C53#301812yes—
475D53—42no—
476D53—81no—
477D53—81no—
478D53—161no—
479C2×2−1+4—531no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×#137—531no—
482C2×#137—531no—
483C2×#137—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487#548—1062no—
488#546—1062no—
489#546—1064no—
490#536—531no—
491#536—1061no—
492#535—531no—
493#535—1061no—
494#532—531no—
495#532—1061no—
496C2×C4⋊Q8—531no—
497C2×#127—531no—
498C2×#124—531no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502C2×#124C2×D5311yescharacteristic
503C4×#41—531no—
504#497—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#495—1061no—
508#464—1062no—
509#463—1062no—
510#456—1064no—
511#455—1064no—
512#454—1064no—
513#453—1064no—
514#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521#419—531no—
522#418—531no—
523C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#100C2×D5311yescharacteristic
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic
527C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#390—1064no—
529C43—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532C53#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—2121no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—2121no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1062no—
563#137—2121no—
564#137—2121no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×Q16—1061no—
573C2×Q16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×D8—1061no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×M16C22×D5311yescharacteristic
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—531no—
588C4⋊Q8—1062no—
589C4⋊Q8—1061no—
590C4⋊Q8—2121no—
591#127—531no—
592#127—1062no—
593#127—1061no—
594#127—2121no—
595#124—21no—
596#124—21no—
597#124—22no—
598#124—531no—
599#124—531no—
600#124—1062no—
601#124—1062no—
602#124—1064no—
603#124—1061no—
604#124—1061no—
605#124—1062no—
606#124—1061no—
607#124—1061no—
608#124—2121no—
609#124—2121no—
610#123—1064no—
611#123—1062no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1062no—
614#121—1064no—
615#121—1064no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#120—1064no—
619#120—1062no—
620C4×Q8—532no—
621C4×D4—532no—
622C4×D4—1064no—
623C4×D4—1062no—
624C4×D4—1062no—
625#117—531no—
626#117—1061no—
627C2×C4⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—1064no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632C2×C22⋊C4D21214yes—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C4⋊C8—22no—
639#104—534no—
640#104—534no—
641#104—1062no—
642#104—1062no—
643#104—1062no—
644#104—1062no—
645#103—1062no—
646#102—1062no—
647#101—22no—
648#101—22no—
649#100—22no—
650#100—22no—
651#97—21no—
652C4×C8—21no—
653C24—1062no—
654C24—1061no—
655C24C2×D21212yes—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2124no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1062no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2128no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1062no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4C2×D21212yes—
740C22×C4C2×D21212yes—
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—2122no—
743Q16—2122no—
744Q16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747SD16—2122no—
748SD16—2122no—
749SD16—2122no—
750SD16—2122no—
751D8—2122no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16D4×D5312yes—
761M16D4×D5312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1062no—
770C4⋊C4—2124no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—2124no—
780C22⋊C4—2124no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C42—532no—
784C42—532no—
785C42—1062no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C42—1061no—
789C42—2124no—
790C42D4×D5311yescharacteristic
791C42D4×D5311yescharacteristic
792C42D4×D5312yes—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—22no—
796C23—44no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—4244no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23C22×D21211yescharacteristic
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—532no—
812Q8—1061no—
813Q8—1061no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—2124no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—532no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—1061no—
830D4—1061no—
831D4—1061no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—4242no—
835D4—4248no—
836D4—4244no—
837D4—2124no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—1064no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4#1313318712yes—
874C2×C4#1313318712yes—
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326311yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—22no—
883C8—41no—
884C8—41no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—8484no—
891C22—1062no—
892C22—4242no—
893C22—4242no—
894C22—4241no—
895C22—4242no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22C2×#1313318711yescharacteristic
902C22D4×D21211yescharacteristic
903C22D4×D21211yescharacteristic
904C4—22no—
905C4—22no—
906C4—42no—
907C4—1064no—
908C4—1062no—
909C4—4241no—
910C4—2122no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2122no—
914C4#127×D5311yescharacteristic
915C4#1681119111yescharacteristic
916C4#1681125711yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—8481no—
922C2—4241no—
923C2—4241no—
924C2—2122no—
925C2#2027835111yescharacteristic
926C2#2028406812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288505C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. C2×#16810803C2semidirect
7. C2×#16810793C2semidirect
8. #20283070C2semidirect
9. #20275753C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275739C2semidirect
12. #20275732C2semidirect
13. #20275542C2semidirect
14. C4×#13133143C2semidirect
15. C53×#1967C2semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
36. C2×#13133205C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133143C22semidirect
56. #16810633C22semidirect
57. #16810629C22semidirect
59. C42×Dic53C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C53×#423C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
68. C4×M16×C53C22semidirect
117. #13133217D4semidirect
121. #13133214D4semidirect
131. #13133205D4semidirect
132. #13133205D4semidirect
147. C4×Dic106D4semidirect
149. C4×D212D4semidirect
167. #13133143D4semidirect
168. #13133143D4semidirect
467. #1967D53semidirect
514. #423C2×D53semidirect
523. C2×#101C2×D53semidirect
524. C2×#101C2×D53semidirect
527. C4×M16C2×D53semidirect
532. C53#25748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851812
#202842102
C2×#168108082
C2×#168107982
C2×#168108032
C2×#168107932
#202830702
#202757532
#202757462
#202757392
#202757322
#202755422
C4×#131331432
C53×#19672
#2574853